正方形的性质与判断 (2).doc

18.2.3 正方形凤台九中 曹玲玲一、教材分析正方形在小学学生已经接触过。在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。正方形是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等有关知识及轴对称图形和中心对称图形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。1、教学重点难点教学重点：正方形的概念和性质。教学难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。2、学生情况分析我任教的班级学生基础一般，但学生学习积极性高，求知欲、表现欲强，具有一定的独立思考和探究的能力。但该班的学生在口头表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，我注重学生的说理能力、口头表达能力以及推理能力的培养。3、教材的处理在本节课前，学生已经学习了平行四边形，菱形，矩形，他们已经掌握了这些图形的意义、性质及其应用。因此，我对教材进行了如下处理：首先展示现实生活中的一组图片，让学生感知正方形，引入课题；通过观赏一室内装饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、矩形、正方形，唤起学生的有意记忆和联想，在学生已有知识的基础上，自主探索新知识；通过运用多媒体演示图形的变化，让学生通过观察探索、归纳总结出正方形的意义、性质；最后应用正方形的意义和性质解决问题，使所学知识得以掌握。二、教学目标 （一）知识与技能1、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。（二）过程与方法1、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。2、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。3、渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法。（三）情感态度与价值观1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。2、培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。三、教学过程课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。根据本节的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际情况，我设计了以下五个主要的教学环节。(一)、创设情境、引入课题前苏联著名数学家辛钦指出：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这段话很精辟道出了引入新知识的一个重要原则由自然到必然，就是说，在引进概念前，要让学生感到这是很自然的而且是不可避免的。因此，本节课我创设以下情景，引入课题。观察1：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等提问：你发现了什么？（这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多漂亮的图案。）这节课我们一起来研究正方形。板书课题正方形。观察2：一室内装饰图案，里面有平行四边形，菱形，矩形、正方形。提问：前面我们学习了平行四边形、菱形、矩形，那么正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？学生充分欣赏、观察第一组图片，真切地感受现实生活中存在的一种图形正方形，让学生深刻体会到数学源于生活的真谛，揭示这节课的课题正方形。通过观赏一室内装饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、矩形、正方形，而平行四边形、菱形、矩形是学生已经学过的知识，非常熟悉，新课程标准指出教学过程的设计要从学生已有的认知结构出发，注重新旧知识的联系。这样使学生自然联想到：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？激起学生思维的火花。（二）、探究新知，形成概念1、 复习回顾、开启思维（1）想一想：矩形、菱形与平行四边形之间的边与角有什么关系？（学生思考回答后课件展示图形的变化过程，使学生在图形的动画变化过程中了解由边、角的变化可使图形发生变化）平行四边形矩形正方形菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 （2）量一量：正方形与菱形、正方形与矩形及平行四边形之间的边、角又有什么关系？（3）说一说：正方形的概念。（4）议一议：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？（学生合作交流，讨论探究正方形与平行四边形、菱形、矩形的边、角变化关系，然后课件展示图形的变化过程，使学生在图形的动画变化过程中再一次了解由边、角的变化可使图形发生变化）让学生回顾矩形、菱形与平行四边形的关系，既复习了已有的知识，又使学生产生联想：正方形与它们有什么关系，哪些东西发生了变化，从而激起学生强烈的求知欲望，迫切希望知道正方形与平行四边形、菱形、矩形之间哪些东西变化了，让学生动手量，分组讨论、探究正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的由边、角变化而使图形之间发生了变化，揭示它们之间的内在规律，激励学生主动探索、大胆想象，体现了新课程理念：让学生经历数学知识的形成与应用的过程，使学生在认识事物时有了从“一般到特殊”的解决问题的思路，引导学生初步掌握“观察、分析、总结”的学习方法，从而有效地攻克了本节课的难点。2、 共同探讨，类比归纳请同学们回答以下三个问题 1、本节课你学到了那些数学知识？你还有什么疑惑？平行四边形正方形菱形矩形2、展示平行四边形、菱形、矩形、正方形四种图形的包含关系图，引导学生回顾正方形的定义和性质，并说出这几种图形之间的联系与区别。3、 你对老师有何建议和看法，欢迎课后和老师交流。（全班学生积极思考，相互讨论，然后自由发言。）（1）比一比：看谁填得又快又好：平行四边形、矩形、菱形的性质。（教师将事先准备好的表格在上课之前发给学生，让学生填完表格的前三列，教师检查，表扬填得好的同学），你知道正方形的性质吗？（学生讨论完成第四列）提问：你是怎样确定正方形的对称轴的？平行四边形菱形矩形正方形边角对角线轴对称图形对称轴（条数）中心对称图形对称中心（2）讲一讲：你是怎样得出正方形的性质的。新课程的基本理念讲到：教学活动必须尊重学生已有的知识与经验。而平行四边形、菱形、矩形的性质，学生已经很熟悉。教学中我首先印好上面的表格，设计比一比，看谁填得又快又好，意在让全体学生参与到教学中来，回顾了所学知识，同时开启学生联想的大门：正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形和矩形，那么它就同时具有平行四边形、菱形和矩形的性质。然后学生类比归纳出正方形的性质，体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上”的新课程理念，培养学生主动探索的习惯和创新意识。利用对角线的变化，判断图形之间的变化，培养学生类比归纳的能力，学生在合作探讨中，培养学生的团结协作、共同探索的习惯，同时训练了学生的发现、归纳、总结的能力。（三）、具体应用，形成技能1、讲练结合、促进迁移练习2、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是 ，正方形具有的是 . 四边都相等； 对角线互相平分； 对角线相等； 对角线互相垂直； 四个角都是直角；每条对角线平分一组对角；对边相等且平行； 例1、已知：如图1，正方形ABCD被它的两条对角线AC、BD分成四个小三角形，求证：AOB、BOC、COD、DOA是全等的等腰直角三角形。（引导学生用多种方法加以证明：如利用三角形全等；利用正方形的两条对角线是它的对称轴证明；画正方形沿对角线剪开证明等。）.图1例题1是证明题，意在培养学生的逻辑思维能力、推理能力、书写及语言表达能力，教师要引导学生用多种方法加以证明，鼓励学生从不同的角度解决同一问题，培养学生的发