广东省普宁市第一中学高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

普宁市第一中学2015-2016学年度下学期第二次月考高二理科数学试卷本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第i卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合a=x|xa|1，xr，b=x|xb|2，xr若ab，则实数a，b必满足（）a|a+b|3b|a+b|3c|ab|3d|ab|32.在正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则异面直线ef和bc1所成的角是（）a60b45c90d1203.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）a70%b30%c20%d50%4.函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（）a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，3）5.若等边abc的边长为2，平面内一点m满足，则=（）abcd6.已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）a1bcd7.“1x2”是“x2”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件8.设集合a=x|xa|1，xr，b=x|xb|2，xr若ab，则实数a，b必满足（）a|a+b|3b|a+b|3c|ab|3d|ab|39.已知函数y=f（x）的定义域为x|xr，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（）a（3，5）b（3，+）c（2，+）d（2，410.函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（）a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，3）11.若等边abc的边长为2，平面内一点m满足，则=（）abcd12.已知函数f（x）的定义域为r，若存在常数m0，对任意xr，有|f（x）|m|x|，则称函数f（x）为f函数给出下列函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=sin2x其中是f函数的序号为（）abcd 第ii卷（非选择题 共90分）注意事项：第ii卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知|=1，|=， =0，点c在aob内，且aoc=30，设=m+n（m、nr），则等于14.已知点a（1，2），b（5，6），直线l经过ab的中点m，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是15.函数的定义域是16.直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知平面内两点a（8，6），b（2，2）（）求过点p（2，3）且与直线ab平行的直线l的方程；（）求线段ab的垂直平分线方程（10分）18.如图在四棱锥p-abcd中,pa面abcd,abc=90，,e是线段pc的中点.（i）求证：de/面pab；(ii)求二面角d-cp-b的余弦值.（12分）19.（本小题满分12分） 某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：()从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）()按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.()分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；()若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望.（12分）20.已知o：x2+y2=1和定点a（2，1），由o外一点p（x，y）向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|=2|pa|（12分）（i）求动点p的轨迹方程c；（）求线段pq长的最小值；（）若以p为圆心所做的p与o有公共点，试求p半径取最小值时的p点坐标（12分）21.在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名（12分）（）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（）x表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求x的分布列及数学期望（12分）22.已知函数f（x）=，若存在x1，x2r，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）（i）求实数a的取值集合a；（）若aa，且函数g（x）=1gax2+（a+3）x+4的值域为r，求实数a的取值范围（12分）普宁市勤建学校2015-2016学年度高一下学期期中考试高一理科数学参考答案一.选择题1-5 dadac 6-10 dadda 11-12 cc二、填空题 13. 3 14. 2x3y=0，或 x+y5=015 . （1，2 16. 7三、解答题17. 【解答】解：（）因为，所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（）因为ab的中点坐标为（5，2），ab的垂直平分线斜率为所以由点斜式得ab的中垂线方程为3x4y23=018. i）证明：设线段ac的中点为o，连接od,oe.因为abc=90，同理，又,故四边形abod是平行四边形，所以do/ab，o,e分别是pc,ac的中点，所以oe/pa，od与oe相交，ap和ab相交，oe在面ode中，pa,ab在面pab中，面ode/面pab，而ed在面ode中，故de/面pab.(ii).因为abbc,pa面abcd,以b为原点，以为x轴正方向，以为y轴正方向，过点b做平行于的直线做z轴正方向建立空间直角坐标系.则设面pbc的法向量为则，设面dpc的法向量为则，二面角d-cp-b的余弦值为.19. （）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关. （正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分） 1分选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量的值.作出如下22列联表：平面几何选讲坐标系与参数方程合计男生16420女生4812合计2012322分由上表，可直观判断： 因为 ， 4分所以可以有99%以上的把握，认为“坐标系与参数方程和平面几何选讲这两种选题倾向与性别有关”. 6分选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量的值.作出如下22列联表：平面几何选讲不等式选讲合计男生16622女生41216合计201838 2分因为， 4分所以可以有99.9%以上的把握，认为“不等式选讲和平面几何选讲这两种选题倾向与性别有关”. 6分（）（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：125：3，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3. 7分（）依题意，得， 8分 ， ， . 10分故的分布列如下:3113所以. 12分20. 【解答】解：（i）连接oq，切点为q，pqoq，由勾股定理可得 pq2=op2oq2由已知|pq|=2|pa|可得pq2=4pa2，即x2+y21=4（x2）2+4（y1）2化简可得3x2+3y216x8y+21=0（2）3x2+3y216x8y+21=0，可化为（x）2+（y）2=，圆心c（，），半径为|ca|=，|pa|min=，线段pq长的最小值为2（）；（）p半径取最小值时，oc与圆c相交的交点为所求，直线oc的方程为y=x，代入3x2+3y216x8y+21=0，可得15x280x+84=0，x=，p半径取最小值时，p（，）21. （）设a表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件b表示“媒体乙选中3号歌手”，事件c表示“媒体丙选中3号歌手”，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：p（a）=p（a）（1p（b）（）p（c）=，由已知得x的可能取值为0，1，2，3，22. 【解答】解：（i）当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1