（新课标）高考物理二轮复习 专题五 带电粒子在电场、磁场中的运动 第二讲 带电粒子在磁场中的圆周运动素能演练提升（含解析）.docVIP

素能演练提升五(2)带电粒子在磁场中的圆周运动(时间:60分钟满分:100分)第卷(选择题共48分)一、本题共8小题,每小题6分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第15题只有一个选项符合题目要求,第68题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分.1.如图所示,矩形mnpq区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场,在纸面内做匀速圆周运动,运动轨迹为相应的圆弧,这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.粒子编号质量电荷量(q0)速度大小1m2qv22m2q2v33m-3q3v42m2q3v52m-qv由以上信息可知,从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为()a.3、5、4b.4、2、5c.5、3、2d.2、4、5解析:由左手定则可以判断a、b带同种电荷,且与c电性相反.由题图可知,a、b、c的半径之比为232,根据洛伦兹力提供向心力可得bqv=,即r=.结合表中数据可得5个粒子做圆周运动的半径分别为,选项d正确.答案:d2.(2015全国理综,19)有两个匀强磁场区域和,中的磁感应强度是中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与中运动的电子相比,中的电子()a.运动轨迹的半径是中的k倍b.加速度的大小是中的k倍c.做圆周运动的周期与中的相等d.做圆周运动的角速度与中的相等解析:由题意知,b=kb,由r=知,选项a正确;由 a=知,a=a,故选项b错误;由t=k,即t=kt,故选项c错误;由=知,=,故选项d错误.答案:a3.如图所示,平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为b.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从o点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场,运动到a点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则()a.该粒子带正电b.a点与x轴的距离为c.粒子由o到a经历时间t=d.运动过程中粒子的速度不变解析:由左手定则可判断该粒子带负电,选项a错误;粒子运动轨迹如图所示,则a点离x轴的距离为r(1-cos )=(1-cos 60)=,选项b正确;t=t=,选项c错误;运动过程中粒子速度大小不变,方向时刻改变,选项d错误.答案:b4.如图所示,宽为d的有界匀强磁场的边界为pp、qq.一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场,磁感应强度大小为b,要使粒子不能从边界qq射出,粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)()a.b.c.d.解析:微观粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvb=,得r=,要使粒子不能从边界qq射出,粒子的入射速度v0最大时,其运动轨迹与qq相切.若粒子带正电,轨迹如图(1)所示,则r=+d,d=,v0=,选项a错误,b正确;若粒子带负电,轨迹如图(2)所示,则r+=d,v0=,选项c、d错误.图(1)图(2)答案:b5.如图所示,在、两个区域内存在磁感应强度均为b的匀强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里,ad、ac边界的夹角dac=30,边界ac与边界mn平行,区域宽度为d.质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界ad上的不同点射入,入射速度垂直ad且垂直磁场,若入射速度大小为,不计粒子重力,则()a.粒子在磁场中的运动半径为b.粒子距a点0.5d处射入,不会进入区c.粒子距a点1.5d处射入,在区内运动的时间为d.能够进入区域的粒子,在区域内运动的最短时间为2解析:粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有qvb=m,其中v=,解得r=d,故a错误;画出恰好不进入区的临界轨迹,如图所示结合几何关系,有ao=2r=2d,故从距a点0.5d处射入会进入区,故b错误;粒子从距a点1.5d处射入,在区内运动的轨迹为半个圆周,故时间为t=,故c正确;从a点进入的粒子在磁场区域中运动的轨迹最短(弦长也最短),运动时间最短,轨迹如图所示:轨迹对应的圆心角为60,故时间为t=,故d错误.答案:c6.如图,xoy平面的第、象限内存在垂直纸面向外,磁感应强度b=1 t的匀强磁场,on为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板,长度为9 m,m点为x轴正方向上一点,om=3 m.现有一个比荷大小为=1.0 c/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端n处小孔以不同的速度沿x轴负方向射入磁场.若与挡板相碰就以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,小球最后都能经过m点,则小球射入的速度大小可能是()a.3 m/sb.3.75 m/sc.4.5 m/sd.5 m/s解析:根据qvb=m得r=,故v=.若小球不与挡板相碰经过m点,由运动轨迹及几何关系解得r1=5 m,故v1=5 m/s,选项d正确;若小球与挡板相碰1次经过m点,由几何关系:(9-3r2)2+32=,解得r2=3 m,故v2=3 m/s,选项a正确.答案:ad7.(2015辽宁大连模拟)如图所示,在一半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为b,ab为一直径,在磁场的边界上b点处放置一个粒子源,可以向磁场内的各个方向发射质量均为m和电荷量均为q(q0)的粒子,粒子进入磁场的速度大小均相同,发现圆形磁场边界上有六分之一的区域有粒子射出.则下列说法正确的是()a.进入到磁场中的粒子的速度大小为b.进入到磁场中的粒子的速度大小为c.若将粒子源发射的粒子速度变为原来的2倍,则磁场边界上有一半区域有粒子射出d.