【创新设计】高中物理 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系学案 新人教版必修1.doc

2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系目标定位1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2v2ax，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和xat2，并能利用它们解决相关问题匀变速直线运动的速度与位移关系1关系式：v2v2ax；2推导：由匀变速直线运动的速度公式：vv0at和位移公式：xv0tat2消去时间即得3若v00，速度与位移的关系为：v22ax想一想：如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？答案飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移速度公式：v2v2ax，得x.一、位移速度公式的理解及应用1公式推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：vv0at；位移公式：xv0tat2；得位移与速度的关系式为v2v2ax.注意如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2v2ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便2对公式的理解(1)适用条件：匀变速直线运动(2)位移与速度的关系式：v2v2ax为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值(3)两种特殊形式：当v00时，v22ax(初速度为零的匀加速直线运动)当v0时，v2ax(末速度为零的匀减速直线运动)例12013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为()图241a10 m/s b20 m/s c30 m/s d40 m/s解析根据公式v2v2ax，解得v0 m/s40 m/s.d正确答案d针对训练在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为()a7 m/s2 b17 m/s2c14 m/s2 d3.5 m/s2解析设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02v22ax得a7 m/s2，a正确答案a二、平均速度公式的应用1平均速度的一般表达式v，此式适用于任何形式的运动2匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v(v0vt)，此式只适用于匀变速直线运动证明：如图242所示为匀变速直线运动的vt图象，则t时间内的位移为x(v0vt)t，故平均速度为v(v0vt)图2423匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即vv(v0vt)，此式只适用于匀变速直线运动证明：如上图所示，对0，有：vv0a；对t有：vtva；由两式可得v(v0vt)v.例2一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s，4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度解析利用平均速度公式：4 s内的平均速度v，代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2m/s5 m/s.答案(1)8 m/s(2)5 m/s三、重要推论xat2的应用1推导：以初速度v0做匀加速直线运动的物体，时间t内的位移：x1v0tat2在时间2t内的位移：xv02ta(2t)2在第2个时间t内的位移x2xx1v0tat2连续相等时间内的位移差为：xx2x1v0tat 2v0tat 2at 2，即xat2.进一步推导可得：x2x1x3x2x4x3xnxn1at2.2应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度例3(20132014河北高一月考)如图243所示，物体自 o点由静止开始做匀加速直线运动，a、b、c、d为其运动轨迹上的四点，测得ab2 m, bc3 m，且物体通过ab、bc、cd所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()图243a物体的加速度为20 m/s2bcd4 mcoa之间的距离为1.125 mdoa之间的距离为1. 5 m解析由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即xat2可得： a m/s225 m/s2，故a错误；根据cdbcbcab1 m，可知cd3 m1 m4 m，故b正确；根据平均速度公式可得，vb，再由v2axob可得ob两点间的距离为xob3.125 m，所以o与a间的距离xoaxobab(3.1252)m1.125 m，故c正确，d错误所以选b、c.答案bc位移速度公式的理解及应用1如图244所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2 的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()图244a8 m/s b12 m/s c10 m/s d14 m/s解析由v2v2ax得：v m/s10 m/s，故选c.答案c2(20132014广州高一期中)一汽车在平直的公路上以v020 m/s做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为a4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8 s汽车通过的位移为()a50 m b32 mc288 m d以上答案都不对解析根据运动学公式可求出汽车的刹车时间t5 s，故汽车在5 s时就已经停止，所以汽车在8 s内的位移t50 m, a正确答案a平均速度公式的应用3(20132014云南高一期中)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度为6 m/s，第2 s末的速度为8 m/s，则下列结论中正确的是()a物体的加速度为2 m/s2b物体的初速度为3 m/sc第2 s内物体的平均速度为7 m/sd第1 s内物体的平均速度为5.5 m/s解析根据加速度的定义am/s22 m/s2，a对根据v14 m/s，b错根据平均速度公式，有第2 s内的平均速度为vm/s27 m/s2，c对；同理第1 s内的平均速度为vm/s25 m/s2，d错答案ac重要推论xat2的应用4汽车的起动可以看做匀加速直线运动，从起动过程的某时刻起汽车第一秒内的汽车的位移为6 m，第二秒内的位移为10 m，汽车的加速度为多大？解析不是从汽车开始起动计时的，所以不能用位移公式，根据xat2，得a4 m/s2.答案4 m/s2(时间：60分钟)题组一位移速度公式的理解及应用1关于公式x，下列说法正确的是()a此公式只适用于匀加速直线运动b此公式适用于匀减速直线运动c此公式只适用于位移为正的情况d此公式不可能出现a、x同时为负值的情况解析公式x适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，b正确，a、c错误当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，d错误答案b2一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是()a. b. c. d.解析由v2v2ax知v22al，得l；当速度为时有()22al1，得l1，c正确答案c3两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，则它们运动的最大位移之比为()a12 b14 c1 d21解析匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2v2ax得x，故()2，故选b.答案b图2454如图245所示，物体a在斜面上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x22x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为()aa1a2 ba12a2ca1a2 da14a2解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则v22a1x10v22a22x1由得：a12a2，故选b.答案b题组二平均速度公式的应用5一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为()a. b. c. d.解析由v和xv t得t，b正确答案b6我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()avt b. c2vt d不能确定解析因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则xv ttt，b正确答案b7某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600 m，所用时间为40 s则它的加速度a和离地时的速度v分别为()a2 m/s280 m/s b1 m/s240 m/sc1 m/s280 m/s d2 m/s240 m/s解析飞机的位移xt，故飞机离地时的速度vm/s80 m/s，飞机的加速度a m/s22 m/s2，a正确答案a题组三重要推论xat2的应用8从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图246所示的照片，测得xab15 cm，xbc20 cm.小球的加速度和拍摄时小球b的速度分别为()图246a30 m/s23 m/s b5 m/s22 m/sc5 m/s21.75 m/s d30 m/s21.75 m/s解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为a、b、c、d各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论xat2可知，小球加速度为am/s25 m/s2.(2)由题意知b点是ac段的中间时刻，可知b点的速度等于ac段上的平均速度，即vbvacm/s1.75 m/s.答案c9(20132014河北高一月考)为了测定某轿车在平直路上起动阶段的加速度(轿车起动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图247所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为()图247a1 m/s2 b2.25 m/s2 c3 m/s2 d4.25 m/s2解析据匀变速直线运动规律，xx2x1at2，读出x1、x2，代入即可计算轿车总长4.5 m，相当于提示我们图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x112 m和x221 m，又t2 s，则am/s22.25 m/s2.故选b.答案b10一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是()a第2 s内的位移是2.5 mb第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sc质点的加速度是0.125 m/s2d质点的加速度是0.5 m/s2解析由xat2，得am/s20.5 m/s2，x3x2x4x3，所以2 s内的位移x21.5 m，a、c错误；d正确；第三秒末的速度等于第34 s内的平均速度，所以v32.25 m/s，b正确；故选b、d.答案bd题组四综合题组11一列火车由静止以恒定的加速度起动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为()anv0 bn2v0 c.v0 d2nv0解析由v22ax得：v2alv22anl联立解得：vv0，故选c.答案c12(2013陕西高一期中)为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离多远？解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1，则有xtv1v2(14) m/s10 m/s.(2)汽车的加速度am/s20.4 m/s2桥头与出发点的距离xm125 m.答案(1)10 m/s(2)125 m13一列火车进站前先关闭气阀