高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.1 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修11.ppt

2 3 2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质 自主学习新知突破 1 掌握抛物线的范围 对称性 顶点 离心率等几何性质 2 通过对抛物线的简单几何性质的学习 进一步体会数形结合思想在解题中的应用 并能应用几何性质解决有关问题 太阳能是最清洁的能源 太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子 太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面 它的原理是太阳光线 平行光束 射到抛物镜面上 经镜面反射后 反射光线都经过抛物线的焦点 这就是太阳能灶把光能转化为热能的理论依据 问题1 抛物线有几个焦点 提示1 抛物线有1个焦点 问题2 抛物线有点像双曲线的一支 抛物线有渐近线吗 提示2 抛物线没有渐近线 抛物线的几何性质 x 0 y r x 0 y r y 0 x r y 0 x r x轴 y轴 原点 0 0 e 1 向右 向左 向上 向下 抛物线的性质特点 1 抛物线只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 无对称中心 因此 抛物线又称为无心圆锥曲线 2 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 3 抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离的比 所以抛物线的离心率是确定的 为1 答案 b 3 已知抛物线c y2 2px p 0 上横坐标为4的点到焦点的距离为7 则抛物线c的方程为 答案 y2 12x 4 已知抛物线c x2 2py p 0 上一点a m 4 到其焦点的距离为5 求p与m的值 合作探究课堂互动 抛物线的标准方程与性质 对于顶点在原点的抛物线 给出下列条件 焦点在y轴上 焦点在x轴上 抛物线的横坐标为1的点到焦点的距离等于6 抛物线的通径长为5 由原点向过焦点的某条直线作垂线 垂足为 2 1 适合抛物线y2 10 x的条件是 要求填写合适条件的序号 思路点拨 本题主要考查抛物线的简单几何性质 根据抛物线的几何性质 用排除法解决问题 答案 解决本题要熟练掌握抛物线简单的几何性质 对于开口方向 对称轴 通径 焦半径等相关的知识是必要的 另外 根据图形来分析 会起到更好的解题效果 抛物线几何性质的应用 已知抛物线的焦点f在x轴上 直线l过f且垂直于x轴 l与抛物线交于a b两点 o为坐标原点 若 aob的面积为4 求此抛物线的标准方程 抛物线的几何性质 1 抛物线的几何性质包括抛物线的焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 开口方向等 它的应用比较广泛 这一部分的题型仍以直线与抛物线的关系为载体 涉及求直线方程 弦长 平行 对称 最值等 解题时 结合题意大胆设出参数和抛物线上点的坐标 利用条件化简整理 从而得以求解 2 抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用 但是在解题过程中又容易忽视这些隐含条件 如抛物线的对称性 准线与对称轴垂直等 解题时应注意挖掘并充分利用这些隐含条件 2 求顶点在原点 以x轴为对称轴 且通径长为8的抛物线的标准方程 并指出其焦点坐标和准线方程 解析 抛物线的标准方程为y2 8x或y2 8x 当抛物线方程为y2 8x时 焦点为 2 0 准线方程为x 2 当抛物线方程为y2 8x时 焦点为 2 0 准线方程为x 2 与抛物线有关的最值问题 思路点拨 第 1 问将距离 pa 的最小值问题转化为函数最小值问题 即代数方法解决几何问题 第 2 问可用点到直线距离公式求距离 利用函数思想求最小值 也可采用求出与已知直线平行的抛物线的切线 再求出切点 两平行直线的距离即为距离的最小值 与抛物线最值有关的问题的解题技巧与抛物