山东省枣庄市峄城区阴平中学中考数学模拟试题二（含解析）.doc

山东省枣庄市峄城区阴平中学2015年中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin30的值是（）abcd12pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）a0.25105b0.25106c2.5105d2.51063若x、y满足方程组，则xy的值等于（）a1b1c2d34如图，abcd，直线l分别与ab、cd相交，若1=120，则2=（）a30b50c60d1205为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）a众数是100b平均数是30c极差是20d中位数是206如图，ab是o的直径，cd是o的弦，连结ac、ad、bd，若cab=35，则adc的度数为（）a35b55c65d707把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（）a（2.5，0）b（2.5，0）c（1.5，0）d（1.5，0）8如图，矩形bcde的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点a（2，0）同时出发，沿矩形bcde的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）a（2，0）b（1，1）c（2，1）d（1，1）二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分共20分请把答案填在题中的横线上）9计算： =， =， =， =10函数中自变量x的取值范围是，当x=1时，y=11若关于x的方程x25x3k=0的一个根是3，则k=，另一个根是12在abc中，若ab=ac=5，bc=8，则sinb=13如图，在rtabc中，c=90，ac=5cm，bc=12cm，以bc边所在的直线为轴，将abc旋转一周得到的圆锥侧面积是14如图，任意四边形abcd各边中点分别是e、f、g、h，若对角线ac、bd的长都为10cm，则四边形efgh的周长是cm15如图，在abcd中，ab=3，ad=4，abc=60，过bc的中点e作efab，垂足为点f，与dc的延长线相交于点h，则def的面积是16已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125若a（m，y1），b（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=时，y1=y217已知点a（0，4），b（8，0）和c（a，a），若过点c的圆的圆心是线段ab的中点，则这个圆的半径的最小值等于三、解答题（本大题共11小题，共84分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18化简（1）+sin45；（2）19（2014石家庄模拟）解方程（1）x（x+3）=7（x+3）；（2）x2+5x6=020甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好21小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘a转出了红色，转盘b转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜求游戏者获胜的概率（用列表法或树状图）22已知：如图，abcd中，bcd的平分线交ab于点e，交侧的延长线于点f求证：ae=af23如图，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，p为边ac上一个点（可以包括点c但不包括点a），以p为圆心pa为半径作p交ab于点d，过点d作p的切线交边bc于点e试猜想be与de的数量关系，并说明理由24如图所示（图1为实景侧视图，图2为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架ab和cd（均与水平面垂直），再将集热板安装在ad上为使集热板吸热率更高，公司规定：ad与水平线夹角为1，且在水平线上的射影af为140cm现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan11.1，tan20.4如果安装工人已确定支架ab高为25cm，求支架cd的高（结果精确到1cm）？25某五金店购进一批数量足够多的q型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只现商店决定对q型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x元（x为正整数）在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）26对于平面直角坐标系中的任意两点a（a，b），b（c，d），我们把|ac|+|bd|叫做a、b两点之间的直角距离，记作d（a，b）（1）已知o为坐标原点，若点p坐标为（1，2），则d（o，p）=； 若q（x，y）在第一象限，且满足d（o，q）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点q组成的图形（2）设m是一定点，n是直线y=mx+n上的动点，我们把d（m，n）的最小值叫做m到直线y=mx+n的直角距离，试求点m（2，1）到直线y=x+3的直角距离27已知，如图，四边形abcd中，bad=bcd=90，m为bd的中点，ab=ad，bd=，cd=2（1）取ac中点e，连接me，求证：meac；（2）在（1）的条件下，过点m作cd的垂线l，垂足为f，并交ac于点g，试说明：meg是等腰直角三角形28如图，在平面直角坐标系中，点a为二次函数y=x2+4x1图象的顶点，图象与y轴交于点c，过点a并与ac垂直的直线记为bd，点b、d分别为直线与y轴和 x轴的交点，点e 