陕西省渭南市希望高级中学高一数学下学期期末考试试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年陕西省渭南市希望高级中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1（5分）某公司有1000名员工其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（）a10b15c20d30考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：先求出中层管理人员人数所占的比例，用样本容量乘以此比例的值，由此求得结果解答：解：中层管理人员人数所占的比例为 ，样本容量为200，中层管理人员应抽取的人数为 200=30，故选d点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题2（5分）为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是（）a100b99c98.5d98考点：众数、中位数、平均数专题：计算题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：从小到大排列此数据为：86，96，97，98，99，104，108，112，中间两个数是98，99，所以中位数为（98+99）2=98.5（分）故选c点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数3（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是（）a14和0.14b0.14和14c和0.14d和考点：频率分布表分析：由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，得到要求的结果，根据样本容量和本组数据的个数得到本组数据的频率解答：解：由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，频数为100（10+13+14+14+13+12+90）=14频率为故选a点评：本题考查频率分布，这种问题通常以选择和填空的形式出现，是能得分的题目4（5分）已知函数f（x）=sin（x）（xr）下面结论错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为2b函数f（x）是奇函数c函数f（x）的图象关于直线x=0对称d函数f（x）在区间上是增函数考点：诱导公式的作用；余弦函数的奇偶性；余弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出a对；利用余弦函数图象判断出b；利用三角函数的奇偶性判断出c，d解答：解答：解：y=sin（x）=cosx，t=2，a正确；y=cosx是偶函数，b错误由图象知y=cosx关于直线x=0对称，c正确y=cosx在0，上是减函数，y=cosx在0，上是增函数，d正确；故选b点评：点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性5（5分）为了得到函数y=sin（x）的图象，只需将y=sinx的图象上每一个点（）a横坐标向左平移了个单位长度b横坐标向右平移了个单位长度c横坐标向左平移了个单位长度d横坐标向右平移了个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：函数y=sin（x）=sin（x），为了得到函数y=sin（x）的图象，只需将y=sinx的图象上每一个点的横坐标向右平移了个单位长度即可，故选d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题6（5分）已知cos=，sin=，那么的终边所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角专题：计算题分析：根据所给的一个角的正弦值和余弦值，直接说明角的范围，得到选项解答：解：cos=，sin=，cos0，sin0，是第二象限的角，故选b点评：本题考查三角函数的符号，基本知识的应用7（5分）已知向量，不共线，=k+，（kr），=如果那么（）ak=1且与反向bk=1且与反向ck=1且与同向dk=1且与同向考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：根据条件和向量共线的等价条件得，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和的值即可解答：解：，即k=，得，解得k=1，=，故选a点评：本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题8（5分）已知|=，|=2，.=3，则与的夹角是（）a150b120c60d30考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角解答：解：设两个向量的夹角为0，=120故选b点评：求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角9（5分）对流程图描述正确的是（）a是顺序结构，引进4个变量b是选择结构，引进1个变量c是顺序结构，输出的是三数中的最大数d是顺序结构，输出的是三数中的最小数考点：程序框图专题：函数的性质及应用分析：根据流程图，可知运用的是顺序结构，并且程序的功能是输出三数中的最大数解答：解：根据流程图，可知运用的是顺序结构将a，b比较，较大数记为m，将m，c比较，较大数记为m，输出的是三数中的最大数故选c点评：本题考查程序框图，考查学生的读图能力，属于基础题10（5分）已知向量=（8，x），=（x，1），x0，若2与2+共线，则x的值为（）a4b8c0d2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：由题意和向量的坐标运算求出和的坐标，再代入向量共线的坐标条件列出方程求解解答：解：由题意得，=（8，）2（x，1）=（82x，2），=2（8，）+（x，1）=（16+x，x+1），与共线，（82x）（x+1）（2）（16+x）=0，解得x2=16，即x=4，x0，x=4，故选a点评：本题考查向量共线的坐标表示，属基础题二、填空题：（每小题5分，共25分）11（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为11考点：程序框图专题：图表型分析：本题框图是一个顺序结构，其功能是求出输入的两个数的平均数，由a1=3，输出的b=7，易求得a2解答：解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，a1=3，输出的b=73