高考数学 93几何概型领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 9-3几何概型领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013北京东城模拟)某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为()a.b.c. d.解析：p，选b.答案：b2(2013南京模拟)在区间5,5内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2axa20的一个解的概率大小为()a0.3 b0.4c0.6 d0.7解析：若1是不等式2x2axa20的一个解，则2aa20，得a2或a1，又5a5，5a1或2a5，在5,5内取值，满足a5，1(2,5的概率为p0.7，选d.答案：d3(2013潍坊适应性训练)一个边长为200米的正方形区域的中心有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站100米内都可以被监测到那么向正方形区域内随机投放一个爆炸物被监测到的概率是()a. b.c. d.解析：由题意得所求的概率p.答案：c4(2013安徽六安模拟)已知平面区域u (x，y)|xy6，x0，y0，a(x，y)|x4，y0， x2y0，若向区域u内随机投一点p，则点p落在区域a的概率为_解析：利用线性规划知识可画出u和a对应的平面区域，如图所示易知saob6618，sodc424，故p.答案：5一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_解析：如图，读蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的长度为：1236，故所求概率为p.答案：6在区域m内随机撒一把黄豆，落在区域n内的概率是_解析：画出区域m、n，如图，区域m为矩形oabc，区域n为图中阴影部分s阴影424，故所求概率p.答案：7如图，四边形abcd为矩形，ab，bc1，以a为圆心，1为半径作四分之一个圆弧de，在dab内任作射线ap，求射线ap与线段bc有公共点的概率解：因为在dab内任作射线ap，则等可能基本事件为“dab内作射线ap”，所以它的所有等可能事件所在的区域d是dab，当射线ap与线段bc有公共点时，射线ap落在cab内，区域d为cab，所以射线ap与线段bc有公共点的概率为.8甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻种，过时即可离去求两人能会面的概率解：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件a“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得：p(a).所以，两人能会面的概率是.【b级】能力提升1(2013湖南联考)点p在边长为1的正方形abcd内运动，则动点p到顶点a的距离|pa|1的概率为()a. b.c. d解析：如图，满足|pa|1的点p在如图所示阴影部分运动，则动点p到顶点a的距离|pa|1的概率为，故选c.答案：c2(2013济南两名校联考)随着科技的进步，微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面某医院为探究微爆技术在治疗肾结石方面的应用，设计了一个试验：在一个边长为1 cm的正方体的中心放置微量手术专用炸药，而爆炸的威力范围是一个半径为r的球，则爆炸之后形成的碎片全部落在正方体内部的概率为()a. b.c. d.解析：由题意可知，要使碎片全部落在正方体的内部，则该爆炸的威力范围的半径r不大于正方体的内切球的半径r.所以该事件的概率p.答案：a3(2013山东高考命题专家原创卷)向边长为2米的正方形木框abcd内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在p点，则p点到a点的距离大于1米，同时dpc的概率为()a1 b1c. d.解析：由题意，易知：(1)点p在以a点为圆心，1为半径的圆外；(2)若点p在以dc为直径的圆上，则dpc，若点p在以dc为直径的圆内，则dpc，故只有点p在以dc为直径的圆外时满足dpc为锐角因此，点p落入图中的阴影部分，故所求概率为1，选a.答案：a4(2013北京西城一模)设不等式组表示的区域为w，圆c：(x2)2y24及其内部区域记为d.若向区域w内投入一点，则该点落在区域d内的概率为_解析：依题意得，平面区域w的面积等于(22)216，圆c及其内部区域与平面区域w的公共区域的面积等于(22)2，因此所求的概率等于.答案：5(2013山东高考信息优化卷)在边长为2的正三角形abc中，以a为圆心角，为半径画一弧，分别交ab，ac于点d，e.若在abc这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ade内的概率是_解析：由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案：6扇形aob的半径为1，圆心角为90.点c，d，e将弧ab等分成四份连结oc，od，oe，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是_解析：依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形aob、aoc、aod、aoe、eob、eoc、eod、doc、dob、cob，其中面积恰为的扇形共有3个(即扇形aod、eoc、bod)，因此所求的概率等于.答案：7(2013长沙模拟)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若