二次函数的图象与字母系数的关系.doc

二次函数的图象与字母系数的关系【目标】1. 熟悉二次函数的图象和性质；2. 掌握二次函数图象与字母系数的关系；3. 理解数形结合思想.【探究】抛物线yax2bxc的图象与字母系数a，b，c之间的关系：1. 当a0时，开口_，当a0时，开口_；2. 若对称轴在y轴的左边，则a，b_号；若对称轴在y轴的右边，则a，b_号；3. 若抛物线与y轴的正半轴相交，则c_0；若抛物线与y轴的负半轴相交，则c_0；若抛物线经过原点，则c_0；4. 当x 1 时，yax2bxc ；当x1 时，yax2bxc ；当x 2 时，yax2bxc ；当x2 时，yax2bxc ；5. 当对称轴x 1时，x1，所以b2a，此时 0；当对称轴x1时，x1，所以b2a，此时 0；【典例】1二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若Mabc，N4a2bc，P2ab，则M，N，P中，值小于0的数有( )A3个 B2个 C1个 D0个 （第1题图） （第2题图）2二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，其对称轴为x1.下列结论中错误的是( )Aabc0 B2ab0 Cb24ac0 Dabc03. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2bxcm0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2.其中正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D3第4题图第3题图4. 如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：2ab0； abc0；c3a；只有当a时，ABD是等腰直角三角形其中正确的结论是_(只填序号)【反馈】1二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0 Bc0Cb24ac0 Dabc0（第1题图） （第2题图）2二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） Aa0 Bb24ac0 C当1x3时，y0 D3. 二次函数yx2bxc中，若bc0，则它的图象一定过点（ ）A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)4. 若正比例函数ymx(m0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数ymx2m的图象大致是（ ）5. 二次函数yax2bx的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是（ ）6. 一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是（ ）7. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aac0 B当x1时，y随x的增大而减小Cb2a0 Dx3是关于x的方程ax2bxc0(a0)的一个根（第7题图） （第8题图）8. 如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若P(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为 .9. 如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)试分别判断a，b，c，b24ac，2ab，2ab，abc，abc的符号10已知关于x的二次函数yax