三角形基本知识教案.docx

三角形基本知识与解题技巧教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标知识与技能 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点 复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明， 构建本章知识结构 教学过程梳理知识问题1 请同学们回答下列问题：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论 的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明 这个结论？3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ （4）n 边形的n 个内角和定理？如何推出这个结论？ （5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？课堂练习A 组复习与三角形有关的线段：1若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值范围是_ 2如图： （1）若AD BC，垂足 为D，则：_ =_ = 90； 3如图： （2）若BAE =CAE，AE 与BC 相交于点E，则：线段AE 是ABC 的_； 4如图： （3）若AF =CF，BF 与AC 相交于点F， 则：ABC 的中 线是 B 组巩固与三角形有关的角：如图，在ABC 中，BAC =80，ABC =60. （1）C =； （2）若AE 是ABC 的角平分线，则：AEC = ； （3）若BF 是ABC 的高，与角平分线 AE 相交于点O，则EOF = 典型例题例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 变式1若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 变式2小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为2x cm 若较短的边为腰，则x + x + 2x =20. 解得x =5即2x =10因为 5 + 5 =10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20. 解得x =4所以，这个三角形的三边分别为：4 cm， 8 cm， 8 cm例2如图，在ABC 中， ABC ， ACB 的平 分线BD，CE 交于点O若ABC =40，ACB =60，则： BOC = 例3如图，在ABC 中， ABC ， ACB 的平 分线BD，CE 交于点O 变式1若A =80，则BOC = 变式2你能猜想出BOC 与A 之间的数量关系吗？ 变式3如图，若换成两外角平分线相交于O，则BOC 与A 又有怎样的数量关系？ 变式4如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则BOC与A 又有怎样的数量关系？ 变式5如图，若换成两条高相交于点O， A 与BOC 又