浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第五单元 四边形 第24课时 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第一部分考点研究 第五单元四边形 第24课时矩形 菱形 正方形 考点特训营 矩形 菱形 正方形 矩形菱形正方形常见四边形之间的转化关系 矩形 性质 边 对边平行且相等 即 ab cd ad bcab cd ad 角 四个角都是直角 即 abc bcd adc bad 90 对角线 即ac bd oa ob oc od对称性 既是中心对称图形 又是轴对称图形 有 条对称轴 判定 一个角是 的平行四边形是矩形三个角是 的四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形 面积 s a b分别表示长和宽 bc 相等且互相平分 两 直角 直角 相等 ab 菱形 性质 边 四边 即ab bc cd da 对边平行 即ab cd ad bc角 对角相等 即 adc abc dab dcb 对角线 互相垂直且 即 ac bdao oc do ob 每条对角线平分一组对角 即 ac平分 dab与 bcdbd平分 abc与 adc 对称性 既是中心对称图形 又是轴对称图形 对称中心是 对称轴是两条对角线所在的直线 相等 平分 两条对角线的交点 菱形 判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边 的四边形是菱形 即 四边形abcdab bc cd ad 四边形abcd是菱形 对角线 的平行四边形是菱形 即 平行四边形abcd 四边形abcd是菱形 面积 s m n分别表示两条对角线的长 相等 互相垂直 ac bd mn 正方形 性质 边 四条边 即ab bc cd ad 对边平行 即ab cd ad bc角 四个角都是直角 即 abc adc bcd bad 90 对角线 互相 且相等 即 ac bdac平分bd bd平分acac bd 平分一组对角 即 dac cab 45 dca acb 45 adb bdc 45 abd dbc 45 对称性 既是中心对称图形 又是轴对称图形 有 条对称轴 相等 垂直平分 4 正方形 判定 有一个角是 的菱形是正方形有一组 相等的矩形是正方形 对角线相等的 是正方形 即 菱形abcdac bd 四边形abcd是正方形 对角线互相 的矩形是正方形 即 矩形abcdac bd 四边形abcd是正方形 5 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 即 ac平分bd bd平分acac bdac bd 四边形abcd是正方形 面积 s a2 a表示正方形边长 直角 邻边 菱形 垂直 常见四边形之间的转化关系 重难点突破 一 矩形性质的相关计算例1如图 矩形abcd中 ab 8 bc 6 点e在边ab上 点f在边cd上 点g h在对角线ac上 若四边形egfh是菱形 则ae的长是 a 6b 6 25c 6 5d 7 例1题图 解析 如解图 连接ef交ac于点o 四边形egfh是菱形 ef ac oe of 四边形abcd是矩形 b d 90 ab cd acd cab 在 cfo与 aeo中 cfo aeo aas ao co ac 10 ao ac 5 cab cab aoe b 90 aoe abc ae 6 25 思维教练 考虑到ae应放到三角形中去求解 连接对角线ef 与ac交于点o 则可得到rt aeo 斜边ae可通过rt aeo rt acb来求得 例1题解图 练习1如图 矩形abcd中 e为ad的中点 bed的角平分线ef交bc于f 若ab 6 bc 16 则fc的长度为 a 4b 5c 6d 8 练习1题图 解析 在矩形abcd中 ad bc ad bc 16 e为ad的中点 ae ad 16 8 在rt abe中 be 10 ef是 bed的角平分线 bef def ad bc bfe def bef bfe be bf fc bc bf 16 10 6 二 矩形折叠的相关计算例2如图 一张长方形纸片的长ad 4 宽ab 1 点e在边ad上 点f在bc边上 将四边形abfe沿直线ef翻折后 点b落在边ad的中点g处 则eg等于 a b 2c d 例2题图 思维教练 由于折叠及平行 可得到 gef efg 根据等角对等边可得到eg fg 将求eg的长转换为求fg的长 求fg的长时 可将fg放到三角形里 过点g作gm bc 设fg x 再根据勾股定理列出关于x的方程 求出fg的长 例2题解图 解析 如解图 过点g作gm bc 交bc于点m 则gm ab 1 dg cm 四边形abcd是矩形 bc ad 4 ad bc gef bfe 由折叠的性质得gf bf gfe bfe gef gfe eg fg bf 设eg fg bf x g是ad的中点 cm dg ad 2 fm bc bf cm 2 x 在rt gfm中 由勾股定理得fg2 fm2 gm2 即x2 2 x 2 12 解得x 即eg 对于折叠的相关计算 应掌握 1 折叠的性质 位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称 折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 2 对应角 对应线段相等 3 可能会涉及到三角形全等 勾股定理 相似三角形等知识 练习2如图 矩形纸片abcd中 ab 3cm 现将纸片折叠压平 使点a与点c重合 折痕为ef 如果sin bae 那么重叠部分 aef的面积为 a b c d 练习2题图 解析 设ae 13x 则be 5x 由折叠可知 ec ae 13x 在rt abe中 ab2 be2 ae2 即32 5x 2 13x 2 解得x 由折叠可知 aef cef ad bc cef afe aef afe 即ae af s aef af ab 3 三 菱形的判定及性质例3如图 ac是矩形abcd的对角线 过ac的中点o作ef ac 交bc于点e 交ad于点f 连接ae cf 1 求证 四边形aecf是菱形 思维教练 要证四边形aecf为菱形 已知对角线ef ac 且ao oc 则只需证明oe of 根据已知条件易证 aof coe 即可得证 自主作答 例3题图 1 证明 点o是ac的中点 ao co 四边形abcd是矩形 ad bc afe cef 在 aof和 coe中 aof coe aas of oe ef ac 四边形aecf是菱形 2 若ab dcf 30 求四边形aecf的面积 结果保留根号 思维教练 要求菱形aecf的面积 已知菱形的高ab的长 只需求得ec的长即可 在rt cdf中 已知 dcf cd的长 即可求得cf的长 即得ec的长 自主作答 解 四边形abcd是矩形 cd ab 在rt cdf中 cos dcf cos30 cf 2 四边形aecf是菱形 ce cf 2 四边形aecf的面积为ec ab 2 2 四 正方形性质及相关计算 难点 例4如图 正方形abcd中 e为bc上一点 过b作bg ae于点g 延长bg至点f使 cfb 45 1 求证 ag fg 思维教练 过点c作ch fb 要证明ag fg 可通过证明 agb bhc 得ag bh 再通过等腰直角三角形的性质及等量代换得bg fh 最终得到ag fg 例4题图 1 证明 如解图 过c点ch bf于h点 cfb 45 ch hf abg bag 90 fbe abg 90 bag fbe ag bf ch bf agb bhc 90 在 agb和 bhc中 agb bhc aas ag bh bg ch bh bg gh bh hf gh fg ag fg 例4题解图 2 如图 延长fc ae交于点m 连接bm 若c为fm中点 bm 10 求cm的长