是二次函数图象上与点c关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在a点，绕点a旋转，三角板的两直角边分别与线段od和线段ob相交于点p、q两点（1）点a的坐标为，点c的坐标为（2）求直线bd的表达式（3）在三角板旋转过程中，平面上是否存在点r，使得以d、e、p、r为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出p、q、r的坐标；若不存在请说明理由2015年山东省枣庄市峄城区阴平中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin30的值是（）abcd1【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：sin30=故选：a【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键2pm2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）a0.25105b0.25106c2.5105d2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【专题】常规题型【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：d【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3若x、y满足方程组，则xy的值等于（）a1b1c2d3【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组两方程相减即可求出xy的值【解答】解：，得：2x2y=2，则xy=1，故选：a【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4如图，abcd，直线l分别与ab、cd相交，若1=120，则2=（）a30b50c60d120【考点】平行线的性质【分析】根据平行线性质求出2+bef=180，求出bef，代入即可求出答案【解答】解：abcd，2+bef=180，bef=1=120，2=180120=60，故选c【点评】本题考查了平行线性质和对顶角性质，关键是求出bef和得出2+bef=180，题目比较典型，难度不大5为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）a众数是100b平均数是30c极差是20d中位数是20【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案【解答】解：a、众数是20，故本选项错误；b、平均数为26.67，故本选项错误；c、极差是95，故本选项错误；d、中位数是20，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键6如图，ab是o的直径，cd是o的弦，连结ac、ad、bd，若cab=35，则adc的度数为（）a35b55c65d70【考点】圆周角定理【分析】先求出cdb，由adb=90，可得adc【解答】解：ab是o的直径，adb=90，又cdb=cab=35（圆周角定理），adc=9035=55故选b【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容7把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（）a（2.5，0）b（2.5，0）c（1.5，0）d（1.5，0）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据解析式“上加下减，左加右减”的平移规律分别得到二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后的解析式，再将原点（0，0）分别代入，得16a+4b+c=0，ab+c=0，再将，得出b=3a，求出=1.5，进而得到二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点坐标【解答】解：y=ax2+bx+c=a（x+）2+，二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位得到y=a（x+4）2+，将原点（0，0）代入，得a（+4）2+=0，整理，得16a+4b+c=0二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a（x+1）2+，将原点（0，0）代入，得a（1）2+=0，整理，得ab+c=0，得15a+5b=0，b=3a，=1.5，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是（1.5，0）故选d【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，难度适中正确求出平移后的解析式是解题的关键8如图，矩形bcde的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点a（2，0）同时出发，沿矩形bcde的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）a（2，0）b（1，1）c（2，1）d（1，1）【考点】规律型：点的坐标【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在bc边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在de边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在a点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20143=6711，故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为121=4，物体乙行的路程为121=8；此时相遇点f的坐标为：（1，1），故选：b【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分共20分请把答案填在题中的横线上）9计算： =0， =2， =2， =1【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】直接根据二次根式的加减法、乘除法进行计算即可【解答】解：=（11）=0；+=2；=2；=1故答案为：0，2，2，1【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键10函数中自变量x的取值范围是x，当x=1时，y=1【考点】函数自变量的取值范围；函数值【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求得x的范围，把x=1代入代数式即可求得y的值【解答】解：根据题意得：3x20，解得：x当x=1时，原式=1故答案是：x，1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11若关于x的方程x25x3k=0的一个根是3，则k=8，另一个根是8【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】先根据根的定义求得k的值，再根据根与系数的关系两根之和等于5，求得另一个根即可【解答】解：关于x的方程x25x3k=0的一个根是3，9+153k=0，解得k=8，两根之和等于5，另一个根等于5（3）