高中数学 第一章 集合 1 第2课时 集合的表示课件 北师大版必修1.ppt

第2课时集合的表示 学习目标1 掌握集合的两种表示方法 列举法 描述法 重点 2 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 知识点一列举法表示集合 1 列举法的定义 2 列举法三步骤 第一步 第二步 第三步 把集合中的元素一一列举出来 并且 花括号 括起来表示集合的方法叫作列举法 求出集合的元素 把元素一一列举出来 注意不重复 用花括号括起来 预习评价 正确的打 错误的打 1 集合 1 2 与集合 2 1 表示同一集合 2 集合 x2 1 1 中的x的取值为任意实数 提示 1 不正确 集合 1 2 与集合 2 1 的元素不同 故两集合不是同一集合 故此说法不正确 2 不正确 集合中的x不能为0 答案 1 2 知识点二描述法表示集合 1 描述法的定义 2 描述法三步骤 第一步 第二步 第三步 用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法称为描述法 用符号表示一般元素及取值范围 写出元素所具有的共同特征 用竖线隔开写在花括号内 3 描述法的格式 预习评价 1 下列集合是用描述法表示的为 a x 1 b 1 c x x 1 d 1解析根据描述法的表示形式知选项c正确 答案c2 不等式4x 5 7的解集为 解析由4x 5 7 得x 3 所以不等式4x 5 7的解集为 x 4x 5 7 即 x x 3 答案 x x 3 知识点三集合的分类 不含任何 有限个 无限个 预习评价 1 集合 x r x2 0 中有几个元素 提示0个 2 所有整数组成的集合 能否写成 整数集 提示不能 因为 表示 所有 一切 整体 的含义 所以所有整数组成的集合 不能写成 整数集 而应写成 x x是整数 或z 3 一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示 提示可以 如小于5的自然数既可以用列举法表示为 0 1 2 3 4 也可用描述法表示为 x n x 5 题型一用列举法表示集合 规律方法用列举法表示集合的适用条件 1 集合中的元素较少 能够一一列举出来时 适合用列举法 2 集合中的元素较多或无限多 但呈现一定的规律性时 也可以列举出几个元素作为代表 其他元素用省略号表示 例2 用描述法表示下列集合 1 正偶数集 2 被3除余2的正整数的集合 3 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 解 1 偶数可用式子x 2n n z表示 但此题要求为正偶数 故限定n n 所以正偶数集可表示为 x x 2n n n 题型二用描述法表示集合 2 设被3除余2的数为x 则x 3n 2 n z 但元素为正整数 故x 3n 2 n n 所以被3除余2的正整数集合可表示为 x x 3n 2 n n 3 坐标轴上的点 x y 的特点是横 纵坐标中至少有一个为0 即xy 0 故坐标轴上的点的集合可表示为 x y xy 0 规律方法用描述法表示集合时应注意 1 竖线 前面的x r可简记为x 2 竖线 不可省略 3 p x 可以是文字语言 也可以是数学符号语言 能用数学符号表示的尽量用数学符号表示 4 同一个集合 描述法表示可以不唯一 训练2 用描述法表示如图所示阴影部分 含边界 点的坐标的集合 探究1 1 设 5 x x2 ax 5 0 则集合 x x2 5x a 0 中所有元素之和为 2 已知集合a x x2 ax b 0 若a 2 3 则a b 解析 1 因为 5 x x2 ax 5 0 所以25 5a 5 0 所以a 4 代入方程x2 5x a 0得x2 5x 4 0 解得x 1或4 所以集合 x x2 5x a 0 1 4 集合 x x2 5x a 0 中所有元素之和为5 答案 1 5 2 56 探究2 已知f x x2 ax b a b r a x r f x x 0 b x r f x ax 0 若a 1 3 试用列举法表示集合b 探究4 已知集合a x ax2 2x 1 0 a r 1 若a中只有一个元素 求实数a的值 2 若a中最多有一个元素 求实数a的取值范围 3 若a中至少有一个元素 求实数a的取值范围 2 a中最多有一个元素 即a中有一个元素或a中没有元素 当 4 4a1时 原方程无实数解 结合 1 知当a 0或a 1时 a中最多有一个元素 3 a中至少有一个元素 即a中有一个或两个元素 由 0 得a 1 结合 1 可知a 1 即a 1时 a中至少有一个元素 规律方法 1 识别集合含义的两个步骤一看代表元素 例如 x p x 表示数集 x y y p x 表示点集 二看条件 即看代表元素满足什么条件 公共特性 2 集合中元素的互异性的应用互异性是指在给定的一个集合中 任何两个元素都是不同的 在解题中经常用到集合中元素的互异性 如求集合中字母的值时 由元素对应相等列出方程求出字母的值后必须回代检验 防止集合中出现重复元素 1 集合 x 3 x 3 x n 用列举法表示应是 a 1 2 3 b 0 1 2 3 c 2 1 0 1 2 d 3 2 1 0 1 2 3 解析因为x n 故表示 3到3的自然数组成的集合 所以用列举法可表示为 0 1 2 3 答案b 课堂达标 2 集合 x y y 2x 1 表示 a 方程y 2x 1b 点 x y c 平面直角坐标系中的所有点组成的集合d 函数y 2x 1图像上的所有点组成的集合解析集合中的元素为点 满足的条件是y 2x 1 故选d 答案d 3 集合 y y x 1 x 1 x z 用列举法表示是 解析集合中的元素是y 而y又是通过x来表示的 满足条件的x有 1 0 1 将所有相应的y值一一写到大括号中 便得到用列举法表示的集合 答案 1 0 1 4 已知集合a a 2 2a2 5a 10 且 3 a 则集合a 5 用适当的方法表示下列集合 1 方程x x2 2x 1 0的解集 2 在自然数集中 小于1000的奇数构成的集合 解 1 因为方程x x2 2x 1 0的解为0和 1 所以解集为 0 1 2 在自然数集中 奇数可表示为x 2n 1 x n 故在自然数集中 小于1000的奇数构成的集合为 x x 2n 1 且n 500 n n 1 表示集合的要求 1 根据要表示的集合元素的特点 选择适当方法表示集合 一般要符合最简原则 2 一般情况下 元素个数无限的集合不宜用列举法表示 描述法既可以表示元素个数无限的集合