山东省泰安市岱岳区八年级上数学上册 2.4 线段的垂直平分线学案（无答案）（新版）青岛版.doc

线段的垂直平分线课题2.4 线段的垂直平分线（第1课时）课型新授内容八上教科书45-47页主备人学习目标1、经历“线段垂直平分线”概念的形成过程；2、会用尺规作出已知线段的垂直平分线；3、探索线段的垂直平分线的性质，能利用它解决几何问题。重点线段的垂直平分线的性质难点用尺规画线段的垂直平分线。学前预习案独立阅读45-47页的内容，约6分钟，要求：问题：你对线段有哪些认识? 是轴对称图形吗？理由_.操作：1、在一张薄纸上任意画一条线段ab，折纸，使两个端点a与b重合，你将发现_.2 、在折痕上任意取一点p，连接pa、pb，再沿原折痕重新折叠，你又发现_.（请与同学交流）课堂学习案bca一、创设情境，导入新课某地准备建一所希望小学，要求希望小学的位置到三个村庄a、b、c的距离相等，你能帮助村民确定小学的具体位置吗？ 二、自主探究，归纳新知活动一线段垂直平分线的定义及对称性。学习完成第45页的“实验与探究（1）”。交流互动：（1）将纸展开铺平，记折痕所在的直线为mn，直线mn与线段ab的交点为o，线段ao与线段bo的长度有什么关系？（2）直线mn与线段ab有怎样的位置关系？（3）线段ab是轴对称图形吗？小结：直线mn垂直于线段ab，并且平分线段ab,我们把直线mn叫做线段ab的_。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的_。温馨提示：线段的垂直平分线是一条直线,而且仅有一条；满足两个条件垂直于这条线段平分这条线段。活动二 线段的垂直平分线的性质。学习完成第46页的“实验与探究（2）”。操作、实践：（1）如图，折纸使a、b重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点m，ma与mb的大小有什么关系？说说理由，小组交流总结。性质：_。温馨提示:此性质是证明两线段相等的常用方法之一。活动三用尺规画线段的垂直平分线。自学课本作图，小组交流，完成以下问题。已知：线段ab 求作：线段ab的垂直平分线作法：1、分别以点a与点b为 ，以 为半径画弧，两弧分别相交于点m、n；2、过m、n两点作 。结论： 温馨提示：做图时不要擦去痕迹，要注意体现射线的特征。三、应用练习，巩固性质1、rtabc中，c=90o,ac的垂直平分线交ab于d，若ad=2，则bd=_。2、在rtabc中，c=90o，b=60 o，bc的垂直平分线交斜边ab于d，交bc于e，连结cd，则其中等于60o的角有_个。3、如图所示，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于n，交bc的延长线于m，a=40o，求nmb的大小。4、如图，ed为abc的ac边的中垂线，且ab=5，bce的周长为8，则bc=_。四、变式训练，提升能力如图，在abc中，ab=ac， bc=12，ab的垂直平分线交bc边于点e，ac的垂直平分线交bc边于点n，求aen的周长。五、当堂检测，回馈新知1.如果p是线段ab的垂直平分线上的一点，且pb=6cm，那么pa= 。2.如图，已知直线mn是线段ab的垂直平分线，垂足为d，点p是mn上一点，若ab=10 cm，则bd=_cm；若pa=10 cm，则pb=_cm；3、如图，在三角形abc中，bc12，边bc的垂直平分线分别交ab、bc于点e、d，若be8，则三角形bce的周长为。六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.4 1、2、5 选做题： 7课后拓展案1、在abc中，ab=ac，d为ab的中点，且ed垂直ab，bce的周长为8，且ac-bc=2,求ab、bc的长。2、已知线段ab，用尺规作出它的三个四等分点。（写出作图步骤，并作出图形）课题2.4线段的垂直平分线（第2课时）课型新授内容八上教科书48-50页主备人学习目标1、掌握基本作图：过一点作一条直线的垂线；2、会用基本作图解决现实问题。重点线段垂直平分线的尺规作图难点会用基本作图解决现实问题。学前预习案独立阅读48-50页的内容，约6分钟，要求：1、 思考：在课本45页“实验与探究”（1）（2）中的两个作图与“作一条线段的垂直平分线”有什么关系？其中蕴含什么数学思想？2、体会例题2的理论依据是什么？ 课堂学习案一、创设情境，导入新课c dba直线ab表示一条小河，一牧民在c处放马，现在要到河边去饮马，然后回到帐篷点d处（c、d在小河同旁）。问在何处饮马，才能使他所走路程最短？二、自主探究，归纳新知学习课本48页中的“实验与探究”，归纳：（1）已知直线l和l上一点p，怎样过点p作直线l的垂线？（2）已知直线l和l外一点p，怎样过点p作直线l的垂线？（小组讨论交流，理解并熟记作法）（3）体会在解决“过一点作已知直线的垂线”这一问题时，运用了哪些基本的数学思想？三、应用练习，巩固性质课本中练习1、2四、变式训练，提升能力课本50页中的“挑战自我”。五、当堂检测，回馈新知1、过点p作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）a、都能作且只能作一条b、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条c、垂线能作两条，斜线可作无数条 d、均可作无数条2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（ ） a、垂线 b、垂线段 c、平行线 d、以上都可以六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.1 6 选做题：8课后拓展案1、 课本中习题2.4 32、 课本中习