=8，故答案为8，8【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系可得出x1+x2，x1x212在abc中，若ab=ac=5，bc=8，则sinb=【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】根据勾股定理，可得ad的长，根据正弦函数等于对边比斜边，可得答案【解答】解：作adbc于d，如图，bd=bc=4，由勾股定理，得ad=3由正弦函数，得sinb=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理得出对边的长是解题关键，再利用正弦函数的定义13如图，在rtabc中，c=90，ac=5cm，bc=12cm，以bc边所在的直线为轴，将abc旋转一周得到的圆锥侧面积是65cm2【考点】圆锥的计算；点、线、面、体【分析】运用公式s=lr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解【解答】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故答案为：65cm2【点评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解14如图，任意四边形abcd各边中点分别是e、f、g、h，若对角线ac、bd的长都为10cm，则四边形efgh的周长是20cm【考点】中点四边形【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于ac或bd的一半，进而求四边形周长即可【解答】解：e，f，g，h，是四边形abcd各边中点hg=ac，ef=ac，gf=he=bd四边形efgh的周长是hg+ef+gf+he=（ac+ac+bd+bd）=（10+10+10+10）=20（cm）故答案为：20【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据15如图，在abcd中，ab=3，ad=4，abc=60，过bc的中点e作efab，垂足为点f，与dc的延长线相交于点h，则def的面积是【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质得到ab=cd=3，ad=bc=4，求出be、bf、ef，根据相似得出ch=1，eh=，根据三角形的面积公式求dfh的面积，即可求出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ad=bc=4，abcd，ab=cd=3，e为bc中点，be=ce=2，b=60，efab，feb=30，bf=1，由勾股定理得：ef=，abcd，bfeche，=1，ef=eh=，ch=bf=1，sdhf=dhfh=（1+3）2=4，sdef=sdhf=2，故答案为：2【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键16已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125若a（m，y1），b（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=1.5时，y1=y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的解析式为直线x=2，由于y1=y2，所以a（m，y1），b（m+1，y2）是抛物线上的对称点，则2m=m+12，然后解方程即可【解答】解：x=1时，y=2；x=3时，y=2，抛物线的解析式为直线x=2，a（m，y1），b（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，y1=y2，2m=m+12，解得m=1.5故答案为1.5【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式17已知点a（0，4），b（8，0）和c（a，a），若过点c的圆的圆心是线段ab的中点，则这个圆的半径的最小值等于3【考点】一次函数综合题【分析】首先求得ab的中点d的坐标，然后求得经过点d且垂直于直线y=x的直线的解析式，然后求得与y=x的交点坐标，再求得交点与d之间的距离即可【解答】解：理解过圆心c的直线与一次函数y=x垂直的交点即为这个圆的半径的最小值ab的中点d的坐标是：（4，2）c（a，a）在一次函数y=x上，设过d且与直线y=x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，2）代入解析式得：4+b=2，解得：b=2，则函数解析式是y=x+2根据题意得：，解得：，则交点的坐标是（1，1）则这个圆的半径的最小值是： =3故答案是：【点评】此题考查一次函数的综合运用，两点之间的距离公式，以及两直线垂直的条件，正确理解c（a，a），一定在直线y=x上是关键三、解答题（本大题共11小题，共84分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18化简（1）+sin45；（2）【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据分母有理化和特殊角的三角函数值得到原式=3+，然后合并即可；（2）根据特殊角的三角函数值得到原式=，然后进行乘除运算即可【解答】解：（1）原式=3+=2；（2）原式=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了特殊角的三角函数值19（2014石家庄模拟）解方程（1）x（x+3）=7（x+3）；（2）x2+5x6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】（1）方程变形后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程左边利用十字相乘法分解因式后，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）方程变形得：x（x+3）7（x+3）=0，分解因式得：（x+3）（x7）=0，解得：x1=3；x2=7；（2）x2+5x6=0分解因式得：（x1）（x+6）=0，解得：x1=1；x2=6【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分数7分8分9分10分人数11018（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答【解答】解：（1）5=20（人），20=3（人），20118=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表分数7分8分9分10分人数1101 