云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试试题 文.doc

玉溪一中玉溪一中 20142014 20152015 学年下学期期末考试学年下学期期末考试 高二文科数学试题高二文科数学试题 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共卷 非选择题 两部分 共 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 答案均填写在答题卡上 否则无效答案均填写在答题卡上 否则无效 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 已知集合 则 a 1 0 1 a axxy sinyb b a 1 b 0 c 1 d 2 复数 在复平面内的对应点关于原点对称 且 则等于 1 z 2 ziz 2 1 1 1 2 2 1 z z a b c d i 2i 5 10 2i 2324 3 一个算法程序如图所示 则输出的 n 的值为 a 6 b 5 c 4 d 3 4 已知命题 p q 为假 的为真 是 qpp a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 c 既不充分也不必要条件 5 已知角的顶点与原点重合 始边与轴正半轴重合 终边 x 在直线上 则xy2 2tan a b c d 3 4 3 4 4 3 4 3 6 某研究机构对高三学生的记忆力 和判断力进行统计xy 分析 得到如下数据 x 681012 y 2356 由表中数据 求得线性回归方程为 若在这些样本点中任取一点 axy 7 0 则它在回归直线左上方的概率为 a b c d 1 6 1 3 1 2 2 3 7 已知 2 1 1 1 2 f x f xf f x xn 猜想 f x 的表达式为 a 4 22 x f x b 2 1 f x x c 1 1 f x x d 2 21 f x x m n 2n m m 1 n 0 开 始 是 m 100 输出 n 结 束 n n 1 8 已知 椭圆的方程为 双曲线的方程为 0 0ab 1 c 22 22 1 xy ab 2 c 22 22 1 xy ab 与的离心率之积为 则的渐近线方程为 1 c 2 c 3 2 2 c a b c d 20 xy 20 xy 20 xy 20 xy 9 已知平行四边形中 点为的中点 abcdecdabmam adnan 0 nm 若 则等于bemn m n a 1 b 2 c d 2 1 2 10 已知 则不等式的解集为 xf xfxf23 2 11 13 2 1 3 2 1 1 11 已知数列的前项和为 数列的前项和为 数列的通项公式为 n2n n a n a 1 n n s n b 则的最小值为 3 1 nnbn nns b a b c d 2 4 9 3 2 3 12 直线分别与曲线 交于 则的最小值为ya 1 2 xy x exy a a a b c d 32 3 25 53 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知区域 d 由不等式组给定 若点 m x y 为 d 上的动点 点 yx y x 2 2 20 的最大值为 oaoma 则 1 2 a b cd e m n 0 0 1 xx x 14 观察下列图形中小正方形的个数 则第 n 个图中有 个小正方形 15 已知矩形 abcd 的顶点都在半径为 5 的球 o 的球面上 且 则棱锥8 2 3abbc 的体积为 oabcd 16 已知 是椭圆和双曲线的公共焦点 是它们的一个公共点 且 1 f 2 fp 3 2 21 pff 椭圆的离心率为 双曲线的离心率 则 1 e 2 e 2 2 2 1 13 ee 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 abc 中 角 a b c 的对边分别为 若 a b c 成abc 等差数列 成等比数列 a2b2c3 求的值 ca coscos 若 且 求 ca 32 bac 18 本小题满分 12 分 如图 矩形abcd中 3ab 4 bc e f分别在线段 bc和ad上 ef ab 将矩形abef沿ef折起 记折起后的矩形为mnef 且平 面 mnef平面ecdf 求证 nc 平面mfd 若3ec 求证 fcnd 求四面体nfec体积的最大值 19 本小题满分 12 分 某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次 低碳生活习惯 的调查 计算每户的碳月排放量 若月排放量符合低碳标准的称为 低 碳族 否则称为 非低碳族 若小区内有至少 的住户属于 低碳族 则称这个小80 区为 低碳小区 否则称为 非低碳小区 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳 小区 两个低碳小区 1 任选两个小区进行调查 求所选的两个小区恰有一个为 非低碳小区 的概率 图 1图 2 a cb e o d 2 假定选择的 非低碳小区 为小区 调查显示其 低碳族 的比例为 数据如a 2 1 图 1 所示 经过同学们的大力宣传 三个月后 又进行了一次调查 数据如图 2 所示 问这时小区是否达到 低碳小区 的标准 a 20 本小题满分 12 分 设点到直线的距离与它到定点 1 0 的距离之比 yxm 4 x 为 2 并记点 m 的轨迹曲线为 c 求曲线 c 的方程 设过定点 0 2 的直线 与曲线 c 交于不同两点 e f 且 eof 90 其l 中 o 为坐标原点 求直线 的斜率的值 lk 设 a b 分别是曲线 c 的与 x 轴正半轴和 y 轴正半轴的两个交点 直线mxy 与曲线 c 交于 p q 两点 求四边形 apbq 面积的最大值 0 m 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 lnf xxx 2 3g xxax 求函数的极值 f x 若对有恒成立 求实数的取值范围 0 x 2 f xg x a 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题做答 