高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (58).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (58)一、填空题1如图，o的直径ab6 cm，p是ab延长线上的一点，过p点作o的切线，切点为c，连接ac，若cpa30，pc.【答案】3【解析】连接oc，pc是o的切线，ocp90.cpa30，oc3，tan 30，即pc3.2(2011高考北京卷理)如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g.给出下列三个结论：adaeabbcca；afagadae；afbadg.其中正确结论的序号是.【答案】【解析】cfce，bfbd，bccebd.abbcca(abbd)(acce)adae，故结论正确连接df，则fdadga.又aa，adfagd.，ad2afag.又aead，adaeafag.故结论正确，容易判断结论不正确3如图，p是o的直径ab延长线上一点，pc与o相切于点c，apc的角平分线交ac于点q，则aqp的大小为.【答案】135【解析】如图，连结oc，则ocpc，设oac，则aoc2，故apcaococp22，从而apqapc.在apq中，有aqp135.4如图，ab为半圆的直径，de为半圆的一条切线，点c为切点，adde于d，bede于e交半圆于f，若ad3，be7，那么线段de的长为.【答案】2【解析】如图，连结oc，则ocde，得oc是梯形abed的中位线，oc(adbe)5，而ab2oc10；连结af，则afb90，四边形afed为矩形，得ef3，be7，得bf4，于是deaf2.5如图，已知eb是半圆o的直径，a是be延长线上一点，ac切半圆o于点d，bcac于点c，若bc6，ac8，则ae，ad.【答案】，5【解析】bc6，ac8，ab10.设半径为r，则，r.ae102r，ad21025.ad5.6.如图，m和o交于a、b两点，点m在o上，o的弦mc分别与弦ab、m交于d、e两点，若md1，dc3，则m的半径为.【答案】2【解析】设m半径|me|r，延长dm交m于n，则|de|r1.在o中，由相交弦定理，addbmddc3.在m中，由相交弦定理，addbdedn(r1)(r1)3.r24，r2.7如图，已知两个同心圆，大圆的直径ab交小圆于c、d，大圆的弦ef切小圆于c，ed交小圆于g，若小圆的半径为2，ef4，则eg的值为.【答案】【解析】如图，连结gc，则gced，由于ef切小圆于c，得efcd，ecef2，又cd4，那么在rtecd中有ed2，ec2eged，得eg.8如图所示，圆o的直径ab6，c为圆周上一点，bc3.过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，ad分别与直线l、圆交于点d、e，则dac，线段ae的长为.【答案】30，3【解析】如图，连结oc，bcoboc3，cbo60.由于dcacbo，即dca60.又addc，得dac30.又acb90，得cab30，eab60，从而abe30，aeab3.二、解答题9如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a作直线ap垂直于直线om，垂足为p.(1)证明：omop oa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直于直线on，且交圆o于b点过b点的切线交直线on于k.证明：okm 90.【证明】(1)因为ma是圆o的切线，所以oaam.又因为apom，在rtoam中，由射影定理知，oa2omop.(2)因为bk是圆o的切线，bnok，同(1)，有ob2onok，又oboa，所以opomonok，即.又nopmok，所以onpomk，故okmopn90.10.如图，o1和o2内切于点p，且o1过点o2，pb是o2的直径，a为o2上的点，连结ab，过o1作o1cba于c，连结co2.已知pa，pb4.(1)求证：ba是o1的切线；(2)求bco2的正切值【证明】o1cba，o1cb90.o1和o2内切于点p，pb是o2的直径，pb过o1，pab90，o1cpa，pa：pbo1c：o1b.o1过点o2，pb4，o1b3，o1p1.又pa，o1c1，ba是o1的切线(2)连结pc，由ba是o1的切线知bc2bo2bp，bco2bpc.pb4，bo22，bc2，bc2(舍去)又bb，bco2bpc，.又pco2是直角三角形，tanbco2tanbpc.11已知如图，o1和o2内切于点t，o2的弦cd切o1于点e，连结tc，td分别交o1于点a、b，te的延长线交o2于f，连结ab、fd.求证：abcd；ctfdtf；df2ef2cede.【解析】过t作两圆的公切线mn，因为mn是两圆的公切线，所以mtcabt，mtccdt，所以abtcdt，所以abcd.(2)连结be.因为cd切o1于e.所以debdte.因为abcd，所以debabe，因为abeate，所以atedte，即ctfdtf.(3)因为tf、cd是o2的两条相交弦，所以cedeefteef(tfef)eftfef2.因为fdectfdtf，f是公共角，所以fdeftd，所以efdfdftf，所以df2eftf，所以cededf2ef2，即df2ef2cede.12已知abc内接于o，bt为o的切线，p为直线ab上一点，过点p作bc的平行线交直线bt于点e，交直线ac于点f.()如图甲，求证：当点p在线段ab上时，papbpepf；()如图乙，当点p在线段ab的延长线上时，上述结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由【解析】()证明：因为bt切o于点b，所以ebac.因为efbc，所以afpc.所以ebaafp.因为bpefpa，所以pbepfa.所以，所以