高考数学 92古典概型领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 9-2古典概型领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013江南十校二模)在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是()a.b.c. d.解析：由已知得基本事件总数为15，其中互为异面直线的对数为3，故所求的概率为p，故选b.答案：b2(2013济南一模)连续抛掷两次普通的立方体骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)，b(1，2)，则ab的概率是()a. b.c. d.解析：由ab，得m2n0，所以事件“ab”包含的基本事件为(2,1)，(4,2)，(6,3)，共3个，所以ab的概率是，故选a.答案：a3在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()a. b.c. d.解析：取两个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中标注的数字之差的绝对值为2或4的有(1, 3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共4种，故所求的概率为.故选c.答案：c4若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现同上的点数之和为4的概率是_解析：基本事件共66个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)，共3个故p.答案：5(2013北京西城二模)已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1,3，y随机选自集合1,3，那么ab的概率是_解析：由ab得a b3xy0,3xy.当x1时，y3；当x1时，y3；当x3时，y9.从而所求的概率p.答案：6(2013淮安模拟)在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为_解析：设5道题分别为1,2,3,4,5，其中1,2,3考生会答从中抽取3道结果总数：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)及格概率为.答案：7(2013龙岩模拟)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求；(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的内部的概率解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能性基本事件(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件b，则事件b与“两数均为偶数”为对立事件，所以p(b)1；即两数中至少有一个奇数的概率为.(2)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2y215的内部记为事件c，别c包含8个事件，所以p(c).即点(x，y)在圆x2y215的内部的概率为.8(2012高考北京卷)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件a，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即p()约为0.7.所以p(a)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.【b级】能力提升1已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()a0.35 b0.25c0.20 d0.15解析：由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为0.25.故选b.答案：b2(2011高考安徽卷)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a. b.c. d.解析：从正六边形abcdef的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形经列举共有15个，而其中是矩形的共有3个，所以所求概率为，故选d.答案：d3(2013石家庄第二次质检)一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()a. b.c. d.解析：设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为.答案：b4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_解析：设从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，组成实数对(a，b)基本事件(a，b)为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种，其中ba的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种，所以ba的概率为.答案：5甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_解析：正方形及其对角线共有5对垂直，甲、乙两个人有顺序地选取共有5210(种)，则所得的两条直线相互垂直的概率是p.答案：6(2013南昌市二模)用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是()解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有：111；222.若用两种颜色有：122；212；221；211；121：112；所以基本事件共有8种又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为.答案：7(2013广州调研)某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表： y社区数量x居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分ab6015分00113(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即x3且y3)的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；(2)若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求a，