九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件 （新版）新人教版.ppt

点和圆的位置关系 掷飞镖 你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗 新课引入 a b c d e 你玩过掷飞镖吗 下图中a b c d e分别是落点 你认为哪个成绩最好 你是怎么判断出来的 观察 新课引入 r 问题 设 o半径为r 说出点a 点b 点c与圆心o的距离与半径的关系 c o a b oc r 问题 观察图中点a 点b 点c与圆的位置关系 点c在圆外 点a在圆内 点b在圆上 oa r ob r 新课引入 设 o的半径为r 点p到圆心的距离op d 则有 点p在圆上d r 点p在圆外d r 点p在圆内d r 符号读作 等价于 它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端 r o a 问题3 反过来 已知点到圆心的距离和圆的半径 能否判断点和圆的位置关系 p p p 新课讲解 画圆的关键是什么 确定半径的大小 回顾 确定圆心 新课讲解 1 过一点a可以作几个圆 a 无数个 点a以外任意一点 这点与点a的距离 新课讲解 2 过a b两点可以作几个圆 a b 无数个 这点到a或b的距离 线段ab的垂直平分线上 新课讲解 3 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆 新课讲解 不在同一条直线上的三点确定一个圆 c o a b l1 l2 3 以点o为圆心 oa 或ob oc 为半径作圆 便可以作出经过a b c的圆 1 分别连接ab bc ac 2 分别作出线段ab的垂直平分线l1和线段bc的垂直平分线l2 设它们的交点为o 则oa ob oc 由于过a b c三点的圆的圆心只能是点o 半径等于oa 所以这样的圆只能有一个 即 新课讲解 过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 新课讲解 总结 外接圆 外心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 circumcircleoftriangle 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 circumcenter 新课讲解 内接三角形 abc叫这个圆的内接三角形 新课讲解 不在同一直线上的三个点确定一个圆 为什么要这样强调 经过同一直线的三点能作出一个圆吗 新课讲解 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 如图 假设过同一条直线l上三点a b c可以作一个圆 设这个圆的圆心为p 那么点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 新课讲解 反证法 假设命题的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 由矛盾判定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 经过同一直线的三点不能作出一个圆 命题 假设 经过同一直线的三点能作出一个圆 矛盾 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 过一点有两条直线垂直于已知直线 定理 例如 新课讲解 分别画锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 各三角形与它的外心有什么位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位