高中数学 2.1.2第1课时 椭圆的简单几何性质知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 2.1.2第1课时 椭圆的简单几何性质知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11(2011高考课标全国卷)椭圆1的离心率为()a. b.c. d.解析：选d.由1得a216，b28，c2a2b28，c2.e.2椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()a. b2c4 d.解析：选d.由已知得222，m.3曲线1与曲线1(kb0)，则，解得，故椭圆的标准方程为1.5已知椭圆的标准方程为1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若2，则椭圆的离心率是()a. b.c. d.解析：选d.如图，因为2，则oa2of，a2c，e.6椭圆6x2y26的长轴的端点坐标是_解析：由6x2y26，得x21.故a.长轴的端点为(0，)和(0，)答案：(0，)、(0，)7椭圆焦点在x轴上，o为坐标原点，a是一个顶点，f是一个焦点，椭圆长轴长为6，且cosofa，椭圆的标准方程是_解析：如图，椭圆长轴长为6，|af|3，cosofa，c2，b2a2c25.椭圆的标准方程为1.答案：18若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为_解析：依题意，得b3，ac1.又a2b2c2，解得a5，c4，椭圆的离心率为e.答案：9求椭圆4x29y21的长轴长和焦距，焦点坐标，顶点坐标和离心率解：将椭圆方程变形为1.a，b，c .椭圆的长轴长和焦距分别为2a1,2c.焦点坐标为f1，f2.顶点坐标为a1，a2.b1，b2.离心率e.10求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆过(3,0)，离心率e；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.解：(1)若焦点在x轴上，则a3，e，c，b2a2c2963.椭圆的标准方程为1.若焦点在y轴上，则b3，e ，解得a227.椭圆的标准方程为1.综上可知，所求椭圆标准方程为1或1.(2)设椭圆方程为1(ab0)如图所示，a1fa2为等腰直角三角形，of为斜边a1a2的中线(高)，且|of|c，|a1a2|2b，cb4，a2b2c232，故所求椭圆的标准方程为1.1若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3c6 d8解析：选c.由题意，f(1,0)，设点p(x0，y0)，则有1，所以y3(1)(2x02)，因为(x01，y0)，(x0，y0)，所以x0(x01)yx03(x02)22.因为2x02，所以当x02时，取得最大值为6.2椭圆1的焦点在x轴上，则它的离心率e的取值范围是_解析：由题意知5a4a21，a0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标及顶点坐标解：椭圆方程可化为1.(1)当0m4时，a，b2，c，e，解得m，a，c，椭圆的长轴长和短轴长分别为，4，焦点坐标为f1(0，)，f2(0，)，顶点坐标为a1(0，)，a2(0，)，b1(2,0)，b2(2,0)4设p是椭圆1(ab0)上的一点，f1，f2是其左、右焦点已知f1pf260，求椭圆离心率的取值范围解：法一：根据椭圆的定义，有|pf1|pf2|2a，在f1pf2中，由余弦定理得cos 60，即|pf1|2|pf2|24c2|pf1|pf2|.式平方得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2.由得|pf1|pf2|.由和运用基本不等式，得|pf1|pf2|()2，即a2.由b2a2c2，故(a2c2)a2，解得e.又因e1，所以该椭圆离心率的取值范围为，1)法二：设椭圆与y轴交于b1，b2两点，则当点p位于b1或b2时，点p对两个焦点的张角