高考物理一轮复习 核心素养微专题九 电磁感应中的“导体杆”模型课件.ppt

核心素养微专题九电磁感应中的 导体杆 模型 素养养成 1 模型概述 导体杆 模型是电磁感应问题高考命题的 基本道具 是高考的热点 考查的知识点多 综合性强 物理情景变化空间大 是我们复习的难点 导体杆 模型分为 单杆 型和 双杆 型 导轨可分为光滑与不光滑 记电阻与不记电阻等情况 导轨放置方式可分为水平 竖直 倾斜 杆的运动状态可分为匀速 匀变速 非匀变速运动等 2 常见模型分析 以下四种模型均以导轨光滑 不计导轨电阻的情景为例进行分析 模型一 单杆与电源构成闭合回路 1 运动过程分析 闭合开关后 导体杆ab受到向右的安培力 开始向右做加速运动 切割磁感线 产生逆时针的感应电流 则回路中的总电动势e总 e0 blv 随着速度v的增大而减小 回路中的电流i 导体杆受到的安培力f安 bil减小 加速度a减小 导体杆做加速度减小的加速运动 当v 时 e总 i f安 a等于0 导体杆做匀速直线运动 2 v t图象如图所示 3 稳定状态 导体杆最终做匀速直线运动 回路中的电流i为0 4 动量关系 blq mvm 0 能量关系 qe qr qr 5 模型变式 导轨不光滑 导轨倾斜放置 导体杆具有初速度v0 模型二 单杆与电阻构成闭合回路 具有初速度 1 运动过程分析 导体杆ab向右切割磁感线产生逆时针的感应电流 受到向左的安培力 根据法拉第电磁感应定律 闭合电路欧姆定律和安培力公式可得 e blv i f安 bil e i f安 a均随着导体杆ab速度的减小而减小 当v 0时 e i f安 a均等于0 导体杆ab静止 2 v t图象如图所示 3 稳定状态 导体杆最终处于静止状态 回路中的电流i为0 4 动量关系 bl t mv0 q q n 能量关系 5 模型变式 导轨不光滑 导轨倾斜放置 磁场方向与导轨不垂直 导轨nq间接定值电阻 模型三 单杆与电阻构成闭合回路 受外力作用 1 运动过程分析 导体杆ab受到向右的拉力向右运动 切割磁感线产生逆时针的感应电流 受到向左的安培力 根据法拉第电磁感应定律 闭合电路欧姆定律和安培力公式可得 e blv i f安 bil 根据牛顿第二定律得f ma 随着导体杆ab速度v增大 e i f安增大 a减小 当a 0时 v e i f安达到最大 f安 f vm i 导体杆ab做匀速直线运动 2 v t图象如图所示 3 稳定状态 导体杆最终做匀速直线运动 回路中的电流i为定值 4 动量关系 ft blq mvm 0q n能量关系 fx qr qr 5 模型变式 导轨不光滑 导轨倾斜放置 导轨竖直放置 将拉力f换成绕过定滑轮的重物牵引 导轨nq间接定值电阻 模型四 双导体杆模型 受外力作用 1 运动过程分析 导体杆cd受到向右的拉力向右运动 切割磁感线产生顺时针的感应电流 受到向左的安培力 导体杆ab受到向右的安培力 向右运动切割磁感线产生逆时针的感应电流 回路中总电动势为 e总 blvcd blvab i 对导体杆cd由牛顿第二定律得 f bl mcdacd 对导体杆ab由牛顿 第二定律得 bl mabaab 初始阶段 acd aab vcd增加的比vab快 e总 i增大 acd减小 aab增大 当acd aab时 vcd增加的和vab一样快 e总 i acd aab恒定不变 导体杆ab cd做匀加速直线运动 2 v t图象如图所示 3 稳定状态 导体杆最终做匀加速直线运动 回路中的电流i为定值 4 稳定时导体杆ab cd具有相同的加速度 f mab mcd a 稳定时导体杆ab cd的速度差满足 vcd vab 5 模型变式 导轨倾斜放置提供外力 导体杆ab cd均受到外力作用 导轨间距不相等 3 应用技巧 1 做好受力分析和运动过程分析 注意各物理量间的相互制约关系 导体棒运动 感应电动势 感应电流 安培力 合外力 加速度 速度 2 抓住杆的稳定状态 一般杆的稳定状态为匀速直线运动或匀加速直线运动 此时闭合回路中的电流为0或恒定 3 做好动量分析和能量转化分析 典例突破 典例1 2018 成都模拟 如图所示 在水平桌面上放置的足够长的平行金属导轨间串联了一个电容为c 充电后电荷量为q0的电容器 两导轨间的距离为l 现将一质量为m的裸导体棒ab放在导轨上 方向与导轨垂直 整个装置处在竖直方向的匀强磁场中 磁感应强度为b 当闭合开关s后 导体棒ab将向右运动 若导体棒与导轨接触良好 忽略一切摩擦 则关于磁场方向以及闭合开关s后发生的现象 下列说法正确的是 a 磁场方向竖直向上b 电容器的电荷量将逐渐减少 直到不带电c 导体棒ab先做匀加速运动 然后做匀减速运动 直到静止不动d 导体棒ab先做变加速运动 然后做匀速运动 点睛 1 开关闭合后 电容器将形成由a到b的放电电流 根据导体棒运动方向 由左手定则判断磁场方向 2 导体棒运动时将形成与原电流相反的感应电动势 