山东省枣庄市滕州实验中学高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

山东省枣庄市滕州实验中学 2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|1x1，b=x|log2x0，则ab=( )ax|1x1bx|0x1cx|1x1dx|x1考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的并集即可解答：解：由b中的不等式变形得：log2x0=log21，即0x1，b=x|0x1，a=x|1x1，ab=x|1x1故选：c点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2下列函数中，以为最小正周期，且在上为减函数的是( )af（x）=sin2xcos2xbf（x）=2sin2x1cf（x）=cos4xsin4xdf（x）=tan （）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：常规题型；三角函数的图像与性质分析：先把函数解析式化成标准形式，然后求周期，研究函数在上的单调性，选出答案解答：解：选项a，f（x）=sin2xcos2x=sin4x，所以周期为；选项b，f（x）=2sin2x1=cos2x，在上为增函数；选项c，f（x）=cos4xsin4x=cos2x，周期为，在上为减函数，满足题意；选项d，函数的周期为2故选c点评：本题考查了三角函数的周期性及单调性，解题关建是选择恰当的公式把函数解析式化成标准形式3若sn是等差数列an的前n项和，且s6=s5+2，则s11的值为( )a12b18c22d44考点：等差数列的前n项和 分析：由等差数列前n项和公式知，条件须转化为项的形式解答：解：s6=s5+2a6=2而故选c点评：本题主要考查等差数列的性质和前n项和公式4已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：常规题型分析：由判断充要条件的方法，我们可知：若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；而根据已知条件可得：“pq为真命题”“pq为真命题”为假命题，“pq为真命题”“pq为真命题”是真命题故得“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件解答：解：由于“pq为真命题”，则p、q中至少有一个为真命题，又由“pq为真命题”，则p、q都为真命题，所以“pq为真命题”“pq为真命题”为假命题，“pq为真命题”“pq为真命题”是真命题再根据充要条件的判断方法，可知“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件故答案为b点评：本题考查充分、必要与充要条件的判断，属于基础题，要掌握判断充要条件的方法5设曲线y=eaxln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2xy+1=0，则a=( )a0b1c2d3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据曲线y=eaxln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2xy+1=0，建立等式关系，解之即可解答：解：y=eaxln（x+1），y=aeaxx=0时，切线的斜率为a1曲线y=eaxln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2xy+1=0，a1=2，即a=3故选：d点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题6设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为( )ab8cd考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：设a0，b1，a+b=2，=（a+b1）=4+=4+2，当且仅当a=（b1）=时取等号，的最小值为4+2故选：d点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题7函数的图象可能是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除b，d答案；分析x（2，1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除c答案解答：解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（2，1）（1，+）可排除b，d答案当x（2，1）时，sinx0，ln（x+2）0则0可排除c答案故选a点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键8将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（1）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点p（），则的值可以是( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；y=asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：求出平移后的函数解析式，利用两个函数都经过p（0，），解出，然后求出即可解答：解：函数向右平移个单位，得到g（x）=sin（2x+2），因为两个函数都经过p（0，），所以，所以g（x）=sin（2x+2），sin（2）=，1，所以2=2k+，=k，与选项不符舍去，2=2k+，kz，当k=1时，=故选b点评：本题考查函数图象的平移，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力9双曲线的离心率e=2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的离心率e=2，求出m的值，可得双曲线的两条渐近线方程，抛物线方程，联立求出交点坐标，即可求出三角形的面积解答：解：双曲线的离心率e=2，m=3，双曲线的两条渐近线方程为y=x，抛物线方程为y2=3x，联立可得交点坐标为（9，3），所求三角形的面积为=27故选：c点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题10已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )af（a）f（1）f（b）bf（a）f（b）f（1）cf（1）f（a）f（b）df（b）f（1）f（a）考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的零点的判定定理，可得0a1b2，再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得结论解答：解：函数f（x）=ex+x2的零点为a，f（0）=10，f（1）=e10，0a1函数g（x）=lnx+x2的零点为b，g（1）=10，g（2）=ln20，1b2综上可得，0a1b2再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得 