广东省深圳市松岗中学高三数学 选择题填空题限时训练（9）理.doc

松岗中学2013届理科数学选填限时训练（9）1、若，则的定义域为（ ） a. b. c. d.2、若，则的解集为（ ） a. b. c. d. 3、已知数列的前n项和满足：，且=1那么=（ ）a1 b9 c.10 d554、已知，是三个相互平行的平面平面，之间的距离为，平面，之间的距离为直线与，分别相交于，那么“=”是“”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5、若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 a(，) b(，0)(0，) c， d(，)(，+)6、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 7、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是( ) 8、对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足,与的夹角，且,都在集合中，则 ( ) 9. 不等式的解集为 ；10.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 ；11.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为a,b，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ；12、设为实数，若则的最大值是 .13. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 ；。14.(几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则；15、14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 ；题号123454678答案9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 .松岗中学2013届三/四大题训练（9）15.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料，若4杯都选对，则云工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令x表示此人选对a饮料的倍数，假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力.（1）求x的分布列（2）求此员工月工资的期望（16）如图，在三棱锥p-abc中，abac，d为bc的中点，po平面abc，垂足o落在线段ad上，已知bc8，po4，ao3，od2（1）证明：apbc；（2）在线段ap上是否存在点m，使得二面角a-mc-b为直二面角？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由。17.在中，角的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值.18、设函数，r（1）、若为的极值点，求实数；（2）、求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立（注：为自然对数的底数）（16）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查想象能力和运算求解能力。满分15分。 方法以： （）证明：如图，以o为原点，以射线op为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系o-xyz 则o（0,0,0），a（0，-3,0），b（4,2,0），c（-4,2,0）p（0,0,4）由此可得所以，即apbc.（）解：设 设平面bmc的法向量平面apc的法向量 由得即可取由即得可取由，得解得，故am=3综上所述，存在点m符合题意，am=3。方法二：（）证明：由ab=ac,d是bc的中点，得adbc, 又po平面abc,得pobc。 因为pobc=0，所以bc平面pad故bcpa.（）解：如图，在平面pad内作bmpa于m,连cm. 由（）中知apbc,得ap平面bmc. 又ap平面apc,所以平面bmc平面apc。 在rtadb中，ab2=ad2+bd2=41，得ab=在rtpod中, pb2=po2+od2,在rtpdb中, pb2=pd2+bd2,所以pb2=po2+od2+bd2=36，得pb=6.在rtpoa中, pa2=ao2+op2=25,得pa=5又从而所以综上所述，存在点m符合题意，am=3.（22）本题主要考查函数极限的概念、导数运算法则、导数运用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力。分类讨论等分析问题和解决问题的能力。满分14分。（）解：求导得f(x)=2(x-a)lnx+=()(2ln x+1-). 因为x=e是f(x)的极值点，所以f(e)= ，解得 或，经检验，符合题意，所以 或。（）解：当时，对于任意的实数a,恒有成立， 当，由题意，首先有， 解得 由（）知， ，则， 且 =。 又在（0，+）内单调递增，所以函数在（0，+）内有唯一零点，记此零点为，则，。 从而，当时，；当时，；当时，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所