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全国1996年初中数学联合竞赛试题（含解析）一. 选择题 1实数满足，记，则的关系为（ ）（a） （b） （c） （d）不确定. 答（ ）2设正整数满足，则这样的的取值（ ）（a）有一组； （b）有两组； （c）多于二组； （d）不存在 答（ ）3如图，是半径为1的外一点，是的切线，是切点，弦 ，连结，则阴影部分的面积等于（ ）（a） （b） （c） （d）答（ ）4设是二次方程的两个根，那么，的值等于（ ）（a） （b）8； （c）6； （d）0. 答（ ） 5如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的（ ）（a）内心； （b）外心； （c）重心； （d）垂心.答（ ）6如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形有多少个. （ ）(a)4; (b)8; (c)12; (d)24.答（ ）二、填空题7.已知实数,是方程组 的解.则= .8.如图,在中, 则点到边的距离等于 .9.设,且 则= . 10.如图,将边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转至的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是 .第二试一、某校在向“希望工作”捐款活动中,甲班的个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和个女生的捐款总数相等，都是元.已知每人捐款数相同，求每人的捐款数.二、设凸四边形的对角线,的交点为,过点作的平行线分别交,于点,交的延长线于点,是以为圆心,为半径的圆上一点(如图).求证:.三、已知,是正整数,且抛物线与轴有两个不同的交点,若,到原点的距离都小于1,求的最小值.4设是二次方程的两个根，那么，的值等于（ ）（a） （b）8； （c）6； （d）0. 5如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的（ ）（a）内心； （b）外心； （c）重心； （d）垂心.由已知 ，故，即直线de过i.6如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形有多少个. （ ）(a)4; (b)8; (c)12; (d)24.二、填空题7.已知实数,是方程组 的解.则= .8.如图,在中,则点到边的距离等于 .9.设,且 则= .10.如图,将边长1的正方形绕点按逆时针方向旋转至的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是 .第 二 试一、某校在向“希望工作”捐款活动中,甲班的个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和个女生的捐款总数相等，都是元.已知每人捐款数相同，求每人的捐款数.二、设凸四边形的对角线,的交点为,过点作的平行线分别交,于点,交的延长线于点,是以为圆心,为半径的圆上一
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