陕西省府谷县高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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指数函数及其性质 共2课时 思维导图 指数函数 指数函数的定义 指数函数的性质 指数函数的图象 指数型函数的定义域 值域 单调性 图象应用及变换 过定点 0 1 函数值与1的关系 定义 图象 性质的综合应用 与指数函数有关的函数的单调性 幂大小的比较与最值问题 指数方程与指数不等式 指数函数的定义 一般地 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 值域是 底数 大于0且不等于1的常量 指数 自变量x 系数 1 思考 为何如此规定 指数函数的定义 例题 导图 1 a 指数函数的图象与性质 a 1 1 a 0 a 1 1 1 a 1 1 a 指数函数在同一坐标系中的图象相对位置与底数大小关系 1 a b c d 在同一坐标系中 不同指数函数底数的大小关系 按以下规律变化 在第一象限内 顺着逆时针方向底数增大 在第二象限内也一样 左图中有 a b 1 c d 指数函数的图象和性质 导图 综合应用 指数型函数的定义域 值域 指数函数与其它简单函数组成的复合函数的定义域 值域 导图 综合应用 图象应用及变换 1 平移规律若已知y ax的图象 则把y ax的图象向左平移b b 0 个单位 可得到y ax b的图象 把y ax的图象向右平移b b 0 个单位 可得到y ax b的图象 把y ax的图象向上平移b b 0 个单位 可得到y ax b的图象 把y ax的图象向下平移b b 0 个单位 可得到y ax b的图象 其中 a 0 且a 1 0 x y y ax y ax b y ax b y ax b y ax b 综合应用 图象变换与应用 2 对称规律函数y ax的图象与y a x的图象关于y轴对称 函数y ax的图象与y ax的图象关于x轴对称 函数y ax的图象与y a x的图象关于坐标原点对称 其中 a 0 且a 1 y ax y a x y ax y a x 拓展 函数y f x 的图象与y f x 的图象关于y轴对称 函数y f x 的图象与y f x 的图象关于x轴对称 函数y f x 的图象与y f x 的图象关于坐标原点对称 综合应用 图象变换与应用 导图 综合应用 与指数函数有关的函数的单调性 综合应用 与指数函数有关的函数的单调性 导图 综合应用 幂的大小比较和最值问题 1 底数相同但指数不同的幂的大小比较 可利用指数函数的单调性来判断 2 底数不同但指数相同的幂的大小比较 可利用指数函数图象的变化规律来判断 3 对于底数和指数都不同的幂的大小比较 则应通过中间值来判断 指数函数的最值问题 则要借助指数函数的单调性来解决 综合应用 幂的大小比较
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