f（a）f（1）f（b），故选a点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11函数f（x）=log2（|x1|+|x2|3）的定义域为（，0）（3，+）考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令g（x）=|x1|+|x2|3，g（x）0|x1|+|x2|3，通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号再解即可解答：解：令g（x）=|x1|+|x2|3，则g（x）0，|x1|+|x2|3；当x1时，1x+2x3，解得：x0，又x1，x0；当1x2时，有x1+2x3，即13，x；当x2时，有x1+x23，解得：x3，又x2，x3；综上所述，函数f（x）=log2（|x1|+|x2|3）的定义域为（，0）（3，+）故答案为：（，0）（3，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查对数函数的性质，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题12若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，解得，即a（2，2），点a也在直线y=k上，k=2，故答案为：2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法13已知在正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱a1b1的中点，则直线ae与平面bdd1b1所成角的正切值是考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：首先利用转化法，求出线面所夹的角，进一步利用解三角形知识求出结果解答：解：已知在正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱a1b1的中点，连接ac交bd于o，做ab的中点f，连接b1f，取bo的中点g，连接fg，gb1所以：b1fae，fgbd，所以：ae与平面bdd1b1所成角为：fb1g设正方体的棱长为1，进一步求得：fg=，则：tanfb1g=故答案为：点评：本题考查的知识要点：线面的夹角问题，解三角形知识的应用，属于基础题型14已知圆o过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，则圆o的方程为x2+（y1）2=5考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆的两焦点，圆心o（a，a+1），利用圆o过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，求出圆心与半径，即可求出圆o的方程解答：解：椭圆的两焦点为（2，0），（2，0）由题意设圆心o（a，a+1），则圆o过椭圆的两焦点且关于直线xy+1=0对称，a=0，圆心为（0，1），半径为，圆o的方程为x2+（y1）2=5故答案为：x2+（y1）2=5点评：本题考查椭圆的性质，考查圆的方程，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题15如果对定义在r上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“h函数”给出下列函数y=x2；y=ex+1；y=2xsinx；以上函数是“h函数”的所有序号为考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在r上的增函数函数y=x2在定义域上不单调不满足条件y=ex+1为增函数，满足条件y=2xsinx，y=2cosx0，函数单调递增，满足条件f（x）=当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“h函数”的函数为，故答案为：点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足（ba）（sinb+sina）=（bc）sinc，cosc=，a=3（）求sinb；（）求abc的面积考点：正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值分析：（）利用正弦定理化简已知等式得到关系式，再利用余弦定理表示出cosa，将得出的关系式代入求出cosa的值，确定出a的度数，由cosc的值求出sinc的值，将sinb变形为sin（a+c），利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值；（）由a，sina，sinc的值，利用正弦定理求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc的面积解答：解：（）由正弦定理化简已知等式得：（ba）（b+a）=c（bc），即b2+c2a2=bc，cosa=，a为三角形的内角，a=，cosc=，sinc=，sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=+=；（）在abc中，由正弦定理=，得：=，即c=2，则sabc=acsinb=32=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长考点：用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明bcac，bcec，acec=c，可得bc平面acef，从而bcaf；（）建立空间直角坐标系，求出平面daf的法向量，平面afc的法向量，根据二面角dafc为45，利用向量的夹角公式，即可求ce的长解答：（）证明：在abc中，ac2=ab2+bc22abbccos60=3所以ab2=ac2+bc2，由勾股定理知acb=90所以bcac 又因为ec平面abcd，bc平面abcd所以bcec 又因为acec=c，所以bc平面acef，又af平面acef所以bcaf （）解：因为ec平面abcd，又由（）知bcac，以c为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 cxyz设ce=h，则c（0，0，0），所以，设平面daf的法向量为=（x，y，z），则令所以=（，3，）又平面afc的法向量=（0，1，0）所以cos45=，解得 所以ce的长为 点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键18设等差数列an的前n项和为sn，且a2=8，s4=40数列bn的前n项和为tn，且tn2bn+3=0，nn*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和pn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an，运用n=1时，b1=t1，n1时，bn=tntn1，求出bn；（）写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可解答：解：（）设等差数列an的公差为d，由题意，得，解得，an=4n，tn2bn+3=0，当n=1时，b1=3，当n2时，tn12bn1+3=0，两式相减，得bn=2bn1，（n2）则数列bn为等比数列，； （）当n为偶数时，pn=（a1+a3+an1）+（b2+b4+bn）= 当n为奇数时，（法一）n1为偶数，pn=pn1+cn=2（n1）+1+（n1）22+4n=2n+n2+2n1，（法二）pn=（a1+a3+an2+an）+（b2+b4+bn1）= 点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法：分组求和，是一道综合题19某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为s平方米（1）分别用x表示y和s的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使s取得最大值，并求出最大值考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；压轴题分析：（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6x500），从而运动场占地面积为s=（x4）a+（x6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积s=30306x=3030（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值解答：解：（1）由已知xy=3000，其定义域是（6，500）s=（x4）a+（x6）a=（2x10）a，2a+6=y，其定义域是（6，500）（2），当且仅当，即x=50（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，smax=2430答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题20已知椭圆c：的离心率为，右焦点f2到直线l1：3x+4y=0的距离为（）求椭圆c的方程；（）过椭圆右焦点f2斜率为k（k0）的直线l与椭圆c相交于e、f两点，a为椭圆的右顶点，直线ae，af分别交直线x=3于点m，n，线段mn的中点为p，记直线pf2的斜率为k，求证：kk为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由椭