二次函数与实际问题教学设计 (3).doc

教学内容 22.3 实际问题与二次函数 利润问题 教学目标1利用二次函数yax2bxc求y的最小（大）值2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题3根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式，并能准确的找出x的取值范围教学重点1根据实际问题设自变量x求二次函数的关系式2求二次函数yax2bxc的最小（大）值教学难点将实际问题转化成二次函数问题教学过程一、导入新课复习二次函数的最值的计算1. 二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值，是y= 。2. 二次函数y=2x-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数y有最 值，是y= 。导入新课的教学 二、新课教学探究1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化调整的价格包括涨价和降价两种情况（1）我们先看涨价的情况设每件涨价x元时，总利润是y元，则单件利润（60+x-20），每星期则少卖出l0x件，实际卖出(300l0x)件，总利润为(20 + x) (300l0x)元，所得总利润y(20+x)(300l0x)，yl0x2+100x+6 000列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？由300l0x0，得x30再由x0，得0x30根据上面的函数，可知：当x5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元（2）我们再看降价的情况设每件降价x元时，总利润是y元，则单件利润（60 -40-x），每星期则少卖出l0x件，实际卖出(30020x)件，总利润为(20 - x) (30020x)元，因此，所得利润y(20 - x) (30020x)，即y20x2100x6 000怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0x20当x2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大三、巩固练习w 1某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时， y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元四、课堂小结 （1） 如何求