广东省广州六中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

1 广州六中广州六中 2013 20142013 2014 学年高二上学期期中考试题 理科数学 学年高二上学期期中考试题 理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 预测平均 分 103 3 分 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级 姓名 考号填写在答题 卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在另发的答题卷各题目指 定区域的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后写上新的答案 不准使用 铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡按页码顺序放好收回 参考公式 参考公式 2 4 rs 球表 回归方程 回归方程 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 4040 分 每小题给出的四个选项中只有一项是分 每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求 符合题目要求 1 设集合 1 xxa 2 log 2 xyxb 则 ba a 1 b 1 1 2 c 1 1 2 d r 2 下列函数既是奇函数又是周期函数的是 a 3 yx b 1 yx x c sinyx d xycos 3 已知向量 3 3 0 1 ba 则向量a b的夹角为 a 6 b 3 c 3 2 d 6 5 4 如右图扇形 a aob中 1 oaoboa 某人随机向扇形中抛一颗豆子 豆子大小忽略不计 则豆子落在阴影部分的概率为 a 2 1 b 4 1 c 2 1 4 d 1 4 2 5 已知cba 为实数 则 ab 是 22 acbc 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 6 某零件的正 主 视图与侧 左 视图均是如下图所示的图形 实线组成半径为 cm2的半圆 虚线是等腰三角形的两腰 俯视图是一个半径为cm2的圆 包括圆心 则该零件的表面积是 a 4 2 cm b 8 2 cm c 42 5 2 cm d 82 5 2 cm 7 给出平面区域如右图所示 若使目标函数zaxy 0 a 取得最大值的最优解有无穷多个 则的值为 a 5 21 4 3 5 4 8 已知 max ba表示ba 两数中的最大值 若函数 1max xtxxf 的图象关于 2 1 x对称 则t的值为 a 1 b 0 c 1 d 0 或 1 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 已知为钝角 且 5 3 2 cos 则 cos 10 已知直线myxml354 3 1 直线8 5 2 2 ymxl 若 21 l l 则 m 11 某产品的广告费用x 万元 与销售额y 万元 的统计数据如下表 广告费用x 万元 5 324 销售额y 万元 54392649 根据上表可得回归方程axby 中1 9 a 据此模型预报销售额为 65 5 万元时广告费用为 万元 12 执行如右图所示的程序框图 若输入k的值是 6 则输出s的值是 13 命题 2 000 10 xr xx 的否定是 1 cm 1 cm 2 cm2 cm 3 14 观察下列算式 3 3 3 3 11 235 379 11 413 15 17 19 若某数 3 m按上述规律展开后 发现等式右边含有数 2013 则 m 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 小题 8080 分 解答应写出必要的文字说明 推理过程及解答步骤 分 解答应写出必要的文字说明 推理过程及解答步骤 15 本小题满分 12 分 已知函数 6 cos sin xxxfr x 求的最大值 xf 设 中 角 的对边分别为 若且 abcababab2 6 2 afab 求角的大小 c 16 本小题满分 13 分 从广州六中高二年级理科学生中随机抽取 40 名学生 将他们的期 中考试物理成绩 均为整数 分成六段 40 50 50 60 90 100后得到如下频 率分布直方图 