+a2=14a2=11故答案为：11点评：本题考查顺序结构，解题的关键是上框图得出算法的运算规则，根据其运算规则求值12（5分）设向量与的夹角为，=（3，3），=（1，2），则cos=考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由题意和向量数量积的坐标运算求出，由向量模的运算求出和，再代入向量夹角的余弦公式求解解答：解：由题意得，=3+6=9，=，=，cos=，故答案为：点评：本题考查了向量数量积的坐标运算，向量模的运算，以及向量夹角的余弦公式，熟练掌握公式即可13（5分）sin36cos36cos36sin36=0考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：根据两角差的正弦公式，将式子化简，再由特殊角的正弦值求解解答：解：由题意知，sin36cos36cos36sin36=sin（3636）=sin0=0，故答案为：0点评：本题考查了两角差的正弦公式的逆用，以及特殊角的正弦值应用，属于基础题14（5分）已知向量=（1，2），向量=（x，2），若，则x=4考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：根据若=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解解答：解：由于向量=（1，2），向量=（x，2），且，故=x1x2+y1y2=0，即x4=0，解得x=4故答案为 4点评：本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解15（5分）（2008广东）已知函数f（x）=（sinxcosx）sinx，xr，则f（x）的最小正周期是考点：三角函数中的恒等变换应用；半角的三角函数分析：f（x）=（sinxcosx）sinx=sin2xcosxsinx再由二倍角公式可得f（x）=，最后可得答案解答：解：f（x）=sin2xsinxcosx=，此时可得函数的最小正周期故答案为：点评：本题主要考查运用三角函数的二倍角公式对函数进行化简后求函数周期的问题二倍角公式在三角函数的化简中经常用到，要引起重视三、解答题：（共75分）16（12分）化简：（1）（2）考点：诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）根据n为偶数与奇数分两种情况考虑，利用诱导公式化简即可得到结果解答：解：（1）原式=1；（2）当n=2k，kz时，原式=；当n=2k+1，kz时，原式=点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的额关键17（10分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯（2）黄灯（3）不是红灯考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，根据等可能事件的概率得到答案解答：解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件a，黄灯为事件b满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒根据等可能事件的概率得到（1）出现红灯的概率（2）出现黄灯的概率（3）不是红灯的概率点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一种题目，是最基础的题18（12分）已知电流i与时间t的关系式为i=asin（x+）（1）图是i=asin（x+）（0，|）在一个周期内的图象，根据图中数据求i=asin（x+）的解析式；（2）记i=f（t）求f（t）的单调递增区间考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的最值求出a，由周期求出，把特殊点的坐标代入函数解析式求出的值，从而求得函数的解析式（2）由（1）可得f（t）=300sin（150t+），令，求得x的范围，可得函数的增区间解答：解：（1）由图可知 a=300设t1=，t2=，则周期t=2（t2t1）=2（+）=150又当t=时，i=0，即sin（150+）=0，而，=故所求的解析式为（2）由（1）可得f（t）=300sin（150t+），令，求得，故函数的增区间为 点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调增区间，属于中档题19（14分）已知（1）求证：与互相垂直；（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；相等向量与相反向量专题：计算题分析：（1）由条件求出与的坐标，计算的值等于零，从而证得结论（2）先求出与的解析式，由得2kcos（）=2kcos（），求得cos（）=0从而得到的值解答：解：（1）由，得，又=cos2cos2+sin2sin2=0（2），同理，由得2kcos（）=2kcos（），又k0，所以cos（）=0，因0，所以点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的条件，求向量的模的方法，属于中档题20（12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组已知第三小组的频数是15（1）求成绩在5070分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80100分的学生人数是多少考点：频率分布直方图专题：计算题；阅读型分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在5070分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=，可求出所求；（3）先求出成绩在80100分的频率，然后利用频数=总数频率可求出成绩在80100分的学生人数解答：解：（1）成绩在5070分的频率为：0.0310+0.0410=0.7（2）第三小组的频率为：0.01510=0.15这三个年级参赛学生的总人数（总数=）为：=100（人）（3）成绩在80100分的频率为：0.0110+0.00510=0.15则成绩在80100分的人数为：1000.15=15（人） （12分）点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及总数、频数、频率之间的关系，同时考查了识图能力，属于基础题21（15分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）求f（x）的单调递增区间考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题