浙江省舟山市浙江省嵊泗县九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省舟山市浙江省嵊泗县2016届九年级数学上学期期中试题一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1浙江省委作出“五水共治”决策某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是（）abcd2已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2（x+2）2+m上的点，则（）ay1y2y3by3y2y1cy2y1y3dy2y3y13如图，已知经过原点的p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则acb=（）a80b90c100d无法确定4将抛物线y=（x1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（）a（1，4）b（4，4）c（2，6）d（4，6）5下列语句中，正确的有（）个（1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于弦（3）相等的弦所对的弧相等 （4）相等的圆心角所对的弧相等a0个b1个c2个d3个6已知圆心角为120的扇形面积为12，那么扇形的弧长为（）a4b2c4d27如图，a，b，c，d四点在o上，四边形abcd的一条外角dce=70，则bod等于（）a35b70c110d1408有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别写有1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面朝上的那一个数字”先后抛掷这枚骰子两次，得到的数字分别记为b和c，则当x3时，函数y=x2+bx+c随x的增大而增大的概率是（）abcd9如图，ab是o的直径，ab=8，点m在o上，mab=20，n是弧mb的中点，p是直径ab上的一动点若mn=1，则pmn周长的最小值为（）a4b5c6d710若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）amabnbamnbcambndmanb二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11不透明的袋中装有质地、大小均相同的6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸50次，其中摸到红球有10次，估计白球个数为12将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点c在半圆圆心上，点b在半圆上，边ab、ac分别交圆于点e、f，点b、e、f对应的读数分别为160、70、50，则a的度数为13已知o的直径cd=10，ab是o的弦，abcd，垂足为m，且ab=8，则ac的长为14已知当x=2m+1和x=2n1时，多项式x2+4x+8的值相等，且mn+10，则当x=m+n时，多项式x2+4x+8的值=15如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是16如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点a、b，p是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点p且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点q，则当pq=bq时，a的值是三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心o；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点c到弦ab的距离为20m，ab=80m，求所在圆的半径18在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为a级，当5m10时为b级，当0m5时为c级现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为a级的频率；（2）试估计1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数；（3）从样本数据为c级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率19如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交ab于点d，交bc于点e（1）求证：be=ce；（2）若bd=2，be=3，求ac的长20如图、，正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde分别是o的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点m、n分别从点b、c开始，以相同的速度在o上逆时针运动（1）求图中apn的度数（写出解题过程）；（2）写出图中apn的度数和图中apn的度数；（3）试探索apn的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）21如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点a（3，0），b（1，0），与y轴相交于点c，o1为abc的外接圆，交抛物线于另一点d（1）求抛物线的解析式；（2）求o1的半径22为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23如图，已知直角梯形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=ab=2，oc=3，过点b作bdbc，交oa于点d将dbc绕点b按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于e和f（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）当be经过（1）中抛物线的顶点时，求cf的长；（3）连接ef，设bef与bfc的面积之差为s，问：当cf为何值时s最小，并求出这个最小值浙江省舟山市浙江省嵊泗县2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1浙江省委作出“五水共治”决策某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】由某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是：故选d【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2（x+2）2+m上的点，则（）ay1y2y3by3y2y1cy2y1y3dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，a=20，x=2时，函数值最大，又1到2的距离比4到2的距离小，y2y1y3故选c【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键3如图，已知经过原点的p与x、y轴分别交于a、b两点，点c是劣弧ob上一点，则acb=（）a80b90c100d无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】由aob与acb是优弧ab所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得acb=aob=90【解答】解：aob与acb是优弧ab所对的圆周角，aob=acb，aob=90，acb=90故选b【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到aob与acb是优弧ab所对的圆周角4将抛物线y=（x1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（）a（1，4）b（4，4）c（2，6）d（4，6）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标为（1，2），将抛物线y=（x1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为（4，4）故选：b【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5下列语句中，正确的有（）个（1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于弦（3）相等的弦所对的弧相等 （4）相等的圆心角所对的弧相等a0个b1个c2个d3个【考点】确定圆的条件；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】常规题型【分析】根据确定圆的条件，垂径定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故本小题错误；（2）平分弦的直径，当被平分的弦是直径是直径不垂直于弦，故本小题错误；（3）相等的弦不在同圆或等圆中，所对的弧不一定相等，故本小题错误；（4）相等的圆心角不在同圆或等圆中所对的弧不一定相等，故本小题错误；综上所述，正确的有0个故选a【点评】本题考查了确定圆的条件，圆幂性质以及圆周角定理，熟记定理与性质是解题的关键6已知圆心角为120的扇形面积为12，那么扇形的弧长为（）a4b2c4d2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】设扇形的半径为r，先根据扇形的面积公式得到12=，解得r=6，然后根据扇形的弧长公式求解【解答】解：设扇形的半径为r，根据题意得12=，解得r=6，所以扇形的弧长=4故选c【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）也考查了扇形的面积公式7如图，a，b，c，d四点在o上，四边形abcd的一条外角dce=70，则bod等于（）a35b70c110d140【考点】圆内接四边形的性质【专题】压轴题【分析】先利用圆的内接四边形外角等于内对角求出a=dce=70可求bod【解答】解：（圆的内接四边形外角等于内对角）四边形abcd的一条外角dce=70，a=dce=70，bod=2a=140故选d【点评】本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理求解8有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别写有1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面朝上的那一个数字”先后抛掷这枚骰子两次，得到的数字分别记为b和c，则当x3时，函数y=x2+bx+c随x的增大而增大的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法；二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与当x3时，函数y=x2+bx+c随x的增大而增大的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：bc 1 2 3 4 5 61（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）则共有36种等可能的结果，当x3时，函数y=x2+bx+c随x的增大而增大的时，3，b6，当x3时，函数y=x2+bx+c随x的增大而增大的有6种情况，当x3时，函数y=x2+bx+c随x的增大而增大的概率是：=故选c【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9如图，ab是o的直径，ab=8，点m在o上，mab=20，n是弧mb的中点，p是直径ab上的一动点若mn=1，则pmn周长的最小值为（）a4b5c6d7【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【专题】压轴题【分析】作n关于ab的对称点n，连接mn，nn，on，on，由两点之间线段最短可知mn与ab的交点p即为pmn周长的最小时的点，根据n是弧mb的中点可知a=nob=mon=20，故可得出mon=60，故mon为等边三角形，由此可得出结论【解答】解：作n关于ab的对称点n，连接mn，nn，on，onn关于ab的对称点n，mn与ab的交点p即为pmn周长的最小时的点，n是弧mb的中点，a=nob=mon=20，mon=60，mon为等边三角形，mn=om=4，pmn周长的最小值为4+1=5故选：b【点评】本题考查的是轴对称最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点10若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）amabnbamnbcambndmanb【考点】解一元二次方程-公式法【专题】压轴题【分析】方程可以化简为x2（a+b）x+ab1=0，根据求根公式即可求得方程的两个根，再根据mn，ab，即可判断【解答】解：方程可以化简为x2（a+b）x+ab1=0，根据求根公式得到：x=，又因m=a，n=b，a=，b=ab，ab，又，mabn故本题选a【点评】根据求根公式求出m，n的值，正确比较m，a的大小是解决本题的关键二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11不透明的袋中装有质地、大小均相同的6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸50次，其中摸到红球有10次，估计白球个数为24个【考点】用样本估计总体【分析】根据口袋中有6个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实际比例应该相等求出即可【解答】解：设白球个数为x个，由题意，得=，解得x=24把x=24代入6+x得，6+24=300，故x=24是原方程的解答：白球个数为24个故答案为：24个【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系12将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点c在半圆圆心上，点b在半圆上，边ab、ac分别交圆于点e、f，点b、e、f对应的读数分别为160、70、50，则a的度数为25【考点】圆周角定理【分析】连接ce可得ecb=90，acb=110，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解【解答】解：连接ce可得ecb=16070=90，acb=16050=110，b=（18090）2=45，a=180acbb=25故答案为25【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到b和acb的度数是解题的关键13已知o的直径cd=10，ab是o的弦，abcd，垂足为m，且ab=8，则ac的长为【考点】垂径定理；勾股定理【专题】分类讨论【分析】连结oa，由abcd，根据垂径定理得到am=4，再根据勾股定理计算出om=3，然后分类讨论：当如图1时，cm=8；当如图2时，cm=2，再利用勾股定理分别计算即可【解答】解：连结oa，abcd，am=bm=ab=8=4，在rtoam中，oa=5，om=3，当如图1时，cm=oc+om=5+3=8，在rtacm中，ac=4；当如图2时，cm=ocom=53=2，在rtacm中，ac=2故答案为4或2【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理14已知当x=2m+1和x=2n1时，多项式x2+4x+8的值相等，且mn+10，则当x=m+n时，多项式x2+4x+8的值=4【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先将当x=2m+1和x=2n1时，多项式x2+4x+8的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+8的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=m+n，由于二次函数y=x2+4x+8的对称轴为直线x=2，得出m+n=2，即可求出当x=m+n=2时，x2+4x+8的值【解答】解：xx=2m+1和x=2n1时，多项式x2+4x+8的值相等，二次函数y=x2+4x+8的对称轴为直线x=m+n，又二次函数y=x2+4x+8的对称轴为直线x=2，m+n=2，当x=m+n=2时，x2+4x+8=（2）2+4（2）+8=4故答案为4【点评】考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等将x=2m+1和x=2n1时，多项式x2+4x+8的值相等理解为x=2m+1和x=2n1时，二次函数y=x2+4x+8的值相等是解题的关键15如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】利用对称轴是直线x=1判定；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出；利用顶点坐标和平移的规律判定；利用对称轴和二次函数的对称性判定；利用图象直接判定即可【解答】解：对称轴x=1，2a+b=0，正确；a0，b0，抛物线与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，错误；把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c3，顶点坐标a（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，正确；对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