浙江省中考数学总复习 第34讲 图形的平移与旋转课件.ppt

第34讲图形的平移与旋转 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 图形的平移 1 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后所得到的 这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 图形的这种移动 叫做平移变换 简称平移 2 确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离 3 平移的规则 图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离 4 平移的性质 平移不改变图形的 连接各组对应点的线段 对应线段 对应角 5 画平移图形 必须找出平移方向和距离 其依据是平移的性质 形状与大小 平行且相等 平行 相等 2 图形的旋转 1 把一个图形绕着某一个点o转动一定角度的图形变换叫做旋转 如果图形上的点p经过旋转变为点p 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2 旋转变换的性质 对应点到旋转中心的距离 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转前 后的图形 3 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 4 确定一个旋转运动的条件是要确定旋转中心 旋转方向和旋转角度 相等 旋转角 全等 1 2014 邵阳 某数学兴趣小组开展动手操作活动 设计了如图所示的三种图形 现计划用铁丝按照图形制作相应的造型 则所用铁丝的长度关系是 a 甲种方案所用铁丝最长b 乙种方案所用铁丝最长c 丙种方案所用铁丝最长d 三种方案所用铁丝一样长 d 解析由图形可得 甲所用铁丝的长度为 2a 2b 乙所用铁丝的长度为 2a 2b 丙所用铁丝的长度为 2a 2b 故三种方案所用铁丝一样长 诊断自测 2 1 2 3 4 5 2 2016 安顺 如图 将 pqr向右平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度 则顶点p平移后的坐标是 a 2 4 b 2 4 c 2 3 d 1 3 a 1 2 3 4 5 解析由题意可知此题规律是 x 2 y 3 照此规律计算可知顶点p 4 1 平移后的坐标是 2 4 3 2016 呼和浩特 将数字 6 旋转180 得到数字 9 将数字 9 旋转180 得到数字 6 现将数字 69 旋转180 得到的数字是 a 96b 69c 66d 99 b 1 2 3 4 5 4 2016 宜宾 如图 在 abc中 c 90 ac 4 bc 3 将 abc绕点a逆时针旋转 使点c落在线段ab上的点e处 点b落在点d处 则b d两点间的距离为 a 解析 在 abc中 c 90 ac 4 bc 3 ab 5 将 abc绕点a逆时针旋转 使点c落在线段ab上的点e处 点b落在点d处 ae 4 de 3 be 1 1 2 3 4 5 5 2016 崇左 把一副三角板按如图放置 其中 abc deb 90 a 45 d 30 斜边ac bd 10 若将三角板deb绕点b逆时针旋转45 得到 d e b 则点a在 d e b的 a 内部b 外部c 边上d 以上都有可能 c 1 2 3 4 5 解析 ac bd 10 abc deb 90 a 45 d 30 返回 1 2 3 4 5 由三角板deb绕点b逆时针旋转45 得到 d e b 设 d e b与直线ab交于g 则 ebe 45 e deb 90 ge b是等腰直角三角形 且be be 5 考点突破 返回 例1 2016 安徽 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的12 12网格中 给出了四边形abcd的两条边ab与bc 且四边形abcd是一个轴对称图形 其对称轴为直线ac 1 试在图中标出点d 并画出该四边形的另两条边 考点一 图形的平移 答案 解画出点b关于直线ac的对称点d 画出四边形abcd如图所示 2 将四边形abcd向下平移5个单位 画出平移后得到的四边形a b c d 规律方法 解将四边形abcd各个点向下平移5个单位 画出四边形a b c d 如图所示 答案 本题考查平移变换 轴对称的性质 解题的关键是理解轴对称的意义 图形的平移实际是点在平移 属于基础题 中考常考题型 规律方法 练习1 答案 分析 2016 台州 如图 把三角板的斜边紧靠直尺平移 一个顶点从刻度 5 平移到刻度 10 则顶点c平移的距离cc 5 分析 把三角板的斜边紧靠直尺平移 一个顶点从刻度 5 平移到刻度 10 三角板向右平移了5个单位 顶点c平移的距离cc 5 图形的旋转 考点二 例2 2016 大连 如图 将 abc绕点a逆时针旋转得到 ade 点c和点e是对应点 若 cae 90 ab 1 则bd 分析 将 abc绕点a逆时针旋转得到 ade 点c和点e是对应点 ab ad 1 bad cae 90 答案 分析 规律方法 本题考查了旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 