22.3 实际问题和二次函数.doc

人教版义务教育教科书数学九年级上册22.3实际问题与二次函数(第3课时)教学设计设计人：颜宏宇单 位：新乡市第十中学时 间：2017年4月22.3 实际问题与二次函数（第3课时）学习目标： 知识技能通过对抛物线型拱桥的探究，掌握如何建立适当的直角坐标系，用待定系数法求二次函数解析式，会解决实际问题。 数学思考通过对生活中实际问题的探究，体会建立数学建模思想，并渗透转化及数形结合的数学思想方法。 解决问题通过对实际问题的探究，体会数学知识在实际生活中的广泛应用，进一步会用二次函数的有关知识解决实际问题。 情感态度通过二次函数有关知识的灵活应用，体会数学知识的价值，从而提高学习数学的兴趣。教学重点：探究建立直角坐标系，用待定系数法求出二次函数解析式，解决实际问题的方法。教学难点：如何建立适当的平面直角坐标系。学习过程：一、创设情境 引出问题 （本环节大约需要1分钟）同学们，请欣赏美景-石拱桥，这些独特优美的建筑都是我国劳动人民智慧的结晶，在造型上很多是抛物线形，今天，我们就来学习用二次函数解决实际问题。（板书课题）【师生行为】教师用满腔的热爱家乡之情去感染每一位学生，并引导学生观察桥拱的形状。学生聆听并欣赏图片。【教师关注】学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。【设计意图】通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。二、复习回顾 做好铺垫 （本环节大约需要5分钟）1.二次函数的一般形式是： 。2.抛物线y= ax2(a0)的对称轴是 ，顶点坐标是 。3.抛物线y= ax2+c(a0)的对称轴是 ，顶点坐标是 。4.抛物线y=a(x-4)2+3(a0)的对称轴是 ，顶点坐标是 。5.抛物线y=a(x-h)2+k (a0)的对称轴是 ，顶点坐标是 。【师生行为】学生先独立思考，然后口答，老师出示答案。【教师关注】学生能否快速准确说出答案。【设计意图】为下一环节的探究新知做好铺垫。三、组织活动 探究新知 （本环节大约需要18分钟）（课本P51探究3）如图是抛物线形的拱桥，当拱桥顶离水面2米时，水面AB宽4米。（1）求该抛物线的解析式。（2）由于连日干旱，水面下降1米，则水面宽度增加多少米？2m1m4m 活动（一）自主探究温馨提示： 1、如何建立适当的平面直角坐标系？2、由已知条件可以得出哪些点的坐标？3、水面下降1米后的水面宽度如何计算？【师生行为】学生独立思考，自主解答，同时找一名学生演板。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并及时给予学困生引导和帮助。【教师关注】1学生能否积极主动的参与问题的探究。2学生能否按提供的思路使问题得到解决。3书写过程是否正确规范。【设计意图】1.通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参与学习活动，提高活动的有效性；2.帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。活动（二）合作交流1、小组一共有几种方法？还有别的方法吗?2、哪些方法是比较简单的？为什么简单？3、由此得到什么启发？【师生行为】学生：1、展示自己的方法；2、倾听他人的方法；3、“兵教兵”帮助学困生。教师深入小组参与讨论。 【教师关注】1、学生是否积极主动的参与小组交流。2、学生是否主动的合作探索其它方法。3、学生交流是否充分。【设计意图】为了丰富学生的数学活动的经验，增强合作意识，同进也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，形成有效的学习活动。活动（三）代表展示1.学生展示两种方法；2.学生分享交流得到的启发；3.教师演示其它方法。 （1）(2) (3)【教师关注】1、所展示的思路是否清晰，书写是否正确、规范，表述是否准确。2、展示过程中学生是否在认真倾听和理解别人的思路。【设计意图】这一活动是为了让学生更好的展示自我，培养学生的说理能力和语言表达能力，并体验解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维能力。活动（四）方法总结学生生归纳总结用抛物线解决实际问题的一般步骤：（1）建坐标系；（2）求点坐标；（3）求解析式；（4）解决问题。【教师关注】学生能否反思解答过程，归纳总结解决问题的方法。【设计意图】通过恰当的归纳和示范，可以使学生更好的理解知识、掌握技能。四、运用新知 拓展训练 （本环节大约需要10分钟）背景图片：（体育馆）一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.05米。问此球能否投中篮圈？【师生行为】首先，找一名学生读题，全班同学观看动画演示，接着独立解答，再合作交流，然后展示成果。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并及时给予学困生引导和帮助。【教师关注】1.学生是否能用由“探究3”获得的做题方法和经验来解决这道实际问题；2.学生能否用多种建立坐标系的方法来解答；3.解答过程是否正确规范。【设计意图】背景材料是新乡市体育馆，既让学生不断的感受新乡的文化背景，激发学生的学习欲望和兴趣，又让学生切实的感受到数学就在身边的亲切感。让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移。让学生体验数学的建模思想，增强应用意识。五、归纳小结 布置作业（本环节大约需要5分钟）1归纳小结【师生行为】学生回顾反思，畅谈收获，教师及时肯定、补充和鼓励。【设计意图】既培养了学生的语言归纳能力，又形成了一定的知识体系，并帮助学生养成了反思质疑的良好学习习惯。2作业布置C必做题：一喷泉如图所示，水柱AB高出地面1.5米，水流BCD是抛物线状，点B与水流最高点C连线与地面成450角，水流最高点C比点B高2米，求水流落点D到点A的距离。BAD选做题：在探究3的基础上，当拱桥顶离水面2米时，水面AB宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？ 【师生行为】教师布置作业，学生按要求完成。【教师关注】（1）学生能否熟练运用二次函数的有关知识解决实际问题；（2）学生是否具有探索精神。【设计意图】必做题体现了“人人能获得良好的数学教育”。选做