），与x轴的另一个交点是（2，0），错误；当1x4时，由图象可知y2y1，正确正确的有故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点16如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点a、b，p是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点p且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点q，则当pq=bq时，a的值是1，4，4+2，42【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】设点p的坐标为（a，a2+2a+5），分别表示出b、q的坐标，然后根据pq=bq，列方程求出a的值【解答】解：设点p的坐标为（a，a2+2a+5），则点q为（a，a+3），点b为（0，3），当点p在点q上方时，bq=|a|，pq=a2+2a+5（a+3）=a2+a+2，pq=bq，当a0时，a=a2+a+2，整理得：a23a4=0，解得：a=1（舍去）或a=4，当a0时，则a=a2+a+2，解得：a=4+2（舍去）或a=42；当点p在点q下方时，bq=|a|，pq=a+3（a2+2a+5）=a2a2，由题意得，pq=bq，当a0时，则a=a2a2，整理得：a28a4=0，解得：a=4+2或a=42（舍去）当a0时，则a=a2a2，解得：a=1或a=4（舍去），综上所述，a的值为：1，4，4+2，42故答案为：1，4，4+2，42【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，以及两点间的距离，解答本题的关键是设出点p的坐标，表示出pq、bq的长度，然后根据pq=bq，分情况讨论并求解，难度一般三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心o；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点c到弦ab的距离为20m，ab=80m，求所在圆的半径【考点】作图复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用【专题】作图题【分析】（1）连结ac、bc，分别作ac和bc的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点o，如图1；（2）连接oa，oc，oc交ab于d，如图2，根据垂径定理的推论，由c为的中点得到ocab，ad=bd=ab=40，则cd=20，设o的半径为r，在rtoad中利用勾股定理得到r2=（r20）2+402，然后解方程即可【解答】解：（1）如图1，点o为所求；（2）连接oa，oc，oc交ab于d，如图2，c为的中点，ocab，ad=bd=ab=40，设o的半径为r，则oa=r，od=odcd=r20，在rtoad中，oa2=od2+bd2，r2=（r20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理和垂径定理18在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为a级，当5m10时为b级，当0m5时为c级现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为a级的频率；（2）试估计1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数；（3）从样本数据为c级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率【分析】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中a级的有15人，即可求得样本数据中为a级的频率；（2）根据题意得：1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数为：1000=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）抽取30个符合年龄条件的青年人中a级的有15人，样本数据中为a级的频率为：；（2）1000个1835岁的青年人中“日均发微博条数”为a级的人数为：1000=500（人）；（3）c级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比19如图，在abc中，ab=ac，以ac为直径的o交ab于点d，交bc于点e（1）求证：be=ce；（2）若bd=2，be=3，求ac的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】（1）连结ae，如图，根据圆周角定理，由ac为o的直径得到aec=90，然后利用等腰三角形的性质即可得到be=ce；（2）连结de，如图，证明bedbac，然后利用相似比可计算出ab的长，从而得到ac的长【解答】（1）证明：连结ae，如图，ac为o的直径，aec=90，aebc，而ab=ac，be=ce；（2）连结de，如图，be=ce=3，bc=6，bed=bac，而dbe=cba，bedbac，=，即=，ba=9，ac=ba=9【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和圆周角定理20如图、，正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde分别是o的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点m、n分别从点b、c开始，以相同的速度在o上逆时针运动（1）求图中apn的度数（写出解题过程）；（2）写出图中apn的度数和图中apn的度数；（3）试探索apn的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）【考点】圆的综合题【分析】（1）由abc为等边三角形可知abc=60，再由等速运动可得到abp=nbc，再利用外角的性质可得apn=abp+bap，代换可得到apn=abc，可求得apn的度数；（2）和（1）同理可得到apn的度数和abc的度数相等，图中apn的度数和abc的度数相等；（3）结合（1）（2）可得到apn的度数等于多边形的内角的度数，可得到结论【解答】解：（1）apn=60apn=abp+bap，且点m、n以相同的速度中o上逆时针运动，=，abp=nbc，apn=abp+nbc，即apn=abc=60；（2）同理：图2中，apn=abc=90；图3中，apn=abc=108；（3）由（1）（2）可知apn的度数等于多边形的内角的度数，当正多边形为n边形时，其内角和为（n2）180，所以每个内角的度数为，所以apn=【点评】本题主要考查圆周角定理及正多边形的性质，在（1）中利用弧相等得到角相等，从而得到apn和abc的关系是解题的关键，在（3）中总结得出apn的度数等于多边形的内角的度数是解题的关键21如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点a（3，0），b（1，0），与y轴相交于点c，o1为abc的外接圆，交抛物线于另一点d（1）求抛物线的解析式；（2）求o1的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如图所示，由圆周角定理，确定bo1c为等腰直角三角形，从而求出半径的长度【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点a（3，0），b（1，0），解得a=1，b=4，抛物线的解析式为：y=x2+4x+3；（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+4x+3，令x=0，得y=3，c（0，3），oc=oa=3，则aoc为等腰直角三角形，cab=45，在rtboc中，由勾股定理得：bc=，如图1所示，连接o1b、o1b，由圆周角定理得：bo1c=2bac=90，bo1c为等腰直角三角形，o1的半径o1b=bc=【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、圆的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、正确的作出辅助线是解题的关键22为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把x=20代入y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量每件纯赚利润，得w=（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答】解：（1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）由题意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，40