点阵中的规律.doc

点阵中的规律教学设计 朱仙庄镇大张小学 李晓斌教学内容：北师大版小学数学五年级上册P82-83点阵中的规律。教学目标： 1在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量。2、培养学生推理、观察、概括能力。教学重点：引导学生发现与概括规律教学难点：能从不同的角度观察到“点阵”图形的不同排列规律，寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。教学准备：课件，汇报单，小奖品等。教学方式：引导发现法、归纳总结法；生采用自探究、合作交流的学习方法。教学过程：一激趣导入，引出课题： 师：今天我们到活动室上课，大家高兴吗？那今天我希望同学们一定要认真听讲，首先请同学们完成二个小题。（出示课件一、二两个小题。） 师：刚才的二个小题都有一定的规律，同学们做的很好。 师：今天在上新课之前，老师给大家带来了一个非常重要的图形，一定要注意观看啊。（课件出示一个圆点）。 生：老师，就是一个圆点啊。 师：是啊，点是几何中最基本的图形，可别小看这个点。许多点排列起来就组成一个有趣的点阵，比如：我们常玩的五子棋，围棋（出示五子棋，围棋的图片）都是由各个点组成的点阵。其实，两千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律，好吗？（板书课题点阵中的规律）。二课中参与，兴趣正浓： 1、出示点阵，提出问题 师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，看一看每个点阵中分别有多少个点？ 生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。 师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？ 生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。 师：谁还有不同的方法？ 生：我是通过计算得到的。 师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？ 生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有224个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有339个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4416个点。2、探索点阵中的规律 师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？（同桌之间讨论、交流） 师：谁来汇报讨论的情况？ 生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：11，22，33，44，也就是nn师：总结得非常好。也就是说：用“横排数竖排数”，对吗？（板书）你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？（学生下面画第五个点阵图，展示） 师：为什么这样画？ 生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。 师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？ 生：（小组内讨论交流） 生：小组代表汇报。 生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：111341359135716 生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，13，135，1357，所有奇数相加的和。 师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？ 生：可以。 师：课件出示一组长方形的点阵。（1）观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。 生：12，23，34，45 师：这也是我们的方法之一，也就是“横排数竖排数”。 师：你们能画出第5个点阵吗？请同学们在下面画，画好的请举手。 展示部分同学的作品，说：“请同学们和我的对一下，看是不是一样。” 师：另外，还有折线法，有兴趣的同学请在课下研究，看一看用折线法是奇数相加还是偶数相加？还可以用两个两个数，斜着一层一层数，在这儿我们就不研究了。【（1）横排竖排：12，23，34，45（2）折线划分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10（3）两个两个数：12，32，62，102，152（4）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1】 师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示三角形点阵图），根据你发现的规律画出第五个点阵。请在下面画，画好的请和我的对一下，看一看你画的对吗？ 师：请同学们在仔细观察这幅图，你能横着一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？生：第一层： 1 =1第二层： 1+2 =3第三层： 1+2+3 =6第四层： 1+2+3+4 =10第五层： 1+2+3+4+5 =15 师：同学们发现的很好，那如果我们竖着一层一层数的方法你能发现什么规律？生：第一层： 1 =1第二层： 1+2 =3第三层： 1+2+3 =6第四层： 1+2+3+4 =10第五层： 1+2+3+4+5 =15师：是的，同学们发现的很好。三应用新知，兴趣优在： 师：其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。（课件出示练一练第1题）观察下图中的几个图形，小组内说说他们的规律，然后把规律写下来，也可以写在书P83面练一练的第一题上。 师：出示课件第二题，观察下图已有的几个图形，按规律画出下一个图形，也可以在书上P83面第二题上画下来。 师：画好的请和我的对一下，看看你画的对吗？继续出示课件，选择一个对的。（两个小题） 师：请看第3题，观察鱼的排列规律，在“？”处画上鱼图。你画对了吗？（看上面白的，斜着看） 师：第4小题，请从下面六个图中选择一个合适的填在“？”处。（先看上面的横着看：+0- 0-+ -+0，应先1，3，再看下面，白黑黑，黑黑白，黑白黑，只能先3。） 师：请看图，应如何画下面的呢？（顺时针） 四课末设计，兴趣高涨： 师：刚才，我们共同研究了一些点阵的规律。现在，你想自己设计一个点阵吗 生：想。 师：好。接下来，我们就以小组为单位，开展一个点阵设计大赛，好吗？课件出示要求：点阵设计大赛 1、设计时间：5分钟 2、设计要求：（1）每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并用算式计算出每个点阵的数量，然后在小组内交流自己的设计方案。 （2）每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律,并展示作品. (3)优秀设计作品将在班级“学习园地”展出.五联系生活，兴趣永存： 师：看来，同学们各个都是个出色的小设计师啊！我刚才看了一下同学们的设计，大部分同学设计的都很好，由于时间的关系，今天就不展出了，请同学们课下评出好的，贴在学习园地上。点阵的规律，生活中也十分常见。比如：（课件出示图片）由点阵构成的灯的图案，做操的队伍等等。还有今年10月1日，你们看到的国庆阅兵仪式，这也是利用了点阵的知识。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。对吗？那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习： 哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。 古希腊数学家： 普洛克拉点阵中的规律教学反思 点阵中的规律是北师大版五年级上册第97到98页尝试与猜测部分的教学内容,与四年级下册探索数图形、摆图形所需小棒数量的规律的基础上进一步探索数与形的规律，为今后学习六年级上册的探索数与形的规律、看图找关系打下基础。在教学点阵中的规律时，通过学生的动手操作,借助多媒体创设数学情境，引导学生从横竖、直角、斜线三种观察方法:“11，22，33，44，nn”的方法,“1，13，1357（2n1）”方法或还有1,1+2+1,1+2+3+2+1, 1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+3+2+1的方法来进行思考，学生探索兴趣浓厚,也很新奇.本课教学体现了： 1从问题出发，引导探究。问题是探索的基础。思考的方向是每个点阵可以看成什么