【优化指导】高考数学总复习 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定和性质课时演练 新人教A版.docVIP

课时作业直线、平面垂直的判定和性质一、选择题1若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中正确的命题有()a0个 b1个 c2个 d3个解析：对于，与可能平行，故错正确，故选c.答案：c2.如图在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上 b直线bc上c直线ac上 dabc内部解析：由acab，acbc1，得ac平面abc1，ac平面abc，平面abc1平面abc，c1在面abc上的射影h必在二平面交线ab上答案：a3a，b，c是三条不同直线，是两个不同平面，b，c，则下列命题不成立的是()a若，c，则cb“若b，则”的逆命题c若a是c在内的射影，ba，则cbd“若bc，则c”的逆否命题解析：c，选项a的命题成立“若b，则”的逆命题为“若，则b”b，b还可能与平行或斜交，故选项b的命题不成立验证至此可选b.答案：b4(2011浙江高考)下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：a选项正确，只需内的直线平行于与的交线即平行于；b正确，根据面面垂直的判定定理，若内存在直线垂直于，则；c正确，设内a，内b，l，则ab，所以a，根据线面平行的性质定理，所以al，所以l，d错误，平面内可以存在直线平行于交线而不垂直于平面.答案：d5如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱a1b1、a1d1的中点，则点b到平面amn的距离为()a. b. c. d.解析：vbamnvnamb，又sabm2，samn，设点b到平面amn的距离为h，则h21，解得h.答案：c6(2011辽宁高考)如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析：sd面abcd，ac面abcd，sdac，又abcd为正方形，acbd，又sdbdd，ac面sbd，acsb，故a对；abcd，cd面cds，ab在面cds外，ab平面scd.故b对设acbdo，由上面的分析知，aso与cso分别是sa与平面sbd，sc与平面sbd所成的角，易知aso与cso相等，故c对，选d.答案：d二、填空题7如图，矩形abcd的边aba，bc2，pa平面abcd，pa2，现有数据：a；a1；a；a4，当bc边上存在点q，使pqqd时，可以取_(填上正确的序号)解析：连接aq，因为pa平面abcd，所以padq，又pqqd，所以aqqd.故rtabqrtqcd.令bqx，则有.整理得x22xa20.由题意可知方程x22xa20有正实根，所以0a1.答案：8将正方形abcd沿对角线bd折起，使平面abd平面cbd，e是cd的中点，则异面直线ae、bc所成角的正切值为_解析：如图所示，取bd中点o，连接ao、oe，则aobd.平面abd平面cbd，ao平面bcd，又oebc，aeo即为ae、bc所成的角设正方形的边长为2，则oe1，ao.tanaeo.答案：三、解答题9(理用)如图，已知平面平面mn，a，b，cmn，且acm60，bcn45，二面角amnb60，ac2.(1)求点a到平面的距离；(2)设二面角abcm的大小为，求tan 的值 解：(1)如图，作ao于o，admn于d，连接od，知ado60.在rtadc中，易得ad，cd1.在rtado中，od，aosin 60.(2)如图，在平面内，过点o作直线bc的垂线，垂足为f，与直线mn交于e点，易证afo为二面角abcm的平面角，由已知得bcnecfcefdef45，可求得oe，dedo，ec1，ef(1)，ofoeef，tan 63.9(文用)(2011天津高考)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，adc45，adac1，o为ac的中点，po平面abcd，po2，m为pd的中点(1)证明pb平面acm；(2)证明ad平面pac；(3)求直线am与平面abcd所成角的正切值解：(1)证明：连接bd，mo，在平行四边形abcd中，因为o为ac的中点，所以o为bd的中点又m为pd的中点，所以pbmo.因为pb平面acm，mo平面acm，所以pb平面acm.(2)证明：因为adc45，且adac1，所以dac90，即adac.又po平面abcd，ad平面abcd，所以poad.而acpoo，所以ad平面pac.(3)取do中点n，连接mn，an.因为m为pd的中点，所以mnpo，且mnpo1.由po平面abcd，得mn平面abcd，所以man是直线am与平面abcd所成的角在rtdao中，ad1，ao，所以do.从而ando.在rtanm中，tanman，即直线am与平面abcd所成角的正切值为.10.(理用)(2012江南十校联考)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，paab4，g为pd中点，e点在ab上，平面pec平面pdc.(1)求证：ag平面pcd；(2)求证：ag平面pec；(3)求点g到平面pec的距离解：(1)证明：cdad，cdpa，cd平面pad.又ag平面pad，cdag.又pdag，ag平面pcd.(2)证明：作efpc于f，因面pec面pcd，ef平面pcd.又由(1)知ag平面pcd，efag.又ag面pec，ef面pec，ag平面pec.(3)由ag平面pec知a、g两点到平面pec的距离相等，由(2)知a，e，f，g四点共面又aecd，ae平面pcd.aegf.四边形aefg为平行四边形，aegf.paab4，g为pd中点，fg綊cd，fg2，aefg2.vpaec(24)4.又efpc，efag2，sepcpcef424.又vpaecvapec，sepch，即4h16.h.g点到平面pec的距离为.10(文用)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad60，q为ad的中点(1)若papd，求证：平面pqb平面pad；(2)点m在线段pc上，pmtpc，试确定实数t的值，使得pa平面mqb.解：(1)证明：连接bd，四边形abcd为菱形adab，bad60，abd为正三角形，又q为ad的中点，adbq.papd，q为ad的中点，adpq，又bqpqq，ad平面pqb，而ad平面pad，