28.2解直角三角形.doc

282 .1 解直角三角形东安中学 黄萍学情分析：对于直角三角形边之间的关系，角之间的关系，边角之间的关系学生已经比较熟悉了，为解直角三角形的学习奠定了一定的基础。通过本小节的学习，学生应理解直角三角形中各个元素之间的关系。【教学目标】1知识技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【教学重点】直角三角形的解法【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【教学设计】课前延伸一、认真阅读教科书，并完成下列问题：1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间sinA=_ cosA=_ tanA=_(2)三边之间关系_(3)锐角之间关系_3._叫做解直角三角形二练习题：1、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么AB=_,sinA=_2、RtABC中，C=90，若sinA=，AB=25，那么BC=_，tanB=_3、在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形（1）c=6, a=2; (2)AC=4,cosA=/2设计说明通过复习旧知来引出新知，使知识点间紧密联系起来，使得学生对知识的掌握有个层次感，并不感到突然，这也为后面的学习作铺垫。课内探究一、 探究:1.在分析：将a,b的值标在图上，找出三角比。解：问1：你还有不同的解法吗？生：（板演）2、定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。3、注意 ：（1）尽量使用原始数据避免累积错误。（2）多用正弦、正切。（3）尽量少用除法。二、例题ABC例1如图，在RtABC中， B =35o，b=20，解这个三角形例2在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。例3在四边形ABCD中， A= 60，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？ABCD例4如图22，在ABC中，C=90，BAC=30，AD=AB，求tan。设计说明四个例题的练习让学生熟悉解直角三角形的基本格式与要求。并且掌握基本的解题思路和解题策略。在这个环节教师先让学生自主思考，在小组交流，最后小组派代表发表各组的解题过程，相互之间补充，不同的解题思路。三、课堂检测：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边 D、已知两角2、RtABC中,C=90度,a,b,c分别是A,B,C的对边.（1）已知B=45，c= ，解这个直角三角形（2）在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 （3）已知A-B=30，b+c=30，解这个直角三角形设计说明通过当堂训练，及时了解学生掌握知识点的程度，这是教学的一项重要的工作，通过练习，可以了解到学生本课知识点的掌握是理解记忆还是机械记忆，是否掌握了其本质属性，这样才能使教学达到有效性。四、课堂小结： 谈谈这一节课你的收获，是否还有困惑的地方？五、布置作业：必做题：1、教科书习题1,2,62、选做题： （2014滨州）在RtACB中，C=90，AB=10，sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4,则BC的长为（） A6B7.5C8D12.5设计说明设计必做题和选做题是遵循学生的思维的差异性。为了让基础较差的学生“吃得了”，基础较好的学生“吃得饱”，教学贯彻“因材施教”的原则，为此在作业布置上留有余地，使教学有弹性，对于基础较差的学生着重进行思维的基本训练，适当降低难度，以提高他们学好数学的信心；而让基础较好的学生，应当适当加大难度，让学生有思考的余地，提高他们学习数学的兴趣。教学点评：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了前面的内容，直角三角形的几个元素，直角三角形三边之间的关系，角之间的关系，边角之间的关系等，为下面的活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习的积极性。通过探究活动，合作交流、