求a的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二 年级理科期中考试物理成绩的众数 广州六中为了培优补差 从这 40 名 90 分以上 含 90 分 和 50 分以下的学生中任意选取 2 人了解情况 求选出的两人 中恰有 1 人成绩高于 90 分的概率 17 本小题满分 13 分 如图 四棱锥abcdp 的底面是正方 形 abcdpa底面 2 pa 4 45pda 点fe 分别是棱pdab 的中点 求证 pceaf平面 求三棱锥aefc 的体积 18 本小题满分 14 分 已知圆 1 c 0322 22 yxyx 直线l经过点 2 0 p交 圆 1 c于ba 两点 若32 ab 求直线l的方程 若经过点 5 8 m的圆 2 c与圆 1 c相切于点 3 2 n 求圆 2 c的方程 19 本小题满分 14 分 已知数列 n a满足 1 1 2 3nnnnana nn 且 3 4 1 a 设数列 n b满足1 n a b n n 求证 数列 n b是等比数列 若 n s为数列 n a的前n项和 求证 3224 2 nnsn 20 本小题满分 14 分 已知函数 5 0 0 0 2 xxf xxf xfrcbacbxaxxf 若 xf在1 x处取得最小值为 0 且1 0 f 求 2 1 ff 的值 若0 1 ca 且1 xf对 1 0 x恒成立 求b的取值范围 若0 2 1 cba 且 xfy 与ty 的图象在闭区间 1 t 上恰有一个公 共点 求实数t的 取值范围 广州六中广州六中 2013 20142013 2014 学年高二上学期期中考答案 理科数学 学年高二上学期期中考答案 理科数学 命题 何重飞 何周 审题 周超 一 选择题 一 选择题 5 8 405 8 40 accaacca bdbbbdbb 二 填空题 二 填空题 5 6 305 6 30 9 5 4 10 7 11 6 12 6 5 13 2 10 xr xx 14 45 三 简答题 三 简答题 12 13 13 14 14 1412 13 13 14 14 14 15 解 xxxxxxxxfcos 2 3 sin 2 3 sin 2 1 cos 2 3 sin 6 cos sin 2 分 6 sin 3 cos 2 1 sin 2 3 3 xxx 注 也可化为 3 cos 3 x 5 分 3 1 6 sin 6 maxmax xfxrxrx 6 分 2 因为 6 2 aafb 由 1 和正弦定理得 ab 2 sin32sin 6 7 分 又ab2 所以aa 2 sin322sin 即aaa 2 sin3cossin 8 分 而a是三角形的内角 所以0sin a 故aasin3cos 3 3 tan a 10 分 又 0 a 所以 6 a 3 2 ab 2 bac 12 分 16 解 因为在频率分布直方图中 所有的小矩形面积和为 1 所以有 110005 0 10025 0 1010015 0 10015 0 1001 0 a 所以 03 0 a 3 分 因为众数的大致值为样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标 所以众 数约为 75 5 分 由题意知 这 40 名学生中 小于 50 分的学生共有 41 040人 分别记为 4321 aaaa 不低于 90 分的学生共有 205 0 40人 分别记为 21 b b 7 分 设事件 1 人是尖子生恰有 a 则从这 6 人中任意选取 2 人 可能出现的结果为 21a a 31a a 41a a 11b a 21b a 32a a 42a a 12b a 22b a 43a a 13b a 23b a 14b a 24b a 21b b共 15 个基本事件 9 分 由于每一个基本事件发生的可能性相等 因此 这是一个古典概型问题 10 分 由题意知事件 a 包含的基本事件有 11b a 21b a 12b a 22b a 13b a 23b a 14b a 24b a 共 8 个基本事件 11 分 因而 15 8 ap 12 分 答 两人中恰有 1 人是尖子生的概率为 15 8 7 13 分 17 解 证明 设pc的中点为g 连接gegf 因为点fg 分别是棱pdpc 的中点 即gf为pcd 的中位线 所以cdgf 2 1 又点e是棱ab的中点 底面abcd是正方形 所以cdea 2 1 所以 eagf 所以四边形gfae是平行四边形 所以gefa 3 分 又cpefa平面 4 分 