【三维设计】高中数学 第1部分 第2章 阶段质量检测 苏教版必修4.doc

【三维设计】高中数学 第1部分 第2章 阶段质量检测 苏教版必修4(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1在平行四边形ABCD中，_.解析： ().答案：2已知向量a(1,3x)，b(1,9)，若a与b共线，则实数x的值为_解析：a与b共线，93x0，x3.答案：33若向量a(4,2)，b(6，m)，且ab，则m的值为_解析：ab，ab0，242m0，即m12.答案：124在ABC中，下述命题正确的有_0若()()0，则ABC为等腰三角形若0，则ABC为锐角三角形解析：，故错误；0，故正确；()()0，即|AB|AC|，故正确；0，则A为锐角，但ABC不一定是锐角三角形，故错误答案：5如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且()成立，则_.解析：M，N分别是AB，AC的一个三等分点，即.又()，.答案：6若|a|2，|b|6，ab3，则|ab|等于_解析：(ab)2a22abb2463634，|ab|.答案：7已知向量(2,0)，(2,2)，(1，3)，则和的夹角为_解析：由题意，得(1，1)，则|，|2，2，cos，.又0，.答案：8在梯形ABCD中，2，AC与BD相交于O点若a，b，则_.解析：依题意得ABCD，且AB2CD，又ba，因此ba.答案：ba9(2012湖南高考)如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.解析：设AC与BD的交点为O，则2222232018.答案：1810已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则A，B，C，D四点中一定共线的三点是_解析：(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2.答案：A，B，D11下列5个说法：共线的单位向量是相等向量；若a，b，c满足abc时，则以|a|，|b|，|c|为边一定能构成三角形；对任意的向量，必有|ab|a|b|；(ab)ca(bc)；(ab)cacbc.其中正确的是_解析：共线也有可能反向，故不正确；若|a|0，显然不能构成三角形，故不正确；由数量积的性质知不正确；由向量加法的三角形法则知正确；由数量积的性质知正确答案：12设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab|a|b|sin ，若a(，1)，b(1，)，则|ab|_.解析：cos ，sin .|ab|222.答案：213(2012北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_解析：法一：以，为基向量，设 (01)，则，所以 () ()2 011.又，所以 () 2即的最大值为1.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，令E点坐标为(t, 0) (0t1)可得(t，1)(0，1)1，(t，1)(1，0)t1，1，最大值为1.答案：1114已知a，b(1，)，则|atb|(tR)的最小值等于_解析：atb(t，t)，|atb|2(t)2(t)24t22t14(t)2，当t时，|atb|2取得最小值，即|atb|取得最小值.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在四边形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)中，(6,1)，(2，3)，若有，又有，求的坐标解：设(x，y)，则(6x,1y)，(4x，y2)，(x4,2y)，(x2，y3)又及，x(2y)(x4)y0，(6x)(x2)(1y)(y3)0.解得或(6,3)或(2，1)16(本小题满分14分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且(a2b)(2ab)0，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，|c|2，2，即x2y220.ca，a(1,2)，2xy0，即y2x.联立，得或c(2,4)或(2，4)(2)(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20,2|a|23ab2|b|20.|a|25，|b|2，代入式，得ab，cos 1.又0，.17(本小题满分14分)向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，求|a|2|b|2|c|2的值解：由(ab)c知(ab)c0.又c(ab)，(ab)(ab)a2b20.故|a|b|1，又c2(ab)2a22abb2a2b22，|a|2|b|2|c|24.18(本小题满分16分)已知向量a(，1)，b.(1)求证：ab；(2)是否存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由解：(1)证明：ab(，1)(，)0，ab.(2)假设存在非零实数k，t使xy，则a(t23)b(katb)0，整理得ka2tk(t23)abt(t23)b20.又ab0，a24，b21.4kt(t23)0，即k(t33t)(t0)，故存在非零实数k，t，使xy成立，其关系为k(t33t)(t0)19(本小题满分16分)如下图，E为正方形ABCD的对角线BD上一点，且DEDB，求cosBEC的值解：建立如图所示的示直角坐标系，设正方形的边长为1，则A(0,1)，B(1,1)，C(1,0)，D(0,0)，E(，)所以(，)，(，)，则cosBEC.20(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1,2)，且点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t)，.(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin 取最大值4时，求.解：(1)因为(n8，t)，且a，所以8n2t0，即n82t.又|，所以564(n8)2t25t2，解得t8.所以(24,8