若将粒子源发射的粒子速度变为原来的2倍,则磁场边界上所有区域均有粒子射出解析:从b点射入的粒子与磁场边界的最远交点为c,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,相应的弧长变为圆周长的,所以boc=60;由几何关系可知,粒子的轨道半径r=r粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvb=m联立解得v=,故a错误,b正确;若将粒子源发射的粒子速度变为原来的二倍,则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=2r=r,则粒子转过的最大圆心角boc=90,粒子射出的圆弧为圆形磁场区域的一半,即磁场边界上有一半区域有粒子射出,即c正确,d错误.答案:bc8.如图所示,边长为l的等边三角形abc为两有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为b,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为b.把粒子源放在顶点a处,它将沿a的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带负电的粒子(粒子重力不计).则下列说法正确的是()a.若v0=,则粒子第一次到达c点所用的时间为b.若v0=,则粒子第一次到达c点所用的时间为c.若v0=,则粒子第一次到达b点所用的时间为d.若v0=,则粒子第一次到达b点所用的时间为解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供圆周运动的向心力,如图所示.当v0=时,有qvb=m则r=l根据几何关系可知作出运动轨迹,如图甲所示,粒子经过到达c点;离开c点后再经到达b点,选项a错误,c正确;若v0=,则粒子的运动半径r=,如图乙所示,粒子经过到达c点,离开c后再经到达b点,共用时间,选项b错误,d正确.答案:cd第卷(非选择题 共52分)二、本题共1小题,共15分.把答案填在相应的横线上或按题目要求作答.9.(15分)如图所示,在xoy平面上,以y轴上点o1为圆心,半径为r=0.3 m的圆形区域内,分布着一个方向垂直于xoy平面向里,磁感应强度大小为b=0.5 t的匀强磁场.一个比荷=1.0108 ckg-1的带正电粒子,从磁场边界上的原点o,以v=107 ms-1的初速度,沿不同方向射入磁场,粒子重力不计,求粒子在磁场中运动的轨道半径为 m;粒子通过磁场空间的最长运动时间为 s.解析:带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有qvb=m解得r= m;因rr,故当粒子轨迹圆弧所对的弧长为圆形区域的直径时运动时间最长,运动轨迹如图.由图可知sin ,即=120根据线速度的定义有t=粒子通过磁场空间的运动时间最长为t=t=4.210-8 s.答案:4.210-8三、本题共2小题,共37分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.10.(18分)如图甲所示,垂直于纸面向里的有界匀强磁场,mn是磁场的上边界,磁场宽度足够大,磁感应强度b0=110-4 t.现有一比荷为=21011 c/kg的正离子以某一速度从p点水平向右射入磁场,已知p点到边界mn的垂直距离d=20 cm,不计离子的重力,试求:甲乙(1)若离子以速度v1=3106 m/s水平射入磁场,求该离子从mn边界射出时的位置到p点的水平距离s;(2)若要使离子不从mn边界射出磁场,求离子从p点水平射入的最大速度vm;(3)若离子射入的速度满足(2)中的条件,离子从p点射入时,再在该磁场区域加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与b0方向相同,不考虑磁场变化所产生的电场),求该离子从p点射入到第一次回到p点所经历的时间t.解析:(1)离子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力可得b0qv1=(2分)r1=0.15 m(1分)粒子运动轨迹如图所示,由几何关系可得s2=-(d-r1)2(2分)代入数据解得s= m0.14 m.(1分)(2)离子刚好不从边界射出时的最大半径为r2=(1分)又b0qvm=(2分)代入数据解得vm=2106 m/s.(1分)(3)离子在原磁场中运动周期t1=10-7 s(2分)离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场前的过程中轨迹对应的圆心角1=2=(1分)施加附加磁场后,离子在磁场中做的圆周运动半径将变小,周期t2为t2=10-7 s(2分)即离子刚好能运动一个完整的圆周,接下来在b0磁场中继续偏转,对照外加磁场的规律可知,每隔10-7 s离子在周期性外加磁场时,离子可做5次完整的匀速圆周运动,如图所示最后还经过p点.离子从p点射入磁场到第一次回到p点的总时间t为t=t1+5t2(2分)解得t=10-7 s.(1分)答案:(1)0.14 m(2)2106 m/s(3)10-7 s11.(19分)(2015山东淄博二模)如图所示xoy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为b,方向垂直于xoy平面向外.q1、q2两点的坐标分别为(0,l)、(0,-l),坐标为(-l,0)处的c点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板,c为挡板中点.带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y轴方向分速度不变,沿x轴方向分速度反向,大小不变.现有质量为m、电荷量为+q的粒子,从p点沿pq1方向进入磁场,=30,不计粒子重力.(1)若粒子从点q1直接通过点q2,求粒子初速度大小.(2)若粒子从点q1直接通过点o,求粒子第一次经过x轴的交点坐标.(3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到p点,求粒子初速度大小及挡板的最小长度.解析:(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为r1,甲由几何关系得r1cos 30=l(2分)粒子在磁场中做匀速圆周运动qvb=m(2分)解得v1=.(1分)(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示,设其与x轴交点为m,横坐标为xm,乙由几何关系知2r2cos 30=l(1分)xm=2r2sin 30(1分)则m点坐标为(l,0).(1分)(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示,丙粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为r3,偏转一次后在y负方向偏移量为y1,由