p cgee 平面 5 分 所以pceaf平面 6 分 设ad的中点为h 则fh为pad 的中位线 所以pafh 且1 2 1 pafh 7 分 因为abcdpa底面 所以abcdfh底面 所以fh是三棱锥aecf 顶点 f到底面aec的距离 9 分 又 45pda 底面abcd是正方形 所以2 cdadpa 10 分 所以121 2 1 aec s 11 分 所以 3 1 11 3 1 3 1 hsvv aecaecfaefc 13 分 18 解 把 1 c化成标准方程可得 5 1 1 22 yx 则圆 1 c的圆心 1 1 1 o 半径5 1 r 8 1 分 因为直线l经过点 2 0 p 设直线l的斜率为k 则直线l的方程为kxy 2 即 02 ykx 2 分 过 1 o作abdo 1 则d是ab的中点 所以3 2 1 abdb 在dbort 1 中 2 2 1 2 1 bodbdo 3 分 所以 1 o到直线l的距离12 1 1 1 2 kdo k k d 此时直线l 2 xy 5 分 当直线l的斜率不存在时 即直线l 0 x 此时 1 0 3 0 ba 324 ab 不满足题意 6 分 故直线l的方程为 2 xy 7 分 因为圆 2 c与圆 1 c相切于点 3 2 n 设经过no1的直线为 1 l 则2 12 13 1 l k 所以直线 1 l的方程为 1 21 xy 即012 yx 9 分 设e为线段mn的中点 由 5 8 m 3 2 n可得 4 5 e 因为 3 1 28 35 mn k 设 mn的垂直平分线为 2 l 则3 2 l k 所以直线 2 l的方程为 5 34 xy 即 0193 yx 11 分 由题意知 圆 2 c的圆心 2 o既在直线 1 l上 也在直线 2 l上 即 2 o为两直线的交点 联立 两直线方程得 7 4 0193 012 y x yx yx 即 7 4 2 o 13 分 又20 57 84 22 2 2 r 所以圆 2 c的方程为 20 7 4 22 yx 14 分 9 19 解 1 n a b n n 1 1 2 3nnnnana nn n nnnn n n n b n a n a n a n na n n nna n a b 3 1 1 3 1 3 1 3 1 1 3 2 3 1 3 2 1 1 3 1 2 1 1 1 1 所以 n b是以 3 1 为公比的等比数列 6 分 由 1 知n n a a n a n n nnn 3 3 1 3 1 1 1 1 11 7 分 所以 21 33 2 3 1 3 2 3 2 1 3 1 2121 21 n n n n aaas nn nn 8 分 设 nn n nn t 33 1 3 3 3 2 3 1 1321 则 1132 33 1 3 2 3 2 3 1 3 1 nnn n nnn t 得 1121 3 3 1 1 2 1 33 1 3 1 3 1 3 2 nnnn n nn t 所以 nn n n t 32 3 1 1 4 3 11 分 所以 2 1 32 3 1 1 4 3 2 1 nnnnn ts nn nn 12 分 即322 3 32 322 1 2 3 2 3 3 34 22 nn n nnnn n s nnn n 14 分 20 解 因为 01 1 1 0 bafcf又 xf在1 x处取得最小值 故1 2 a b 即 2 1 1 2 01 b a a b ba 所以12 2 xxxf 所以 10 0 12 0 12 2 2 xxx xxx xf 所以 594 2 1 ff 4 分 因为0 1 ca 所以bxxxf 2 因为1 xf对 1 0 x恒成立 所以 11 2 bxx对 1 0 x恒成立 当0 x时 0 0 f 所以rb 当 1 0 x时 等价于 1 1 x x b x x b 恒成立 所以 0 2 b 综上 b的取值范围为 0 2 9 分 当0 2 1 cba时 0 2 0 2 2 2 xxx xxx xf 由题意知1t 当01 t时 10 t 要使函数 xfy 与ty 的图像在闭区间 1 t 上恰 有一个交点 则 需 2 2ttt 解得0t 或1t 这与01 t矛盾 不满足题意 当01t 时 10t 要使函数 xfy 与ty 的图像在闭区间 1 t 上恰 有一个交点 则 需 2 2ttt 解得01t 当1 t时 1 t 函数 xfy 与ty 的图像在闭区间 1 t 上没有交点 不 满足题意 综上所述实数t的取值范围为 1 0 14 分 20132013 学年广州六中高二理科数学上学学期期中考