山东省武城县第二中学高中数学一轮复习 第一课时 3.1.1空间向量及其线性运算.doc

山东省武城县第二中学高中数学一轮复习：第一课时 3.1.1空间向量及其线性运算 班级 姓名 知识梳理一空间向量的概念1 在空间，我们把既有_又有_的量，叫做向量。2表示向量a的有向线段的长度叫做向量的_，记作|a|.3有向线段所在的直线叫做_4如果空间向量的基线互相平行或重合，则这些向量叫做_，a平行于b，记作_5区分 ： 零向量？ 单位向量？ 相反向量？ 相等向量？空间任意两个向量是否共面？二空间向量的线性运算向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算 (1)三角形法则； (2)平行四边形法则 （3）运算律加法交换律：ab_；加法结合律：(ab)c_；数乘分配律：()a_ (ab)_数乘结合律：(u) =_；推广：； 例题讲解 知识点一 空间向量的概念辨析辨析题 例1 给出以下几种说法：若|a|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|两个空间向量相等，则它们有相同的起点和终点。在平行四边形abcd中，一定有其中正确说法的序号是_ 例2 给出下面命题：空间向量，若，且则必有.为空间两个向量，若则.若，则表示与的有向线段所在直线平行 |=|+|是，共线的充要条件 。其中错误命题的序号是 . 知识点二 空间向量的加减运算例1 ：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： ； 例2已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）例3设a是bcd所在平面外的一点，g是bcd的重心.求证.巩固练习1在空间四边形abcd中，m，g分别是bc，cd的中点，则= ( ）abcd2在正方体abcda1b1c1d1中，以其顶点为始点和终点的向量中与共线的有_个( )a0b1c2d3 3棱长为1的正方体abcda1b1c1d1，以正方体ac1的顶点为始点和终点的向量中，模长等于的向量有_个，模长等于的向量有_个4(1)，其中运算结果等于的是_(填序号)第二课时3.1.2 时空间向量的基本定理班级 姓名 知识梳理1共线向量定理：两个空间向量a、b(b0)，ab的充要条件是 存在 实数x，使 推论:如果直线l为经过已知点a且平行于已知非零向量a的直线,那么对任一点o,点p在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式 ,其中向量a叫做直线l的方向向量. 2共面向量定理： 如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在惟一的一对实 数x，y，使 推论:空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x,y,使 = , 3空间向量分解定理：（1） 空间向量分解定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个惟一的有序实数组x，y，z，使p_.（2）基底 如果三个向量a，b，c是三个不共面的向量，则a，b，c的线性组合xayb zc能生成所有的空间向量，这时a，b，c叫做空间的一个_，记作_，其中a，b，c都叫做_（3）空间任意三个 的向量都可以构成空间的一个基底。（4）空间向量分解定理的推论：设o、a、b、c是不共面的四点，则对空间任一点p, 存在唯一的三个有序实数x，y，z，使xyz， 特别地，若xyz1，则必有p、a、b、c四点 。例题讲解例1如图，已知长方体ac1中，m为dd1的中点，n在ac上，且annc21，e为bm的中点，求证：a1，e，n三点共线例2如图所示，设e、f分别为ab、cd的中点，求证：与、共面例3如图，在三棱柱abca1b1c1中，设，m是a1b的中点，点n在cm上，且cncm14，试用基底表示.巩固练习 1 若是空间的一个基底，向量，那么可以与成空间另一个基底的向量是( ) a b c d2平行六面体oabcoabc中，设g为bc的中点，用，表示向量，则( )ab cd3已知平行六面体abcda1b1c1d1，若则xyz（ ） a1 b cd 4给出下列两个命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；o，a，b，c为空间四点，且向量， ，不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面其中正确的命题是_5已知a、b、c三点不共线，对平面abc外任一点o，有，则a、b、c、m_(共面、不共面)6在空