九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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文档简介

垂直于弦的直径 1 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 新课引入 2 我们所学的圆是不是中心对称图形呢 圆是中心对称图形 圆心是对称中心 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 新课讲解 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 弧 把圆沿着直径cd折叠时 cd两侧的两个半圆重合 点a与点b重合 ae与be重合 重合 重合 2 线段 ae be 因此ae be 即直径cd平分弦ab 并且平分弧ab及弧acb 新课讲解 解 弧ab 弧ac 弧ad 弧bd 弧ab 弧ac 弧ad 弧bd 弧ab 弧ac 弧ad 弧bd o a b c d e 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 新课讲解 垂径定理 推论 几何语言表述 新课讲解 垂径定理的几个基本图形 新课讲解 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 例题分析 例1赵州桥是我国隋代建造的石拱桥 距今约有1400年的历史 是我国古代人民勤劳和智慧的结晶 它的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 求赵州桥主桥拱的半径 结果保留小数点后一位 37 4m 7 2m 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 例题分析 点拨 解 如图 用表示主桥拱 设所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与ab相交于点d 根据前面的结论 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 例题分析 解得 r 27 3 m 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 52 r 7 23 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 3m oa2 ad2 od2 例题分析 例2如图 cd是 o的直径 弦ab cd于e ce 1 ab 10 求直径cd的长 解 连接oa cd是直径 oe ab ae 1 2ab 5 设oa x 则oe x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 oa 13 cd 2oa 26 即直径cd的
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