24、1、2垂直于弦的直径 .doc

课题： 垂直于弦的直径（一） 昭化中学 刘加礼教材分析三维教学目标教学重点与难点学法指导教学模式教学流程设计情境引入学生自学教材完成前置作业学生展示教师纠错学生展示教师点评当堂训练教师批改教师强调重点深化教学内容讲解例题强调书写格式师生共同小结课后作业及拓展导学案24.1.2垂直于弦的直径（一） （教师用） 教材分析：本节课是现行人教版九年级上第十二四章第1.2节垂直于弦的直径第一课时。是本章的一个重要知识点,也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为圆的有关计算和作图提供了方法和依据；使学生的认识由感性到时理性，由具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建摸等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。在教材中处于非常重要的位置。三维教学目标：知识与技能目标： 1、进一步认识圆，了解圆是轴对称图形。通过探索、规纳、验证得出垂直于弦的直径的性质，并能初步应用它解决简单的计算、证明和作图问题。 过程与方法目标： 1、通过创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。2、培养学生方程的思想的添加辅助线的能力情感态度与价值观：在探索过程中培养学生动手实践、观察分析和归纳问题的能力。通过赵州桥的展示培养学生的爱国主义精神。教学重点与重点重点：垂径定理及其应用难点：对垂径定理的理解及应用学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生探索实践 、分析讨论、得出结论。鼓励他们合作探究，发扬集体主义精神解决问题。 教学模式： 先学后教，当堂训练。教学流程设计一、 引入新课，提出问题（2分钟）多媒体展示赵州桥（设计意图：向学生介绍赵州桥，对学生进行爱国主义教育，同时激发学生学习数学的兴趣。）二、 学生自学教材P81-82页，探索新知，完成学案前置作业（10分钟）探究一、学生将事先准备好的圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，发现问题、猜想、得出结论。（让学生认识到：动手操作也是一种验证方式）学生通过操作发现归纳得出：圆是轴对称图形。问题：它有几条对称轴？（强调：对称轴是直线不是线段）探究二、 1、 在圆形纸片上标出圆心O,任意画一条弦AB作O的直径CD，使CDAB于E。（1）它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）找出图中的弦和弧，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？三、抽学生回答并纠错，教师多媒体演示。2、 说一说，议一议，归纳得到垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3、 师生一起分析定理的题设的结论 题设 结论过圆心 平分弦 平分弦所对的优弧垂直于弦 平分弦所对的劣弧4、图形语言、文字语言与符号语言的相互转化文字语言：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。符号语言： CD是O的直径 CDAB于E AE=BE AC=BC A D=BD教学内容深化：（4分钟）1、 辩一辩多媒体演示，下列图形是否具备垂径定理的条件？EDCAB2、多媒体展示垂径定理的几种基本图形。OABECD四、当堂训练（12分钟）1、如图AB是O的直径，CD是O弦，CDAB于则下列等式不成立的是（ ）A、COE=D0E B、CE=DE C、OE=AE D、BD=CD2、以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD.ACDBO3、已知O中，弦ABCD，求证：AC弧=BD弧.MCDABON四、学生展示，纠错。（4分钟）五、应用举例（4分钟）例1、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。OABECD六、小结：解题绝招：（七字真经）（3分钟）（1）半弦、半径、弦心距，（2）关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，构建直角有形，用勾股定理建立方程，这是一条非常重要的辅助线七、解决问题：（3分钟）求赵州桥的半径（学生独立完）八、教师多媒体展示并强调解题格式(1分钟)九、后作业： 1、修正并完成导学案内容；2、练习册P 十、课后拓展：（2分钟）破镜重圆（目的：为垂径定理的推论：“弦的垂直平分线必过圆心”作铺垫）使用直尺和圆规确定如图所示残破镜面的圆心十一、板书设计 24.1.2 垂直于弦的直径（一）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 符号语言： CD是O的直径 CDAB于E AE=BE AC=BC A D=BDOABECD例：如图，CD是O的直径，弦ABCD于ECE=1,AB=10,求直径CD的长。解：连接AO CD是O的直径 OEAB于EAE=1/2AB=5设AO=X,则EO=X-1 由勾股定理得 X2=52+(X-1)2 解得: X=13AO=13 CD=26 即直径CD=2AO=26十二、课后反思：垂直于弦的直径（1）导学案（学生用）一、前置性作业（自学）（10分钟）1、圆是 图形，条对称轴是 ，有 条对称轴。2、如图，O的直径CD垂直于弦AB于点E，图中相等的线段有 ： 相等的弧有 ， 3、把（2）中描述的内容用一句自己的话把它概括出来。 垂径定理： 4、这个命题的题设、结论分别是什么？题设 结论 二、当堂训练（12分钟）OABECD1、如图AB是O的直径，CD是O弦，CDAB于则下列等式不成立的是（ ）A、COE=D0E B、CE=DEC、OE=AE D、BD=CD.ACDBO2、以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD .MCDABON3、已知O中，弦ABCD，求证