8如图所示：（2）甲校的平均分为=（711+80+91+108）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好故答案为：1【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘a转出了红色，转盘b转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜求游戏者获胜的概率（用列表法或树状图）【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出游戏者获胜的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：黄蓝绿红（黄，红）（蓝，红）（绿，蓝）白（黄，白）（蓝，白）（绿，白）所有等可能的情况有6种，游戏者获胜的有1种情况，则p（获胜）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22已知：如图，abcd中，bcd的平分线交ab于点e，交侧的延长线于点f求证：ae=af【考点】平行四边形的性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质得出abdc，adbc，证出f=bce，aef=dce，再由已知条件证出f=aef，根据等角对等边即可得出结论【解答】证明：cf平分bcd，bce=dce，四边形abcd是平行四边形，abdc，adbc，f=bce，aef=dce，f=aef，ae=af【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定定理；熟练掌握平行四边形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键23如图，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，p为边ac上一个点（可以包括点c但不包括点a），以p为圆心pa为半径作p交ab于点d，过点d作p的切线交边bc于点e试猜想be与de的数量关系，并说明理由【考点】切线的性质【分析】连接pd，de切o于d，则pdde，从而得出bde+pda=90，再由c=90，b+a=90 根据pd=pa则pda=a 等量代换出b=bde，即be=de；【解答】猜想：be=de 证明：连接pdde切o于dpdde bde+pda=90 c=90b+a=90 pd=papda=a b=bde be=de【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定，是重点内容，要熟练掌握24如图所示（图1为实景侧视图，图2为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架ab和cd（均与水平面垂直），再将集热板安装在ad上为使集热板吸热率更高，公司规定：ad与水平线夹角为1，且在水平线上的射影af为140cm现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan11.1，tan20.4如果安装工人已确定支架ab高为25cm，求支架cd的高（结果精确到1cm）？【考点】解直角三角形的应用【分析】先根据矩形的性质得出af=be=140cm，ab=ef=25cm，再根据daf，cbe是直角三角形可知，df=aftan1，ce=betan2，再由de=df+ef=，dc=dece即可得出结论【解答】解：矩形abef中，af=be=140cm，ab=ef=25cmrtdaf中，daf=1，df=aftan1154cm，rtcbe中，cbe=2，ce=betan256cm，de=df+ef=154+25=179cm，dc=dece=17956=123cm答：支架cd的高为123cm【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键25某五金店购进一批数量足够多的q型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只现商店决定对q型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x元（x为正整数）在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）【考点】二次函数的应用【分析】设每只降低x元时，获得的销售毛利润为y元根据毛利润=每只节能灯销售毛利润销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数【解答】解：由题意得：每天的销售毛利润w=（5035x）（20+3x）=3x2+25x+300，图象对称轴为，x为正整数，x=4或5且，x=4时，w取得最大值，最大销售毛利润为352元答：每只应降价4元，每天最大销售毛利润为352元【点评】此题考查二次函数的实际应用；根据题意写出利润的表达式是此题的关键，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义26对于平面直角坐标系中的任意两点a（a，b），b（c，d），我们把|ac|+|bd|叫做a、b两点之间的直角距离，记作d（a，b）（1）已知o为坐标原点，若点p坐标为（1，2），则d（o，p）=3； 若q（x，y）在第一象限，且满足d（o，q）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点q组成的图形（2）设m是一定点，n是直线y=mx+n上的动点，我们把d（m，n）的最小值叫做m到直线y=mx+n的直角距离，试求点m（2，1）到直线y=x+3的直角距离【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据a、b两点之间的直角距离的定义即可直接求解；根据a、b两点之间的直角距离的定义，以及q在第一象限，则x0，y0，即可求得函数解析式，从而作出函数的图象；（2）n的横坐标是x，则纵坐标是x+3，即n的坐标是（x，x+3），根据直角距离的定义即可求解d（m，n），然后根据绝对值的意义即可求解【解答】解：（1）d（o，p）=|0+1|+|02|=3；d（o，q）=2即|x|+|y|=2，又q（x，y）在第一象限，x0，y0，x与y之间满足的关系式为：x+y=2，即y=x+2（2）n的横坐标是x，则纵坐标是x+3，即n的坐标是（x，x+3），则d（m，n）=|x2|+|x+4|，表示在数轴上到2和4两点的距离的和则d最小=6【点评】本题考查了一次函数与绝对值的综合应用，正确理解题意，理解绝对值表示的几何意义是关键27已知，如图，四边形abcd中，bad=bcd=90，m为bd的中点，ab=ad，bd=，cd=2（1）取ac中点e，连接me，求证：meac；（2）在（1）的条件下，过点m作cd的垂线l，垂足为