高中数学 第3章 三角恒等变形综合能力检测 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 三角恒等变形综合能力检测 北师大版必修4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(tanx)cos2x()atanxbsinxccosxd答案d解析原式cos2xcos2x.2已知sincos，(0，)，则sin2()a1bcd1答案a解析本题考查了平方关系，倍角关系将sincos，两端平方得(sincos)22.即12sincos2，sin21.3若a15，b30，则(1tana)(1tanb)的值为()a1b2c1d2答案b解析tan(ab)tan451，1.tanatanb1tanatanb(1tana)(1tanb)1tanatanbtanatanb2.4(2015重庆文，6)若tan ，tan()，则tan ()abcd答案a解析tan tan()；故选a5已知为第三象限角，且sin，则tan等于()abcd答案c解析为第三象限角，cos，tan.6已知cos()，cos()，则coscos的值为()a0bc0或d0或答案a解析将cos()，cos()展开得得coscos0.7若sin()，则cos(2)()abcd答案a解析cos(2)2cos2()1.()()，cos()sin().cos(2)2()21.8设(0，)，sincos，则cos2的值是()abcd或答案c解析sincos，12sincos，即2sincos.(0，)，sin0，cos0，(cossin)212sincos，cossin，cos2(cossin)(cossin).9将函数ycosxsinx(xr)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()abcd答案b解析ycosxsinx2cos(x)，平移后对应的解析式为y2cos(xm)，此函数为偶函数，mk，mk，kz，m的最小正值为，故选b10函数f(x)sinxcos(x)的值域为()a2,2b，c1,1d，答案b解析本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角函数的值域由题意知，f(x)sinxcosxcossinxsinsinxcosx(sinxcosx)sin(x)，f(x)，11设abc的三个内角a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若mn1cos(ab)，则c等于()abcd答案c解析mnsinacosbsinbcosasin(ab)sinc又mn1cos(ab)1cosc，sinc1cosc，sinccosc1.2sin(c)1，sin(c).abc中角c满足0c，c.12已知，且3sinsin(2)，则()abcd答案b解析由，得tan.则由3sinsin(2)，得3sin()sin()，化简得：tan()2tan1.由于，故，所以.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若cos，且(，)，则tan_.答案解析此题考查已知一个角的三角函数值，求另一个三角函数值属基础题cos，(，)，sin，tan.14coscoscoscoscos_.答案解析原式coscoscoscoscos.15若，(0，)，cos()，sin()，则cos()的值等于_答案解析，(0，)，cos()，sin()，.2，2.(2)(2)0或(0舍去)cos().16函数ycos2(x)sin2(x)1的最小正周期为_答案解析ycos2(x)sin2(x)11cos(2x)cos(2x)(cos2xcossin2xsincos2xcossin2xsin)sin2x，t.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2015广东文，16)已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解析(1) tan3，(2) 1.18(本小题满分12分)已知(，)，sin.(1)求sin()的值；(2)求cos(2)的值解析(1)由题意cos，所以sin()sincoscossin().(2)由(1)得sin22sincos，cos22cos21，所以cos(2)coscos2sinsin2().19(本小题满分12分)在abc中，已知sinacosa.(1)求sinacosa；(2)判断abc是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tana的值解析(1)sinacosa，两边平方得12sinacosa，sinacosa.(2)由(1)sinacosa0，且0a，可知cosa0，cosa0.sinacosa.由可得sina，cosa，tana.20(本小题满分12分)如图，以ox为始边作角与(0)，它们终边分别与单位圆相交于点p，q，已知点p的坐标为(，)(1)求的值；(2)若0，求sin()解析(1)由三角函数定义得cos，sin，原式2cos22()2.(2)0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin().21(本小题满分12分)设ar，f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)满足f()f(0)，求函数f(x)在，上的最大值和最小值解析f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)asinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x.f()f(0)，sin()cos()1.a2.f(x)sin2xcos2x2(sin2xcos2x)2sin(2x)x，2x.sin(2x)1.2sin(2x)2.函数f(x)的最大值为2，最小值为.22(本小题满分12分)设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xr)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图像沿b(，)平移后得到函数yg(x)的图像，求