三角形中边与角之间的不等关系.doc

三角形中边与角之间的不等关系教学设计教学目标：1. 通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；2. 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；3. 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。教学过程一、知识回顾1. 等腰三角形具有什么性质？2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。二、引入新课问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？方法回顾：在探究“等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。三探究新知实验与探究1：在ABC中，如果ABAC，那么我们可以将ABC沿BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到AED=C，再利用AED是BDE的外角的关系得到AEDB，从而得到CB。由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。（提示：作BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。）形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。思考：是否还有不同的方法来证明这个结论？实验与探究2：在ABC中，如果CB，那么我们可以将ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，即MCN=B,于是MB=MC，这样AB=AM+MB=AM+MCAC.由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。形成结论2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。四练习与应用利用上述的两个结论，回答下面问题：（1） 在ABC中，已知BCABAC,那么A、B、C有怎样的大小关系？（2） 如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？（3） 直角三角形的哪一条边最大？为什么？五例题解析例1.如图，在ABC中，C=90，点M在斜边AB上，MN垂直平分AC. 求证：MC=AB.分析：由线段垂直平分线性质易知MA=MC,因此，只要证明MC=MB即可。例2.在ABC中，D是BC中点。求证：AB+AC2AD.分析：用实验方式探究，将ABC沿中线AD剪开，再拼成如下图的ABA，就很快发现AB+AC2AD. 由操作过程得到启示，请写出证明过程。六课堂小结1.本节课通过实验探究的方式得到两个结论：（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。2.从实验探究的过程可以发现：利用图形的翻折、旋