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【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线02 理 【2012高考真题辽宁理20】(本小题满分12分) 如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于a，b，c，d四点。 ()求直线与直线交点m的轨迹方程; ()设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。【答案】22.【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线（）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有. 23.【2012高考真题北京理19】（本小题共14分）【答案】解：（1）原曲线方程可化简得：由题意可得：，解得：24.【2012高考真题广东理20】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：的离心率e=，且椭圆c上的点到q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆c的方程；（2）在椭圆c上，是否存在点m（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆o：x2+y2=1相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及相对应的oab的面积；若不存在，请说明理由【答案】本题是一道综合性的题目，考查直线、圆与圆锥曲线的问题，涉及到最值与探索性问题，意在考查学生的综合分析问题与运算求解的能力。25.【2012高考真题重庆理20】（本小题满分12分（）小问5分（）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形.（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 做直线交椭圆于p，q两点，使，求直线的方程【答案】26.【2012高考真题四川理21】(本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。【答案】本题主要考查轨迹方程的求法，圆锥曲线的定义等基础知识，考查基本运算能力，逻辑推理能力，考查方程与函数、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想 27.【2012高考真题新课标理20】（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一
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