山东省济宁市梁山一中高中数学《3.3.2两点间的距离》学案 新人教A版必修2.doc

3.3.2 两点间的距离学案一学习目标：探索并掌握两点间的距离公式. 初步了解解析法证明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：1. 平面内两点，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；当在直线上时，.2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.四自主探究例题精讲：【例1】在直线上求一点，使它到点的距离为，并求直线的方程.解： 点在直线上， 可设，根据两点的距离公式得,解得，直线pm的方程为， 即.【例2】直线2xy4=0上有一点p，求它与两定点a(4，1)，b(3，4)的距离之差的最大值.解：找a关于l的对称点a，ab与直线l的交点即为所求的p点. 设, 则，解得， 所以线段.【例3】已知ao是abc中bc边的中线，证明|ab|ac|=2（|ao|oc|）.解：以o为坐标原点，bc为x轴，bc的中垂线为y轴，建立如图所示坐标系xoy.yxb(-c,0)a(a,b)c(c,0)o设点a(a,b)、b(-c,0)、c(c,0),由两点间距离公式得：|ab|=，|ac|=，|ao|=， |oc|=c. |ab|ac|=， |ao|oc|=. |ab|ac|=2（|ao|oc|）.点评：此解体现了解析法的思路. 先建立适当的直角坐标系，将abc的顶点用坐标表示出来，再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长，即四个距离，从而完成证明. 还可以作如下推广：平行四边形的性质：平行四边形中，两条对角线的平方和，等于其四边的平方和. 三角形的中线长公式：abc的三边长为a、b、c，则边c上的中线长为.【例4】已知函数，设，且，求证.oxa(1,a)b(1,b)y解：由=，在平面直角坐标系中，取两点，则 , .oab中， . 故原不等式成立.点评：此证法为数形结合法，由联想到平面内点到原点的距离公式，构造两点与三角形，将要证明的不等式转化为三角形中三边的不等关系.五目标检测（一）基础达标1已知，则|ab|等于（ ）. a. 4 b. c. 6 d. 2已知点且，则a的值为（ ）. a. 1 b. 5 c. 1或5 d. 1或53点a在x轴上，点b在y轴上，线段ab的中点m的坐标是，则的长为（ ）. a. 10 b. 5 c. 8 d. 64已知，点c在x轴上，且ac=bc，则点c的坐标为（ ）. a. b. c. d. 5已知点，点到m、n的距离相等，则点所满足的方程是（ ）. a. b. c. d. 6已知，则bc边上的中线am的长为 . 7已知点p（2，4）与q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为 . （二）能力提高8已知点，判断的类型9已知，点为直线上的动点求的最小值，及取最小值时点的坐标（三）探究创新10燕隼（sun）和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似红隼的体形比燕隼略大通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为31厘米，平均翅长约为27厘米；红隼的平均体长约为35厘米，平均翅长约为25厘米. 近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼的鸟. 经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别