【创新设计】高考数学第一轮复习 42 平面向量基本定理及坐标表示题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第2讲平面向量基本定理及坐标表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014华东师大附中模拟)如图，设o是平行四边形abcd的两条对角线ac，bd的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()a b c d解析中与不共线，可作为基底；中与为共线向量，不可作为基底；中与是两个不共线的向量，可作为基底；中与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底综上，只有中的向量可以作为基底，故选c.答案c2(2014揭阳二模)已知点a(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点b的坐标为()a(7,4) b(7,14) c(5,4) d(5,14)解析设点b的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得答案d3. 如图，在oab中，p为线段ab上的一点，x y ，且2 ，则()ax，y bx，ycx，y dx，y解析由题意知，又2 ，所以()，所以x，y.答案a4(2013惠州模拟)已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，则m()a2 b2 c3 d3解析ab(2，m1)，由a(ab)，得(1)(m1)210，解得m3.答案c5(2014许昌模拟)在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()a(2,7) b(6,21)c(2，7) d(6，21)解析3 3(2 )6 3 (6,30)(12,9)(6,21)答案b二、填空题6若三点a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案7已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点a，b，c能构成三角形，则实数m满足的条件是_解析由题意得(3,1)，(2m,1m)，若a，b，c能构成三角形，则，不共线，则3(1m)1(2m)，解得m.答案m8(2013江苏卷)设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，adab，bebc.若1 2 (1，2为实数)，则12的值为_解析()，所以1，2，即12.答案三、解答题9已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，法一当kab与a3b平行时，存在唯一实数使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)0，kab与a3b反向法二kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k，此时kab(a3b)当k时，kab与a3b平行，并且反向10已知点o为坐标原点，a(0,2)，b(4,6)，t1 t2 .(1)求点m在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a，b，m三点都共线(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点m在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20，(2)证明当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2 ，与共线，又它们有公共点a，a，b，m三点共线能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2013保定模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为()a30 b60 c90 d120解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos c，又0c0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则的最小值为_解析(a1,1)，(b1,2)a，b，c三点共线，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.当且仅当，即b，a时取等号的最小值是8.答案8三、解答题4. 如图，已知点a(1,0)，b(0,2)，c(1，2)，求以a，b，c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标解以a，b，c为顶点的平行四边形可以有三种情况：abcd；adbc；abdc.设d的坐标为(x，y)，若是abcd，则由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)，x0，y4.d点的坐标为(0，4)(如题图中所示的d1)若是adbc，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.d点的坐标为(2,4)(如题图中所示的d2)若是abdc，则由，得(0,2)(1,0)(