如果多做则按所做的第一题记分三题中任选一题做答 如果多做则按所做的第一题记分 2222 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线如图 直线经过经过 上的点上的点 并且 并且 交直线交直线于于 aboc cbcaoboa oobe 连接 连接 dcdec 1 1 求证 直线 求证 直线是是 的切线 的切线 abo 2 2 若 若 的半径为的半径为 3 3 求 求的长 的长 2 1 tan cedooa 2323 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 的极坐标方xoyoxl 程为 圆的参数方程为 为参数 2 sin 42 o 2 cos 2 2 sin 2 xr yr 0r i 求圆心的一个极坐标 当为何值时 圆上的点到直线 的最大距离为 3 rol 24 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 24 已知函数 且的解集为rmxmxf 2 0 2 xf 1 1 求 m 的值 若求的最小值 3 1 2 11 0 0 0m cba cba cbaz32 玉溪一中玉溪一中 20142014 20152015 学年下学期期末考试学年下学期期末考试 高二文科数学 参考答案 高二文科数学 参考答案 一 选择题 bacaa cbabb ac 二 填空题二 填空题 13 4 14 2 32 2 nn 15 16 4 16 2 三 三 17 且 又 cbacab 2 3 bacb64 2 cabsinsin3sin2 2 2 1 sinsin ca 2 1 coscos bca 2 1 sinsincoscos caca0coscos ca 由 且 则 0coscos caca 0cos a 2 a 6 c 故 ca2 32 b 222 4ccb 2 c4 a 18 解 法一 abef mnef cdef cdmn 是平行四边形 mncd mdnc 平面 ncmfd 法二 平面 mfne nemfd 平面 fdec ecmfd 平面平面 necmfd 平面 ncmfd 为正方形 3 3 cdabec ecdf edfc 又 平面平面 mnefecdfefne 平面 neefdc nefc 平面 fcned ndfc 设 则 xbene xec 4 4 2 1 xxs nec 3 4 2 1 3 1 3 1 xxshvnfec 4 0 4 2 1 2 xxx 当时 2 x 的最大值为 2 nfec v 19 解析 1 设 非低碳小区 为 a b c 低碳小区 为 d e 从中任取两个小区有 ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共 10 个基本事件 恰有一个 非低碳小区 有 ad ae bd be cd ce 共 6 个基本事件 所以所选的两个小区恰有一个为 非低碳小区 的概率为 5 3 10 6 2 小区 调查显示其 低碳族 的比例为 由图 1 知月排放量低于 3 百千克 户为a 2 1 低碳族 所以由图 2 知 宣传后 低碳族 占 0 07 0 23 0 46 0 76 0 8 没达到 低碳小区 的 标准 20 解 由题意得 化简得 2 1 4 2 2 yx x 1 34 22 yx 由题意可设直线 的方程为l2 kxy 由 消去整理得 1 34 2 22 yx kxy y 041643 22 kxxk 又 直线 与曲线 c 交于不同两点 则l 11 y xe 22 y xf 2 1 2 1 0434416 2 2 kkkk或 由韦达定理有 2 21 43 16 k k xx 2 21 43 4 k xx 而 eof 90 即 0 ofoe0 2121 yyxx 即 022 2121 kxkxxx 0421 2221 2 xxkxxk 04 43 32 43 14 2 2 2 2 k k k k 解得 故所求 3 32 k 2 1 2 1 3 32 k 由 1 34 0 22 yx mmxy 解方程组得 2 1 2 1 43 12 43 12 m my m x 2 2 2 2 43 12 43 12 m my m x 即 2 43 12 43 12 m m m p 2 43 12 43 12 m m m q qoabop sss 22 apbq四边形11 2 1 2 1 2yoaxbo 11 23yx 22 43 12 2 43 12 3 m m m 2 43 12 23 m m 2 2 43 233 2 m m 2 2 43 33443 2 m mm 34 34 132 2 m m m m 3 4 34 132 因为 当时等号成立 34 3 42 3 4 m m m m 2 3 m 所以 62 34 34 132 3 4 34 132 m m 当时 的最大面积为 2 3 m apbq四边形 s62 2121 解 解 导函数 令 得 2 分 1lnfxx 1ln0fxx 1 x e 当时 单调递减 1 0 x e 1ln0fxx f x 当时 单调递增 1 x e 1ln0fxx f x 在处取得极小值 且极小值为 6 分 f x 1 x e 11 f ee 对有恒成立 等价于恒成立 0 x 2 f xg x 3 2ln xxa x 令 则 8 分 3 2lnh xxx x 22 23 3 1 1 xx h x xxx 令 得 舍去 22 23 3 1 1 xx h x xxx 0 13xx 或 当时 单调递减 01x 0h x 3 2lnh xxx x 当时 单调递增 10 分1x 0h x 3 2lnh xxx x 所以在处取得最小值 且最小值为 3 2lnh xxx x 1x 1 4f 因而 故的取值范围是 12 分 4a a 4 2222 证明 证明 如图 连接 如图 连接 oc oc oaoa ob ca cb ob ca cb ocab 是圆的半径 是圆的半径 是圆的切线 是圆的切线 3 3 分 分 oc ab 是直径 是直径 ed90 90ecdeedc 又又90 bcdocdocdocdbcdecbdebc 又 2 2 5 5 分 分 bcbd bcdbecbc bebc aa bd be 1 tan 2 cd ced bc 7 7 分 分 bcda 1 2 bdcd bec bcec a 设设