八年级数学下册 4.1.1《变量与函数》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 变量与函数 如图 是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线 它反映了该地某一天的气温t 是如何随时间t的变化而变化的 从图中可以看出 4时的气温是 14时的气温是 这个问题中 某地一天中的气温随着时间的变化而变化 10 20 关注其中数量的变化 用数量变化描述变化规律还可以举出很多这样的例子 你能从图中得到哪些信息 路程 s 速度 v 时间 t 试用含t的式子表示s s 60t 1 一辆汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程为s千米 行驶时间为t小时 以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况 60 120 180 240 300 这个问题中 变量是 常量是 时间 路程 速度 60 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为变量 有些量的数值是始终不变的 我们称它为常量 2 当正方形的边长x分别取1 2 3 4 5 时 正方形的面积s分别是多少 试填写下表 1 4 9 16 25 36 49 这个问题中 正方形的面积随着它的边长的变化而变化 写出s与x的关系式 s x2 这个问题中 变量是 常量是 边长 面积 运算法则 3 某城市居民用的天然气 1m3收费2 88元 这个问题中 使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化 例如 当x 10时 y 元 当x 20时 y 元 写出使用x m3 天然气应缴纳的费用y 元 的关系式 y 2 88x 28 8 57 6 这个问题中 变量是 常量是 天然气用量 费用 单价 2 88 上述问题是研究变化的过程 它们存在哪些量 有几个变量 这有几个变量有何关系 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 变量 常量 两个 x y 一个变量随另一个变量变化而变化 一般地 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 那么称y是x的函数 记作y f x 这里的f x 是英文afunctionofx x的函数 的简记 这时把x叫作自变量 把y叫作因变量 对于自变量x取的每一个值a 因变量y的对应值称为函数值 记作f a 1 第一个例子中 是自变量 是的函数 时间t 路程s 时间t 2 第二个例子中 正方形的边长是 正方形的面积是边长的 自变量 函数 3 第三个例子中 是自变量 是的函数 所用天然气的体积x 应交纳费用y 所用天然气的体积x 特别提示 在考虑两个变量间的函数时 还要注意自变量的取值范围 如上述问题1中 自变量t的取值范围是t 0 而问题2 3中 自变量x的取值范围分别是x 0 x 0 例1 如图 已知圆柱的高是4cm 底面半径是r cm 当圆柱的底面半径r由小变大时 圆柱的体积v cm3 是r的函数 1 用含r的代数式来表示圆柱的体积v 指出自变量r的取值范围 2 当r 5 10时 v是多少 结果保留 举例 解 1 圆柱的体积v 4 r2 自变量r的取值范围是r 0 2 当r 5时 当r 10时 例2 用10m长的绳子围成长方形 设长方形的边长为xm 面积为sm2 用含x的式子表示s 自变量x的取值范围是多少 长方形的长为3m时 面积为多少 x 5 x 当长方形的长x 3时 s 3 5 3 6 求自变量x的取值范围 0 x 5 3 圆的周长公式c 2 r 这里的变量是 常量是 y 4n n和y 4 a和n 50 r和c 2 1 某位教师为学生购买数学辅导书 书的单价是4元 则总金额y 元 与学生数n 个 的关系式是 其中的变量是 常量是 2 计划用50元购买乒乓球 所能购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式为 其中的变量是 常量是 4 写出下列问题中的关系式 并口答其中的变量 常量和函数 1 用长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积s的关系 2 直角三角形中一个锐角a与另一个锐角b之间的关系 s x2 10 x a 90 b 3 一盛满30吨水的水池 每小时流出0 5吨水 试用流水时间t 小时 表示水池中的剩水量y 吨 y 30 0 5t 5 每张电影票的售价为10元 用售出电影票x张表示票房收入y元 如果一天早场售出票150张 中场售出205张 晚场售出310张 这天票房总收入多少元 y 10 x 6650 元 6 在一根弹簧的下端挂重物 弹簧长度发生变化 已知弹簧原长为10cm 挂1千克重物弹簧伸长0 5cm 怎样用含重物质量m 单位 kg 的式子表示受力后的弹簧长度l 单位 cm l 10 0 5x 7 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积也随之发生了变化 写出面积s与高h的关系式 一般的 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应的