高中数学 1.4.2 正弦、余弦函数的性质（二）教案 新人教A版必修4.doc_第1页
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文档简介

正弦、余弦函数的性质(二)教学目标：1、知识与技能掌握正弦函数和余弦函数的性质2、过程与能力目标 通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间3、情感与态度目标 渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用。教学过程：一、 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课： 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。2.单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kz)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kz)上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kz)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kz)上都是减函数，其值从1减小到1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x= kz y=cosx的对称轴为x= kz练习1。（1）写出函数的对称轴； （2）的一条对称轴是（ c ）(a) x轴， (b) y轴， (c) 直线， (d) 直线思考：p46面11题。4.例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2)例2 函数f(x)sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .例3p38面例3例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； 例5 求函数 的单调递增区间；思考：你能求的单调递增区间吗？练习2
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