高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式的解法课件 新人教A版必修5.ppt

一元二次不等式 复习一元二次方程 复习一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 方法一 方法二 方法三 复习一元二次函数 复习一元二次函数 y ax2 bx c a 0 当a 0时图像 复习一元二次函数 复习一元二次函数 y ax2 bx c a 0 当a 0时图像 是二次的不等式叫做一元二次不等式 问题 如何解一元二次不等式呢 定义 含有一个未知数 并且未知数的最高次数 一元二次不等式定义 形如 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0 引例 画出函数y x2 x 6的图象 并根据图象回答 1 图象与x轴交点的坐标为 该坐标与方程x2 x 6 0的解有什么关系 2 当x取时 y 0 当x取时 y 0 当x取时 y0的解集为 不等式x2 x 6 0的解集为 2 0 3 0 交点的横坐标即为方程的根 x 2或3 x3 2 x 3 x x3 x 2 x 3 例1 解不等式 3x2 5x 2 0 解 方程3x2 5x 2 0的两解是 函数y 3x2 5x 2的图像是开口向上的抛物线 与x轴有两个交点 观察图像可得 不等式的解集为 例2 解不等式 9x2 6x 1 0 解 方程9x2 6x 1 0的两解是 y 9x2 6x 1的图像是开口向上的抛物线 与x轴有一个交点 观察图像可得 不等式的解集为 例3 解不等式 x2 4x 5 0 解 方程x2 4x 5 0无实数解 函数y x2 4x 5的图像是开口向上的抛物线 与x轴无交点 观察图像可得 不等式的解集为r 归纳 如何利用二次函数解二次不等式呢 2 先画出对应函数的图像 3 确定不等式的解集 的解集就是确定函数图像在x轴下方时 其x的取值范围 的解集就是确定函数图像在x轴上方时 其x的取值范围 1 解出相应的方程的根 例4 解不等式 2x2 x 1 0 解 方程 2x2 x 1 0的解为 函数y 2x2 x 1的图像是开口向下的抛物线 与x轴的交点为 观察图像可得 不等式的解集为 练习 解不等式 x2 4x 4 0 解 在不等式两边同乘 1 可得x2 4x 4 0 方程x2 4x 4 0的解为 函数y x2 4x 4的图像如下 观察图像可得 原不等式的解集为 x1 x2 b2 4ac 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 方程x2 bx c 0的根 ax2 bx c 0 a 0 的解集 ax2 bx c0 的解集 x1 x2 0 0 0 有两个不等实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 有两个相等实根x1 x2 无实根 x x x1 r 一元二次不等式解集表 a 0 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框图 xx2 例1 解不等式 x2 2x 15 0 解 b2 4ac 22 4 15 0 方程x2 2x 15 0的两根为 x 3 或x 5 不等式的解集为 x x 3或x 5 例2 解不等式 练习 解不等式 练习 设a b分别是不等式与不等式的解集 试求 解 例1 已知不等式的解集是 求实数的值 典例精讲 例2 解关于x的不等式 解 含参变量的不等式 例3 解关于x的不等式 解 例4 已知恒成立 求a的取值范围 解 不等式恒成立 即解集为r 练一练 p78 练习1第3题 p80 练习2第3题 小结 1 不等式的解集的运算 注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算 2