同时电容器两端电压降低 导体棒两端电压升高 二者相等时 导体棒匀速运动 解析 选d 开关闭合后 电容器将形成由a到b的放电电流 导体棒ab向右运动 所受的安培力方向向右 根据左手定则判断可知磁场方向竖直向下 故a项错误 在导体棒向右运动的过程中 由于切割磁感线也将产生电动势 该电动势方向和电容器电压相反 故电路中电流是变化的 当导体棒的感应电动势和电容器电压相等 时 电路中电流为零 导体棒ab不再受安培力作用 而做匀速运动 故导体棒ab先做加速度逐渐减小的加速运动 最后匀速运动 由于最终导体棒做匀速运动 电容器的电压等于此时棒产生的感应电动势 所以电容器的电荷量先逐渐减少 后不变 但不为零 故b c项错误 d项正确 典例2 2018 武汉模拟 如图所示 光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的b 4t的匀强磁场中 两导轨间距为l 0 5m 轨道足够长 金属棒a和b的质量都为m 1kg 电阻ra rb 1 b棒静止于轨道水平部分 现将a棒从h 80cm高处自静止沿弧形轨道下滑 通过c点进入轨道的水平部分 已知两棒在运动过程中 始终保持与导轨垂直 且两棒始终不相碰 求a b两棒的最终速度以及整个过程中b棒产生的焦耳热 已知重力加速度g取10m s2 点睛 1 弧形轨道处无磁场 导体棒a在运动过程中遵守机械能守恒定律 2 水平轨道光滑 导体棒a和b组成的系统遵守动量守恒定律 可求出二者最终的速度 3 导体棒a和b在相互作用过程中 机械能与电能相互转化 电能继而转化为焦耳热 解析 a棒下滑至c点时速度设为v0 则由机械能守恒定律得 mgh 解得 v0 4m s此后的运动过程中 a b两棒达到共速前 两棒所受安培力始终等大反向 因此a b两棒组成的系统动量守恒 选向右的方向为正 有 mv0 m m v解得a b两棒共同的最终速度为 v 2m s由能量守恒定律可知 整个过程中回路产生的总的焦耳热为 q 则b棒中的焦耳热为 qb 答案 2m s2j 强化训练 1 2018 泉州模拟 如图所示 上端接有一电阻为r的光滑平行金属导轨倾斜放置在匀强磁场中 磁场的方向垂直导轨平面 一金属棒与导轨垂直放置 以初速度v0从a处向下滑动 金属棒经b点滑到c处 已知ab bc 忽略其他电阻 则金属棒在经过ab和bc的两个过程中 a 安培力做功一定相等b 通过棒的电荷量一定相等c 棒运动的加速度一定相等d 回路中产生的内能一定相等 解析 选b 根据安培力的计算公式f bil 可得下滑过程中如果安培力和重力不相等则速度变化 安培力必定变化 则安培力做的功不相等 如果匀速下滑 则安培力不变 安培力做功相等 克服安培力做的功等于内能的变化 回路中产生的内能不一定相等 故a d项错误 根据电荷量的计算公式有 q it 可 知 下滑相同的距离x 通过棒的电荷量一定相等 故b项正确 根据牛顿第二定律可得 mgsin ma 如果速度不变则加速度不变 如果速度变化 则加速度变化 故c项错误 2 多选 2018 郑州模拟 如图所示 倾角为 的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨pq mn 导轨电阻不计 相距为l 导轨处于磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直导轨平面向下 两根导体棒a b质量相等均为m 其电阻之比为2 1 a b棒均垂直导轨放置且与导轨间的动摩擦因数 相同 tan 对导体 棒a施加沿斜面向上的恒力f a棒沿斜面向上运动 同时将b棒由静止释放 最终a b棒均做匀速运动 两棒在运动过程中始终与导轨垂直 且与导轨接触良好 则 a 恒力f的大小等于2mgsin b 匀速运动时a b两棒的速度等大c 匀速运动时速度之比为2 1d 拉力f做的功等于回路消耗的电能和摩擦产生的内能之和 解析 选a b 最终b棒匀速下滑 根据平衡有 mgsin fa mgcos 对a棒 根据平衡有 f mgsin fa mgcos 计算得出f 2mgsin 所以a选项是正确的 对于a b两棒 在沿斜面方向上所受的合力矢量和为零 则动量守恒 初状态的总动量为零 可以知道匀速运动时 a b两棒的速度大小相 等 方向相反 所以b选项是正确的 c错误 a b两棒速度大小相等 方向相反 则运动过程中 系统重力势能不变 由能量守恒定律得 拉力f做的功等于回路消耗的电能 摩擦产生的内能 导体棒的动能之和 故d错误 3 如图所示 在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨 磁场方向与导轨所在平面垂直 磁感应强度大小为b0 导轨上端连接一阻值为r的电阻和电键k 导轨电阻不计 两金属棒a和b的电阻都为r 质量分别为ma 0 02kg和mb 0 01kg 