八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3《等腰三角形》13.3.1 等腰三角形（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

13 3 1等腰三角形 第二课时 1 学习目标 1 掌握等腰三角形的判定定理 2 会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明 学习重点 会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明 学习难点 等腰三角形判定定理的证明 2 二 作这条辅助线有几种说法 1 作顶角平分线2 底边上的高3 底边上的中线 一 如图 abc中ab ac 请你说说等腰三角形的性质有哪些 有三种 1 等腰三角形两底角相等 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 三线合一 3 等腰三角形是轴对称图形 回顾 3 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 2 你能证明 等角对等边 吗 二 合作探究 1 大胆猜想 引入 我们知道 如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角相等 反过来 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 4 a b c d 已知 如图 在 abc中 b c 求证 ab ac 你还有其他证法吗 证明 作 bac的平分线ad 则 1 2 在 bad和 cad中 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 b c 1 2 ad ad 公共边 ab ac 全等三角形的对应边相等 bad cad aas 证明 5 已知 abc中 b c 求证 ab ac d 法二 6 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 几何语言 b c 已知 ab ac 等角对等边 等腰三角形的判定定理 简写成 等角对等边 注意 等角对等边 的前提是一个三角形 7 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 归纳 等腰三角形的性质与判定的区别 8 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 问题 1 如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言 命题中条件和结论分别指出来 写出已知 求证 例题1 9 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 dac是 abc的一个外角 ae平分 dac 且ae 求证 abc是等腰三角形 证明 ae平分 dac dae eac dae b eac c b c ab ac abc是等腰三角形 10 四 巩固新知 11 解 1 720 2 360 等腰三角形有 abc abd bcd 12 4 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合的部分是一个等腰三角形吗 为什么 1 2 3 解 重合部分是等腰三角形 理由 由abdc是矩形知ac bd 3 2 由沿对角线折叠知 1 2 1 3 bg gc 等角对等边 13 考考大家 例2 已知等腰三角形的底边等于a 底边上的高等于b 你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗 a b 作法 1 作线段bc 使bc a 2 作bc的垂直平分线mn 交bc于d 3 在mn上截取da h 得a点 4 连结ab ac 则 abc即为所求等腰三角形 14 2 如图 ac和bd相交于点o 且ab dc oa ob 求证 oc od 证明 ab dc a c b d 又 oa ob a b 等边对等角 15 综合运用 如图 abc中 ab ac b 36 d e分别是bc边上两点 且 ade aed 2 bad 则图中等腰三角形有 个 c 共有6个 即 abc ade aec abd abe adc 16 2 如图 在 abc中 o是 abc和 acb角平分线的交点 过o点作bc的平行线分别与ab和ac交于m和n 1 图中有没有等腰三角形 有几个 2 线段bm cn与mn的长度有什么关系 17 3 上午10时 一条船从a处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达b处 从a b望灯塔c 测得 nac 40 nbc 80 求从b处到灯塔c的距离 n b a c 80 40 北 解 nbc a c c 80 40 40 ba bc 等角对等边 ab 20 12 10 40 bc 40答 b处到达灯塔c40海里 18 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时 应注意在同一个三角形中 19 拓展提高 b c a d 1 2 黄金三角形 你能将这个等腰三角形添加适当的线段 把这个三角形分割成四个等腰三角形吗 你能将这个等腰三角形添加适当的线段 把它分割成五个 六个等腰三角形吗 20 如图 在 abc中 ab ac a 36 你能把 abc分成三个等腰三角形吗 提供两中以上不同的作图方案 a b c 动手画一画 21 22 如图 标杆ab高5m 为了将它固定 需要由它的中点c向地面上与点b距离相等的d e两点拉两条绳子 使得点d b e在一条直线上 量得de 4m 绳子cd和ce要多长 拓展提高 解 选取比例尺为1 100 即