2.7 探索勾股定理（2）.doc

2.7 探索勾股定理（2） - 教学设计一、教材分析勾股定理逆定理，是学生在学习了等腰三角形性质和判定，直角三角形性质，直角三角形两种判定方法（定义法，锐角互余法）的基础上，对直角三角形判定方法的进一步深入探索；直角三角形性质和判定不仅有着广泛的实际应用，还为后续学习四边形、圆、三角函数等相关知识奠定了基础。二、学情分析八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力抽象思维能力和想象力也随着迅速发展，经过一年多的初中学习已经具备了初步的逻辑思维能力、空间想象能力，学生学习本节课已经具备了必要的相关知识与技能，自主探索、合作交流应成为他们学习数学的重要方式。三、教学目标1.探索并掌握勾股定理的逆定理. 2.会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形3.通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力四、教学重点与难点教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点.教学难点：根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形.五、教学过程流程设计设计意图（一）复习引入已知，在RtABC中，C=90AC=4，BC=3，则AB=_.直角三角形的勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方：。如果一个三角形的三条边分别是3、4、5，那么这个三角形是什么三角形？（二）合作学习1. 试一试：实验展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，让学生拉出一个边长为3、4、5个的三角形，判断三角形是什么三角形。2. 画一画：（尺规作图）请一组的同学画出边长分别是1.5cm, 2cm, 2.5cm的三角形。请二三组的同学画出边长分别是5, 12, 13的三角形。请四组的同学画出边长分别是2cm, 3cm,4cm的三角形。算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等；量一量所作每一个三角形最大边所对应角的度数.。由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想。3. 归纳概括：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。知道这个结论有什么作用？显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。（三）例题解析例1: 根据下列条件,分别判断以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形: 根据例题总结方法：利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.例2、已知ABC三条边长分别为a, b, c, 且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m, n 是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说明理由.解： ABC是直角三角形（四）课堂练习1.如图,以ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则ABC是直角三角形吗?请证明你的判断.（书本课内练习第二题） 2. 如图,在ABC中,AB=4,BC=2,BD=1,CD=.判断下列结论是否正确,并说明理由.(1)CDAB. (2)ACBC. （五）归纳小结：1.勾股定理的逆定理2.判断直角三角形的方法（六）布置作业：作业本 2.7 探索勾股定理（2）巩固勾股定理，进行简单计算通过试一试和画一画探索勾股定理，增加学生学习的积极性，增强学生的实践动手能力 通过测量、比较，师生共同讨论得出勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理的证明较难，本节课不进行证明 运用勾股定理的逆定理判断一个三