本题也考查了勾股定理 掌握旋转的性质是解决问题的关键 规律方法 分析 a 27 b 40 aca a b 27 40 67 abc绕点c按顺时针方向旋转至 a b c abc a b c acb a cb acb b ca a cb b ca 即 bcb aca bcb 67 acb 180 aca bcb 180 67 67 46 2016 温州 如图 将 abc绕点c按顺时针方向旋转至 a b c 使点a 落在bc的延长线上 已知 a 27 b 40 则 acb 度 练习2 答案 分析 46 考点三网格 平面直角坐标系中的图形变换 例3 2016 聊城 如图 在平面直角坐标系中 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 5 b 2 1 c 1 3 1 若 abc经过平移后得到 a1b1c1 已知点c1的坐标为 4 0 写出顶点a1 b1的坐标 答案 解 点c 1 3 平移后的对应点c1的坐标为 4 0 abc先向右平移5个单位 再向下平移3个单位得到 a1b1c1 点a1的坐标为 2 2 点b1的坐标为 3 2 画出 a1b1c1如图所示 2 若 abc和 a2b2c2关于原点o成中心对称图形 写出 a2b2c2的各顶点的坐标 答案 解 abc和 a2b2c2关于原点o成中心对称图形 a2 3 5 b2 2 1 c2 1 3 3 将 abc绕着点o按顺时针方向旋转90 得到 a3b3c3 写出 a3b3c3的各顶点的坐标 答案 规律方法 解画出 a3b3c3如图所示 a3 5 3 b3 1 2 c3 3 1 本题考查了坐标与图形变化 旋转 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 常见的是旋转特殊角度如 30 45 60 90 180 规律方法 2016 百色 abc的顶点坐标为a 2 3 b 3 1 c 1 2 以坐标原点o为旋转中心 顺时针旋转90 得到 a b c 点b c 分别是点b c的对应点 1 求过点b 的反比例函数解析式 练习3 解由题意可得 点b 3 1 以原点o为旋转中心 顺时针旋转90 后得到点b 的坐标为 1 3 设过点b 的反比例函数解析式为y k 3 1 3 过点b 的反比例函数解析式为y 答案 2 求线段cc 的长 abc以原点o为旋转中心 顺时针旋转90 答案 例4 2015 赤峰 如图 四边形abcd是边长为2 一个锐角等于60 的菱形纸片 小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点d重合 按顺时针方向旋转三角形纸片 使它的两边分别交cb ba 或它们的延长线 于点e f edf 60 当ce af时 如图1 小芳同学得出的结论是de df 1 继续旋转三角形纸片 当ce af时 如图2 小芳的结论是否成立 若成立 加以证明 若不成立 请说明理由 应用平移 旋转变换解决问题 考点四 答案 解de df 理由如下 如答图1 连接bd 四边形abcd是菱形 ad ab a 60 abd是等边三角形 ad bd adb 60 dbe a 60 edf 60 adf bde adf bde asa df de 2 再次旋转三角形纸片 当点e f分别在cb ba的延长线上时 如图3 请直接写出de与df的数量关系 答案 解de df 理由如下 如答图2 连接bd 四边形abcd是菱形 ad ab a 60 abd是等边三角形 ad bd adb 60 dbe daf 120 edf 60 adf bde adf bde asa df de 答案 规律方法 3 连ef 若 def的面积为y ce x 求y与x的关系式 并指出当x为何值时 y有最小值 最小值是多少 解由 2 知 adf bde 则s adf s bde af be x 2 ce bf x 本题考查了几何变换综合题 解题过程中 利用了三角形全等的判定与性质 菱形的性质以及等边三角形的判定与性质 对于促进角与角 边与边 相互转换 将未知角转化为已知角 未知边转化为已知边 是关键 规律方法 2016 漳州 如图是将一正方体货物沿坡面ab装进汽车货厢的平面示意图 已知长方体货厢的高度bc为米 tana 现把图中的货物继续往前平移 当货物顶点d与c重合时 仍可把货物放平装进货厢 求bd的长 结果保留根号 练习4 答案 解如图 点d与点c重合时 b c bd b cb cbd a 返回 设b b x 则b c 3x 在rt b cb中 由勾股定理得 b b2 b c2 bc2 易错防范 返回 试题如图 有一条河流 两岸分别有a b两地 假设河岸为两条平行线 现要在河上造一座垂直于河岸的桥mn 问桥造在何处 才能使从a到b的路径am mn nb最短 易错警示系列34 利用平行变换确定两点间的最短距离 错误答案展示解 在am mn nb中 mn是一个定值 因此am mn nb的最小值就是求am nb的最小值 如图 连接ab交河岸边为m 过m作mn垂直于河岸的另一边 则mn为最佳的造桥位置 正确解答 分析与反思 剖析 分析与反思 剖析虽然a b两点在河两侧 但连接ab的线段不垂直于河岸 由于mn是一个定值 要求出am mn nb最短 关键在于使am bn最短 根据 两点之间线段最短 为此 最有效的办法还是把它们移到一起讨论 利用平行四边形的特征可以实现这一目的 正确解答解 如图 作bb 垂直于河岸