【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 6.4基本不等式课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.4基本不等式课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.下列不等式a2+12a;x2+1;2;sin2x+4.其中说法正确的个数是( )(a)1(b)2(c)3(d)42.当x2时，不等式x+a恒成立，则实数a的( )(a)最小值是8(b)最小值是6(c)最大值是8(d)最大值是63.已知x，yr+，且满足，则xy的最大值为( )(a)1(b)3(c)4(d)54.（预测题）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )(a)3(b)4(c)92(d)5.（2012台州模拟)已知x,则f(x)=有( )(a)最大值 (b)最小值(c)最大值1(d)最小值16.设x,y满足约束条件 若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12，则w=2ab的最大值为( )(a)9(b)6(c)3(d)2二、填空题（每小题6分，共18分）7.若x0,y0，且=1，则x+y的最小值为_.8（易错题）当xad）的周长为24，把它关于ac折起来，ab折过去后交cd于点p，如图，设ab=x,求adp的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】选a.a2+1-2a=(a-1)20，故错；x2+=x2+1+-12-1=1,等号成立的条件为x=0，故对；当a,b均大于零时，a+b，即2，故错；sin2x+4等号不成立，故错，故选a.2.【解析】选d.x+=(x-2)+24+2=6,又x+a恒成立，故a6，所以a的最大值为6.3.【解析】选b.x,yr+且，由基本不等式有，解得xy3，当且仅当=，即x=，y=2时，等号成立.所以xy的最大值为3.4.【解析】选b.因为x+2y+2xy=8，所以y=，所以x+2y= =x+=(x+1)+ -2-2=4(当且仅当x+1=，即x=2时等号成立，此时y=1），选b.【一题多解】本题可以利用基本不等式转化为一元二次不等式求解.因为x+2y，所以2xy()2,所以x+2y+2xyx+2y+，设x+2y=a，则a+8，即a2+4a-320，解此不等式得a-8（舍去）或a4，即x+2y4.最小值为4.5.【解析】选d.f(x)=(x-2)+.x,x-20，则(x-2)+1,当x=3时取等号.6.【解题指南】画出可行域确定取最值的点，从而得a，b关系式，再利用基本不等式求解.【解析】选a.作出可行域如图所示，由图可知当目标函数过a点时z最大由得故2a+4b=12即a+2b=6,a+2b=6,2ab9,等号当且仅当a=2b=3时取得.7.【解析】由,x0,y0,得x+y=(x+y)()=10+10+6=16，等号当且仅当3x=y=12时取得.答案：168【解析】令f(x)=x+15=（x-1)+16x0，y0,xy=x+2y,若xym-2恒成立，则实数m的最大值是_.【解析】由x0,y0,xy=x+2y,得xy8，等号当且仅当x=2y时取得.又m-2xy恒成立，故只需m-28,即m10.m的最大值为10.答案：109.【解析】log2(x+y+3)=log2x+log2y=log2xy.x+y+3=xy()2,(x+y)2-4(x+y)-120，(x+y)-6(x+y)+20,又x,y为正数，x+y6,即x+y6,+).答案：6,+)10.【解题指南】把2x+8y-xy=0转化为即可.【解析】（1）由2x+8y-xy=0，得，又x0,y0，则=，得xy64，当且仅当时，等号成立.所以xy的最小值为64.（2）方法一：由2x+8y-xy=0，得x=，x0,y2,则x+y=y+=(y-2)+1018，当且仅当y-2=，即y=6,x=12时，等号成立.x+y的最小值为18.方法二：由2x+8y-xy=0，得，则x+y=()(x+y)=10+10+=18.当且仅当=,且时等号成立，x+y的最小值为18.11.【解题指南】平均每天所支付的费用= ，先列出平均每天所支付的费用的函数解析式，再利用基本不等式求其最值.【解析】设该厂应每隔x天购买一次玉米，其购买量为6x吨，由题意知，玉米的保管等其他费用为36x+6(x-1)+6(x-2)+61=3=9x(x+1)，设平均每天所支付的费用为y1元，则y1=+1 8006=9x+10 809+10 809=10 989，当且仅当9x=，即x=10时取等号.该厂每隔10天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少.【变式备选】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面围墙利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，所需费用为y元.（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.【解析】（1）设矩形的另一边长为a m，则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+-360(x0).(2)x0，225x+=10 800,y=225x+-36010 440.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24 m时，修建此矩形场地围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元.【探究创新】【解析】ab=x,ad=12-x,又dp=pb,ap=ab-pb=ab-dp,即ap=x-dp,(12