高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第4讲 直线与圆的位置关系课件 理.ppt

第4讲直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 2 两圆的位置关系 3 计算直线被圆截得的弦长的常用方法 1 几何方法 运用弦心距 即圆心到直线的距离 弦长的 一半及半径构成的直角三角形计算 2 代数方法 运用韦达定理及弦长公式 说明 圆的弦长 弦心距的计算常用几何方法 4 圆的切线方程常用结论 1 过圆x2 y2 r2上一点p x0 y0 的圆的切线方程为x0 x y0y r2 2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点p x0 y0 的圆的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 3 过圆x2 y2 r2外一点m x0 y0 作圆的两条切线 则两切点所在直线方程为x0 x y0y r2 1 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 b a 内切 b 相交 c 外切 d 相离 2 2013年浙江 直线y 2x 3被圆x2 y2 6x 8y 0所截 得的弦长等于 x 1 2 y2 2 3 已知圆c的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆c与直线x y 3 0相切 则圆c的方程为 4 2013年天津 已知过点p 2 2 的直线与圆 x 1 2 y2 5 相切 且与直线ax y 1 0垂直 则a c 考点1 直线与圆的位置关系 例1 1 2015年湖南 若直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 r2 r 0 相交于a b两点 且 aob 120 o为坐标原点 则r 解析 如图d37 直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 r2 r 0 交于a b两点 o为坐标原点 且 aob 120 则圆心 0 0 图d37 答案 2 2 2015年重庆 若点p 1 2 在以坐标原点为圆心的圆上 则该圆在点p处的切线方程为 解析 由点p 1 2 在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为 x2 y2 5 所以该圆在点p处的切线方程为1 x 2 y 5即x 2y 5 0 故填 x 2y 5 0 答案 x 2y 5 0 3 2015年新课标 过三点a 1 3 b 4 2 c 1 7 的 圆交y轴于m n两点 则 mn 答案 c 规律方法 1 判断直线与圆的位置关系有两种方法 几 何法和代数法 根的判别式 2 关于圆的弦长问题 可用几何法从半径 弦心距 弦长的一半所组成的直角三角形求解 也可用代数法的弦长公式求解 考点2圆与圆的位置关系 例2 1 若圆x2 y2 2mx m2 4 0与圆x2 y2 2x 4my 4m2 8 0相切 则实数m的取值集合是 2 2011年大纲 设两圆c1 c2都和两坐标轴相切 且都过 点 4 1 则两圆心的距离 c1c2 答案 c 规律方法 1 判断圆与圆的位置关系利用圆心距与两圆半径之间的关系 2 两圆相切包括内切和外切 两圆相离包括外离和内含 互动探究 c 1 2014年湖南 若圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y2 6x 8y m 0外切 则m a 21 b 19 c 9 d 11 考点3 直线与圆的综合应用 例3 已知圆c x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0相交于p q两点 若op oq 求m的值 思维点拨 本题主要考查直线的方程 直线与圆的位置关系 根与系数的关系及均值不等式等知识点 消去y 得5x2 10 x 4m 27 0 则 0 1 2 0 2 2 r2 5 在rt cmq中 cm2 mq2 cq2 方法四 设过p q的圆系方程为x2 y2 x 6y m x 2y 3 0 由op oq知 点o 0 0 在圆上 m 3 0 即m 3 m 3 圆的方程化为x2 y2 x 6y 3 x 2 y 3 0 即x2 1 x y2 2 3 y 0 规律方法 求解本题时 应避免去求p q两点坐标的具体数值 除此之外 还应对求出的m值进行必要的检验 这是因为在求解过程中并没有确保有交点存在 这一点很容易被同学们忽略 方法一显示了解这类题的通法 方法二的关键在于 但需要一定的变形技巧 同时也可看出 这种方法一气呵成 互动探究 2 2015年新课标 已知过点a 0 1 且斜率为k的直线l与圆c x 2 2 y 3 2 1交于m n两点 1 求k的取值范围 解 1 由题设 可知直线l的方程为y k x 1 易错 易混 易漏 忽略斜率不存在的情形及转化不等价致误 正解 当斜率k不存在时 过点p的直线方程为x 3 代入x2 y2 25 得y1 4 y2 4 弦长为 y1 y2 8 符合题意 所求直线方程为x 3 0或3x 4y 15 0 答案 x 3 0或3x 4y 15 0 的取值范围为 a k 0b k 0 或k 1c k 1 或k1 或k 1 图7 4 1 答案 d 规律方法 1 判断直线与圆的位置关系有两种方法 几 何法和代数法 根的判别式 2 求弦长的两种方法 几何法 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 利用勾股定理 垂径定理求弦长 3 本题还要注意 斜率不存在时直线x 3 0也符合题意 1 解决有关弦长问题的两种方法 2 过一点求圆的切线方程的方法 1 过圆上一点 x0 y0 的圆的切线方程的求法 先求切点与圆心连线的斜率k 由垂直关系知切线斜率为 形写出切线方程x x0 2 过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程的求法 设斜率为k 切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圆心到直线的距离等于半径 即可得出切线方程 注意过圆外一点的圆的切线一定有两条 千万不要遗漏 特别当算出的k值只有一个时 结合图形检验 一定不要忽视斜率不存在的情况 3 直线与圆相交求弦长的两种方法 2 几何法 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距 离 利用勾股定理 垂径定理求弦长 4 圆系方程 1 设两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则两圆的公共弦所在的直线方程是 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 2 过圆c x2 y2 dx ey f 0和直线l ax by c 0的