它们与导轨接触良好 并可沿导轨无摩擦的运动 g取10m s2 1 若将b棒固定 电键k断开 用一竖直向上的恒力f拉a棒 稳定后a棒以v1 10m s的速度向上匀速运动 此时再释放b棒 b棒恰能保持静止 求拉力f的大小 2 若将a棒固定 电键k闭合 让b棒自由下滑 求b棒滑行的最大速度v2 3 若将a棒和b棒都固定 电键k断开 使磁感应强度从b0随时间均匀增加 经0 1s后磁感应强度增大到2b0时 a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力 求两棒间的距离h 解析 1 a棒做切割磁感线运动 产生感应电动势 有 b0lv1a棒与b棒构成串联闭合电路 电流强度为i a棒 b棒受到的安培力大小为 fa ilb0fb ilb0依题意 有fb gb联立上述各式得f ga gb 0 3n 2 a棒固定 电键k闭合后 b棒自由下滑做切割磁感线运动 最终b棒以最大速度v2匀速运动 此时产生的感应电动势为 b0lv2a棒与电阻r并联 再与b棒串联构成闭合电路 电流强度为i b棒受到的安培力与b棒重力平衡 有fb i lb0 gb联立得v2 7 5m s 3 电键k断开后 当磁场均匀变化时 在a b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得i 依题意 有fa i l 2b0 ga解得h 1 0m答案 1 0 3n 2 7 5m s 3 1 0m 4 如图 两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 间距为l 导轨上端接有一平行板电容器 电容为c 导轨处于匀强磁场中 磁感应强度大小为b 方向垂直于导轨平面 在导轨上放置一质量为m的金属棒 棒可沿导轨下滑 且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触 已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 重力加速度大小为g 忽略所有电阻 让金属棒从导轨上端由静止开始下滑 求 1 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系 2 金属棒的速度大小随时间变化的关系 解析 1 设金属棒下滑的速度大小为v 则感应电动势为e blv 平行板电容器两极板之间的电势差为u e 设此时电容器极板上积累的电荷量为q 按定义有c 联立得q cblv 2 设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t 通过金属棒的电流为i 金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上 大小为f1 bli 设在时间间隔t t t内流经金属棒的电荷量为 q 按定义有i q也是平行板电容器在时间间隔t t t内增加的电荷量 由 式得 q cbl v 式中 v为金属棒的速度变化量 按定义有a 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上 大小为f2 n 式中 n是金属棒对于导轨的正压力的大小 有n mgcos 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下 设其大小为a 根据牛顿第二定律有mgsin f1 f2 ma 联立 至式得a g由式及题设可知 金属棒做初速度为零的匀加速运动 t时刻金属棒的速度大小为v gt答案 1 q cblv 2 v gt 5 小明同学设计了一套电磁阻尼测速仪 如图所示 mn m n 为两根水平固定放置的平行长直光滑的金属导轨 导轨间距为l 用电阻r1将导轨左端mm 相连 导轨间加有竖直向下的匀强磁场 磁感应强度为b 金属棒cd放置导轨上 棒的右侧固定一绝缘物块 棒cd的电阻为r2 棒与物块的总质量为m 玩具手枪对准物块的正中 间射出一质量为m 速度为v0的子弹 子弹击中物块后 棒与物块一起向左移动x距离停止运动 假设棒与导轨接触良好且不转动 子弹击中物块的时间很短且停留在物块内部 求 1 子弹击中物块瞬间棒的速度v 并判断棒中电流的方向 2 从棒开始运动到停止过程中 棒产生的焦耳热q 3 棒滑行距离x与子弹的初速v0的函数关系式 解析 1 对于子弹击中物块的过程 以子弹 棒和物块组成的系统 取向左为正方向 根据动量守恒定律得 mv0 m m v得 v 棒向左运动切割磁感线 由楞次定律知棒cd中产生的感应电流方向为 c d 2 从棒开始运动到停止过程中 对整个回路 由能量守恒定律得 q总 m m v2 棒产生的焦耳热q 3 解法一 对棒及物块向左滑行的过程 根据牛顿第二定律得 f安 m m a又f安 bil bl va 联立得v