中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题四 实际应用型问题课件.ppt

专题四实际应用型问题 第二部分专题综合强化 中考考点 讲练 函数应用题材料新颖 题设一般给出若干条件 设置2个或3个问题 其中一问求一次函数解析式 其他问题要求设计出方案 使获利最大或成本最低 解题时要根据题中蕴含的等量关系或不等关系 求出函数关系式 列方程或不等式 组 通过一次函数的增减性 不等式组的整数解来解决问题 1 一次函数的应用 例 2015 荆州 荆州素有 鱼米之乡 的美称 某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼 草鱼 青鱼共120吨去外地销售 按计划20辆汽车都要装运 每辆汽车只能装运同一种鱼 且必须装满 根据下表提供的信息 解答以下问题 1 设装运鲢鱼的车辆为x辆 装运草鱼的车辆为y辆 求y与x之间的函数关系式 2 如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆 那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大 并求出最大利润 思路点拨 1 设装运鲢鱼的车辆为x辆 装运草鱼的车辆为y辆 则由 20 x y 辆汽车装运青鱼 由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论 2 根据建立不等式组装运每种鱼的车辆都不少于2辆 列出不等式组求出x的范围 设此次销售所获利润为w元 w 0 25x 8 0 3 3x 20 6 0 2 20 x 3x 20 5 1 4x 36 再利用一次函数的性质即可解答 解得 2 x 6 设此次销售所获利润为w元 w 0 25x 8 0 3 3x 20 6 0 2 20 x 3x 20 5 1 4x 36 k 1 4 0 w随x的增大而减小 当x 2时 w取最大值 最大值为 1 4 2 36 33 2 万元 装运鲢鱼的车辆为2辆 装运草鱼的车辆为14辆 装运青鱼的车辆为4辆时获利最大 最大利润为33 2万元 相似三角形的应用 一般与测距离问题相联系 题设一问 难度略低于解直角三角形的应用 有些题目需要利用三角形相似挖掘等量关系 构造方程 2 相似三角形的应用 例 2015 邵阳 如图 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板def来测量操场旗杆ab的高度 他们通过调整测量位置 使斜边df与地面保持平行 并使边de与旗杆顶点a在同一直线上 已知de 0 5米 ef 0 25米 目测点d到地面的距离dg 1 5米 到旗杆的水平距离dc 20米 求旗杆的高度 思路点拨 根据题意可得 def dca 进而利用相似三角形的性质得出ac的长 即可得出答案 这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量 以测量距离或路程为主 涉及方向角 仰俯角 坡度 坡角等 所用到的数学知识主要有相似 全等 三角形中位线 投影 解直角三角形等 解决此类问题的关键是分析题意找出相关的直角三角形进行求解 若条件不足 可通过作辅助线构建直角三角形解决问题 3 解直角三角形的应用 思路点拨 通过观察图形 要求大树的高度 需要构造直角三角形 将所求线段联系起来 结合题目中的信息 即要延长bd交ae于点g 并过点d作dh ae于点h 分别在rt gbc和rt abc中表示出cg和ac的长即可求解 这类题综合考查扇形统计图和条形统计图 题目材料贴近生活 具有地域特色 往往是多个统计图联手 考查学生识图和数据分析与处理能力 题目设2问或3问 其中一问补全统计图 一问考查中位数 众数或者平均数 一问计算 难度不大 只要考生概念明确 熟练掌握基本的统计知识即可获解 4 统计图的应用 例 2015 衢州 某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书 为了解所捐书籍的种类 对部分书籍进行了抽样调查 李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图 请根据统计图回答下面问题 1 本次抽样调查的书籍有多少本 请补全条形统计图 2 求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数 3 本次活动师生共捐书1200本 请估计有多少本科普类书籍 思路点拨 考查条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 1 根据已知条件列式计算即可 如图2所示 先计算出其他类的频数 再画条形统计图即可 2 根据已知条件列式计算即可 3 根据已知条件列式计算即可 解答 1 8 20 40 本 其他类 40 15 6 本 补全条形统计图 如下图所示 概率应用题材料新颖 题设两问 重点考查概率的计算 树状图或列表法的应用 游戏公平性的判断等知识 解决此类问题首先应理清题意 如 放回 与 不放回 问题 其次应掌握列表和树状图法求概率的方法 5 概率的计算与应用 例 2015 聊城 在阳光体育活动时间 小亮 小莹 小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球 当时只有一副空球桌 他们只能选两人打第一场 1 如果确定小亮打第一场 再从其余三人中随机选取一人打第一场 求恰好选中大刚的概率 2 如果确定小亮做裁判 用 手心 手背 的方法决定其余三人哪两人打第一场 游戏规则是 三人同时伸 手心 手背 中的一种手势 如果恰好有两人伸出的手势相同 那么这两人上场 否则重新开始 这三人伸出 手心 或 手背 都是随机的 请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率 思路点拨 考查列表法与