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2 4三角形的中位线 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 如图 有一块三角形的蛋糕 准备平均分给四个小朋友 要求四人所分的形状大小相同 请设计合理的解决方案 情景引入 a d e f b c 1 剪一个三角形 记为 abc 2 分别取ab ac的中点d e 连接de 3 沿de将 abc剪成两部分 并将 ade绕点e按顺时针方向旋转180 后得到 cfe的位置 得四边形bcfd 合作探究 并且有 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 数学语言 点d e分别是ab ac的中点 de bc de 位置关系 数量关系 请你谈谈三角形的中位线和中线的异同 1 相同点 两者都是线段 2 不同点 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 前者和两个中点有关 后者只与一个中点有关 1 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系 2 三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系 等于原三角形周长的一半 等于原三角形面积的四分之一 f 中点 中点 d e 中点 a b c 如图 有一块三角形的蛋糕 准备平均分给四个小朋友 要求四人所分的形状大小相同 请设计合理的解决方案 典例精析 例题1 已知 如图 点d e f分别是 abc的三边ab bc ac的中点 1 若ab 8cm 则ef cm 2 若df 5cm 则bc cm 3 若 adf 50 则 b 4 已知 abc周长为30 则 def的周长为 5 若 abc的面积为24 def的面积是 50 4 10 15 6 1 如图 d e f分别是 abc各边的中点 de和af交于点o 试说明de和af互相平分 随堂训练 2 如图 在 abc中 bc ac 点d在bc上 且dc ac acb的平分线cf交ad于f 点e是ab的中点 连结ef 求证 ef bc 若四边形bdfe的面积为6 求 abd的面积 c 3 顺次连接以下四边形各边的中点 可以得到什么四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 4 在 abc中 d e f分别为边ab bc ca的中点 求证 四边形decf是平行四边形 思考 若连结ef 则图中有多少个平行四边形 5 如图 m是 abc的边bc的中点 an平分 bac bnan于点n 延长bn交ac于点d 已知ab 10 bc 15 mn 3 1 求证 bn dn 2 求 abc的周长 10 15 3 10 6 课堂小结 1 熟记三角形中位线的概念 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 2 理解并掌握三角形中位线的性质 三
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