八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.1 等腰三角形课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第一章三角形的证明 1等腰三角形 第1课时 问题思考 我们已经证明了有关平行线的一些结论 运用下面的公理和已经证明的定理 我们还可以证明有关三角形的一些结论 我们已学过的部分基本事实 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 5 三边对应相等的两个三角形全等 sss 你能用上面的公理证明下面的命题吗 两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等 aas 证明 a a c c 已知 b b 三角形内角和定理 在 abc与 a b c 中 a a 已知 ab a b 已知 b b 已证 abc a b c asa 已知 如图 在 abc和 a b c 中 a a c c ab a b 求证 abc a b c 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 aas 在 abc与 a b c 中 a a c c ab a b abc a b c aas 证明后的结论 以后可以直接运用 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线底边上的高互相重合 三线合一 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 定理 等腰三角形的两个底角相等 新知探究 等腰三角形的两底角相等 按图示的方法先独自折纸观察 再探索并写出等腰三角形的性质 定理 等腰三角形的两底角相等 这一定理可以简述为 等边对等角 已知 如图所示 在 abc中 ab ac 求证 b c 解析 我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等 实际上 折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形 这启发我们 可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形 从而证明这两个底角相等 证明 取bc的中点d 连接ad 如图所示 ab ac bd cd ad ad abd acd sss b c 全等三角形的对应角相等 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c d 证明 作底边的中线ad 则bd cd ab ac 已知 bd cd 已作 ad ad 公共边 bad cad sss b c 全等三角形的对应角相等 在 bad和 cad中 方法二 作底边上的中线 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c d 证明 作底边的高线ad 则 bda cda 90 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt bad rt cad hl b c 全等三角形的对应角相等 方法三 作底边的高线 在rt bad和rt cad中 三线合一 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 证明 过顶点a作 bac的平分线ad 交bc于点d ad是 abc中的角平分线 bad cad 在 abd和 acd中 abd acd sas bd cd 全等三角形的对应边相等 adb adc 全等三角形的对应角相等 ad是bc边上的中线 bda 90 ad是bc边上的高 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 知识拓展 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 的定理是将 等腰三角形 作为一个前提条件得到的三个真命题 在学习等腰三角形的性质定理后 可将该定理作如下的延伸 如图所示 已知 abc ab ac 1 2 ad bc bd dc中 若其中任意两组成立 可推出其余两组成立 ab ac 1 2 已知 bd cd ad bc 等腰三角形三线合一 ab ac bd cd 已知 1 2 ad bc 等腰三角形三线合一 ab ac ad bc 已知 bd cd 1 2 等腰三角形三线合一 综上可得 如图 在 abc中 检测反馈 解析 等腰三角形底边上的高线 底边上的中线 顶角的平分线是一条 故选b 1 一个等腰非等边三角形中 它的角平分线 中线及高线的条数共为 重合的算一条 a 9b 7c 6d 5 b 2 在 abc中 如果ab ac 那么在这个三角形中 重合的线段是 a a的平分线 ab边上的中线 ab边上的高线b a的平分线 bc边上的中线 bc边上的高线c b的平分线 ac边上的中线 ac边上的高线d c的平分线 ab边上的中线 ab边上的高线 解析 本题主要考查等腰三角形三线合一的性质 故选b b 解析 因为110 的角只能是顶角 所以其余两角均为35 故填35 35 3 若等腰三角形中有一个角为110 则其余两角分别为 解析 边长为6cm的边有可能是腰也有可能是底 4 如果等腰三角形的一边长为6cm 周长为14cm 那么另外两边的长分别为 35 35 6cm 2cm或4cm 4cm 5 如图所示 在 abc中 ab ac d是ac上一点 且ad bd bc 求 a的度数 解 设 a x ad bd 1 a 2 1 a 2x bd bc c 2 2x ab ac abc c 2x 由三角形内角和定理可知 a abc c 180 即5x 180 解得x 36 a的度数为36 6 2015 佛山中考 如图所示 abc是等腰三角形 ab ac 请你用尺规作图将 abc分成两个全等三角形 并说明这两个三角形全等的理由 保留作图痕迹 不写作法 解 由作图可知 bad cad 又ab ac ad ad 则 abd acd sas 1 如果等腰三角形的一个底角为50 则其余两个角为 和 2 如果等腰三角形的顶角为80 则它的一个底角为 50 80 50 3 如果等腰三角形的一个角为80 则其余两个角为 80 和20 4 如果等腰三角形的一个角为100 则其余两个角为 40 和40 或50 和50 随堂练习 根据等腰三角形的性质 在 abc中 ab ac时 1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 bad cad cad bd cd ad bc bd bad bc ad cd 1 江西 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3 则下列四个数中 第三条边的长是 a 8b 7c 4d 3 2 宁波 如图 在 abc中 ab ac a 36 bd ce分别是 abc bcd的角平分线 则图中的等腰三角形有 a 5个b 4个c 3个d 2个 a b 3 如图 在三角形abd中 c是bd上的一点 且ac垂直bd ac bc cd 1 求证 abd是等腰三角形 2 求 abd的度数 a b c d 4 将下面证明中每一步的理由写在括号内 已知 如图 ab cd ad cb 求证 a c 证明 连接bd 在 bad和 dcb中 ab cd ad cb bd db bad dcb a c a b c